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| Aufgabe | Sei N der von (4, 5, 6) und (9, 8, 7) erzeugte Untermodul von [mm] \IZ^{3}
[/mm]
und M := [mm] \IZ^{3}/N. [/mm]
Bestimmen Sie den Rang von M/T(M) und die Ordnung
von T(M). |
Hallo,
also ich kenne die Zerlegung M = F [mm] \oplus [/mm] T(M), mit F [mm] \subset [/mm] M freier Untermodul. Nur ist mir leider nicht ganz klar, wie ich hier jetzt genau vorzugehen habe... Würde mich über Tipps freuen 
LG
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Hallo,
> Sei N der von (4, 5, 6) und (9, 8, 7) erzeugte Untermodul
> von [mm]\IZ^{3}[/mm]
> und M := [mm]\IZ^{3}/N.[/mm]
> Bestimmen Sie den Rang von M/T(M) und die Ordnung
> von T(M).
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> Hallo,
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> also ich kenne die Zerlegung M = F [mm]\oplus[/mm] T(M), mit F
> [mm]\subset[/mm] M freier Untermodul. Nur ist mir leider nicht ganz
> klar, wie ich hier jetzt genau vorzugehen habe... Würde
> mich über Tipps freuen
>
> LG
Mit [mm] $\psi:\mathbb Z^2 \to \mathbb Z^3, \quad x\mapsto \begin{pmatrix} 4 & 9\\ 5 &8 \\6 &7\end{pmatrix} [/mm] x$ ist [mm] $M=\mathbb Z^3/Im (\psi)$.
[/mm]
Berechne dann die Smith-Normalform obiger Matrix.
Siehe auch
https://de.wikipedia.org/wiki/Hauptidealring#Endlich_erzeugte_Moduln:_Invariante_Faktoren
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