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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:02 Mi 11.05.2011 | | Autor: | juli84 |
| Aufgabe | Aufgabe 4
In einer Gruppe (G; .) de finiert man für ein g e G die kleinste Zahl n e IN mit [mm] g^n [/mm] = e als die Ordnung von g. Betrachte die Permutationsgruppe S8.
Bestimme die Ordnung der folgenden Elemente:
a) (1 2 3 4 5 6 7 8)
(3 2 7 4 1 8 5 6)
b) (1 2 3 4 5 6 7 8)
(7 2 3 8 1 6 4 5) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie bestimme ich die Ordnung einer Permutationgruppe? Kann mir das vielleicht jemand am ersten Beispiel erklären?
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> Aufgabe 4
> In einer Gruppe (G; .) de finiert man für ein g e G die
> kleinste Zahl n e IN mit [mm]g^n[/mm] = e als die Ordnung von g.
> Betrachte die Permutationsgruppe S8.
>
> Bestimme die Ordnung der folgenden Elemente:
> a) (1 2 3 4 5 6 7 8)
> (3 2 7 4 1 8 5 6)
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> b) (1 2 3 4 5 6 7 8)
> (7 2 3 8 1 6 4 5)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Wie bestimme ich die Ordnung einer Permutationgruppe? Kann
> mir das vielleicht jemand am ersten Beispiel erklären?
Hier wird nach der Ordnung eines Elementes gefragt.
a)
$x=(1 2 3 4 5 6 7 8)(3 2 7 4 1 8 5 6)$
das x ist also so eine Permutation. 1 bleibt bei der 1, 2 geht auf 8,...
also auch $x=(2864)(57)$ (wenn ich mich nicht verrechnet habe.
Jetzt rechnest du $x*x$ aus dann $x*x*x$ ,.... das machst du nun solange, bis du für eine Poten von x die Identität erhälst.
Sofern du keine weiteren Sätze dazu zu Verfügung hast, musst du dich leider mit dem stupiden ausrechnen vergnügen.
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