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Forum "Lineare Abbildungen" - Orthogonale Abbildung
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Orthogonale Abbildung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:37 Mi 25.04.2007
Autor: blascowitz

Aufgabe
Sei V ein euklidischer Vektorraum. Eine Abbildung [mm] \alpha: [/mm] V [mm] \rightarrow [/mm] V (nicht notwendig
linear!) heißt Bewegung von V , falls
|u − v| = [mm] |\alpha(u) [/mm] − [mm] \alpha(v)| [/mm]
f¨ur alle u, v 2 V gilt. Beweisen Sie:
Eine Abbildung [mm] \alpha [/mm] : V [mm] \rightarrow [/mm] V ist genau dann eine Bewegung, wenn es ein t 2 V und
eine orthogonale Abbildung [mm] \beta [/mm] : V [mm] \rightarrow [/mm] V gibt mit [mm] \alpha(v) [/mm] = [mm] \beta(v) [/mm] + t  [mm] \forall [/mm] v [mm] \in [/mm] V

Guten Tach
Ich habe mit dieser Aufgabe probleme. Der Rückbeweis ist trivial, nur der hinbeweis macht probleme. Ich habe erst mit Basisvektoren rumgerechnet, mit Orthonormalen Basen und bin dann nachher auf den Abstände zwischen Skalaren. Nur eine orthogonale Abbildung hab ich da nicht reinbekommen. Über einen anderen Ansatz wäre ich dankbar


        
Bezug
Orthogonale Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:45 Do 26.04.2007
Autor: angela.h.b.


> Sei V ein euklidischer Vektorraum. Eine Abbildung [mm]\alpha:[/mm] V
> [mm]\rightarrow[/mm] V (nicht notwendig
>  linear!) heißt Bewegung von V , falls
>  |u − v| = [mm]|\alpha(u)[/mm] − [mm]\alpha(v)|[/mm]
>  f¨ur alle u, v 2 V gilt. Beweisen Sie:
>  Eine Abbildung [mm]\alpha[/mm] : V [mm]\rightarrow[/mm] V ist genau dann
> eine Bewegung, wenn es ein t 2 V und
>  eine orthogonale Abbildung [mm]\beta[/mm] : V [mm]\rightarrow[/mm] V gibt
> mit [mm]\alpha(v)[/mm] = [mm]\beta(v)[/mm] + t  [mm]\forall[/mm] v [mm]\in[/mm] V

>  der hinbeweis macht probleme.

Hallo,

wenn Du definierst t:=a(0) und b(v):=a(v)-a(0) müßtest Du hinkommen.

Du müßtest nun zeigen, daß b eine orthogonale Abbildung ist.

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
Orthogonale Abbildung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:04 Do 26.04.2007
Autor: blascowitz

Danke für den Ansatz. ich wünsche noch einen schönen Tach

Bezug
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