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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:04 Di 21.10.2008 | | Autor: | Fry |
| Aufgabe | Sei G Gruppe, [mm] a\in [/mm] G
ord a := ord <a>. Es folgt:
ord a = {min [mm] k\in\IN [/mm] | [mm] a^{k}=e}
[/mm]
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Hallo,
ich versteh nicht so ganz, wie diese 2.Definition der Ordnung von a aus der ersten folgt.
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Hab im Inet folgendes gefunden: ord(a) endlich [mm] \Rightarrow [/mm] es existieren i< j mit [mm] a^{i}=a^{j} \Rightarrow a^{j-i}=e \Rightarrow [/mm] Menge { [mm] m\in\IN: a^{m}=e [/mm] } ist nicht leer Aber wer sagt mir, dass das ord a ist ?
Da fehlt noch etwas oder ?
Gruß
Christian
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> Sei G Gruppe, [mm]a\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
G
> ord a := ord <a>. Es folgt:
> ord a = {min [mm]k\in\IN[/mm] | [mm]a^{k}=e}[/mm]
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> Hallo,
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> ich versteh nicht so ganz, wie diese 2.Definition der
> Ordnung von a aus der ersten folgt.
> Kann mir da jemand weiterhelfen?
> Hab im Inet folgendes gefunden: ord(a) endlich [mm]\Rightarrow[/mm]
> es existieren i< j mit [mm]a^{i}=a^{j} \Rightarrow a^{j-i}=e \Rightarrow[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Menge { [mm]m\in\IN: a^{m}=e[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
} ist nicht leer Aber wer sagt
> mir, dass das ord a ist ?
Hallo,
das sagt Dir, erstmal daß überhaupt so ein m gibt mit a^m =e,
Aus dieser Menge können wir jetzt das kleinste Element k auswählen.
In <a> sind ja die Potenzen von a enthalten. Ab a^k wiederholen sich die Elemente, es ist z.B a^{k+2}=a^2. Man hat also in <a> höchstens k Elemente.
Können es weniger als k sein? Nein, denn sonst gäbe es n'<m'<k mit a^{m'}=a^{n'} ==> a^{m'-n'}=e. Dann wäre aber nicht k das kleinste Element aus \{m\in\IN: a^{m}=e\}
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:23 Di 21.10.2008 | | Autor: | Fry |
Hab ich verstanden !
Vielen Dank !
Grüße
Christian
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