Ordnung von Z* < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:09 Sa 01.03.2008 | | Autor: | holwo |
| Aufgabe | Seien p,q,r verschiedene Primzahlen.
Zeigen Sie: [mm]\phi(pqr) = (p-1)(q-1)(r-1)[/mm] |
Hallo,
ich habe diese Frage in keinen anderen Foren auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe ein kleines Problem wo ich nicht weiterkomme.
Definition:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
wobei n|a bedeutet n teilt a
Eine Frage die ich habe ist, wenn n=p.q, dann hat n doch 4 teiler: 1,p,q,und pq.
Bei 1 würde er verschwinden, aber bei p.q? Z.b. p=2, q=3, p.q=6, 6 teilt 6. warum wird er bei der Berechnung oben von phi(p.q) weggelassen?
Und wenn ich phi(p.q.r) berechnen muss für 3 primzahlen, was soll ich nehmen?
Ich würde p, q, r, p.q, p.r , q.r und p.q.r nehmen, (alle teilen p.q.r) aber in der musterlösung werden p.q, p.r , q.r , p.q.r auch weggelassen, wie oben..
Und bei phi(p^(2).q) würde ich [mm] p,p^2,q,pq,p^{2}q [/mm] nehmen, aber dann bekomme ich nicht was in der musterlösung steht
Irgendwie verstehe ich das dann nicht. Oben werden Zahlen nicht genommen, die auch teiler von n sind
Vielen Dank
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:50 So 02.03.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
> wobei n|a bedeutet n teilt a
Richtig.
Aber :
... wobei p|n bedeutet p teilt n und [mm] p\in\IP [/mm] eine Primzahl.
Richtiger. ;)
Da p*q ein Produkt zweier Zahlen [mm] (\not=1) [/mm] ist, ist es keine Primzahl.
Du darfst also nur einzelnen Primzahlen der Primfaktorzerlegung von n einsetzen.
Ciao.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:40 So 02.03.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> du hast recht, p muss da eine primzahl sein ... aber
> warum?
Konvention. Wenn man $p [mm] \mid [/mm] n$ oder so schreibt unter einem Produktzeichen, ist normalerweise gemeint, dass man ueber alle Primzahlen $p$ (oder, je nach Kontext, ueber alle Primideale $p$ oder alle Stellen $p$) iteriert, die $n$ teilen. Das sollte man aber normalerweise dabeischreiben (grad wenn man diese Notation das erste oder die ersten Male benutzt), etwa ``... [mm] $\prod_{p \mid n} [/mm] ...$, wobei das Produkt ueber alle Primzahlen $p$ geht, die $n$ teilen.''
LG Felix
|
|
|
|
