Ordnung einer Gruppe < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) Welche Ordnung hat die Gruppe [mm] (\IZ_{18}, \*)?
[/mm]
b) Welche Ordnung hat die Untergruppe [9] von [mm] (\IZ_{60}, [/mm] +)?
c) Welche Ordnung hat [12] in der Gruppe [mm] (\IZ_{20}, [/mm] +)? |
Ich werd aus den Schreibweisen nicht schlau! Nirgens findet man ähnliche Beispiele! Kann mir jemand sagen, wie ich auf die Loesungen kommen kann?
By the way... erzeugt [4] die Gruppe [mm] (\IZ_{15}, [/mm] +)?
Vielen Dank fuer Eure Hilfe
Mfg
Tobi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:18 Mi 15.11.2006 | | Autor: | moudi |
> a) Welche Ordnung hat die Gruppe [mm](\IZ_{18}, \*)?[/mm]
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> b) Welche Ordnung hat die Untergruppe [9] von [mm](\IZ_{60},[/mm]
> +)?
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> c) Welche Ordnung hat [12] in der Gruppe [mm](\IZ_{20},[/mm] +)?
> Ich werd aus den Schreibweisen nicht schlau! Nirgens
> findet man ähnliche Beispiele! Kann mir jemand sagen, wie
> ich auf die Loesungen kommen kann?
Hallo Tobi
zu a) [mm] $(\IZ_{18},\ast)$ [/mm] ist die multiplikative Gruppe, der zur Zahl 18 teilerfremden Zahlen (natürlich Multiplikation Modulo 18).
zu b) Berechne alle Vielfachen von 9 Modulo 60 und schaue wieviele Zahlen herauskommen.
zu c) Dito wie b) Vielfachen von 12 Modulo 20 berechnen.
zur Zusatzfrage ja, weil 4*4=16=1 Modulo 15 erzeugt 4 die ganze Gruppe. By the way: alle zu 15 teilerfremden Zahlen erzeugen die Gruppe.
mfG Moudi
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> By the way... erzeugt [4] die Gruppe [mm](\IZ_{15},[/mm] +)?
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> Vielen Dank fuer Eure Hilfe
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> Mfg
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> Tobi
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