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| Aufgabe | Gegeben ist der 1. Spaltenvektor [mm] \vektor{cos p \\ sin p} [/mm] der Matrix A
wobei p = -1/3 [mm] \pi
[/mm]
Ergänze die MAtrix A= [mm] \pmat{ 0,5 & ?\\ -0,87 & ? } [/mm] zu einer orthognoalen MAtrix. |
Hi,
diese Aufgabe bereitet mir irgendwie Kopfschmerzen. Ich kann Sie zwar lösen, weiss aber nicht was der Sinn hinter der Aufgabenstellung ist.
Also ich weiss, dass die Matrix orthogonal ist wenn das Skalarprodukt 0 ist. und das wäre in diesem Fall gegeben wenn ich für den 2. Spaltenvektor die Werte [mm] \vektor{0,87 \\ 0,5} [/mm] wähle.
Aber wozu erhalte ich für diese Aufgabe die Information mit dem Winkel p=-1/3 [mm] \pi [/mm] und 1. Spaltenvektor [mm] \vektor{cos p \\ sin p}?? [/mm]
LG
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> Gegeben ist der 1. Spaltenvektor [mm]\vektor{cos\ p \\ sin\ p}[/mm]
> der Matrix A
> wobei p = -1/3 [mm]\pi[/mm]
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> Ergänze die MAtrix A= [mm]\pmat{ 0,5 & ?\\ -0,87 & ? }[/mm] zu einer
> orthognoalen MAtrix.
> Hi,
> diese Aufgabe bereitet mir irgendwie Kopfschmerzen. Ich
> kann Sie zwar lösen, weiss aber nicht was der Sinn hinter
> der Aufgabenstellung ist.
> Also ich weiss, dass die Matrix orthogonal ist wenn das
> Skalarprodukt 0 ist. und das wäre in diesem Fall gegeben
> wenn ich für den 2. Spaltenvektor die Werte [mm]\vektor{0,87 \\ 0,5}[/mm]
> wähle.
>
> Aber wozu erhalte ich für diese Aufgabe die Information mit
> dem Winkel p=-1/3 [mm]\pi[/mm] und 1. Spaltenvektor [mm]\vektor{cos p \\ sin p}??[/mm]
>
> LG
hallo aliaszero,
orthogonale Matrizen stellen Drehungen oder
Spiegelungen dar. In beiden Fällen spielt ein
Winkel eine zentrale Rolle (bei der Drehung
der Drehwinkel, bei der Spiegelung der
Richtungswinkel der Spiegelgeraden).
Für die vorliegende Aufgabe gibt es noch
eine zweite Lösung (einer Spiegelung ent-
sprechend).
Ich würde dir sehr empfehlen, den Term [mm] \bruch{\wurzel{3}}{2}
[/mm]
als solchen stehen zu lassen und nicht zu
runden !
LG
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Es gibt also einen Lösungsweg bei dem ich die übrigen Information direkt benötige? Wie sieht dieser Weg aus?
Und gerundet habe ich nichts. Das sind die original Zahlen aus der Aufgabenstellung.
lg
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> Es gibt also einen Lösungsweg bei dem ich die übrigen
> Information direkt benötige? Wie sieht dieser Weg aus?
Man kann jede orthogonale Matrix über [mm] \IR^2 [/mm] in einer
der beiden Formen
[mm] \pmat{cos\ p & -sin\ p \\ sin\ p & cos\ p} [/mm] oder [mm] \pmat{cos\ p & sin\ p \\ sin\ p & -cos\ p}
[/mm]
schreiben.
> Und gerundet habe ich nichts. Das sind die original Zahlen
> aus der Aufgabenstellung.
Vorbildlich ist dies jedenfalls nicht, wenn der gegebene
Wert des Winkels [mm] p=-\bruch{\pi}{3} [/mm] eine exakte Bestimmung von $cos(p)$
und $sin(p)$ ermöglicht.
Gruß al-Chw.
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Wirklich was Anfangen kann ich damit nicht... das was du sagst steht ja auch in meinen Büchern aber wie kann ich das praktisch auf meine Aufgabe übertragen. Ich verstehe nicht wie man aus den Informatioen p und 1.Spaltenvektor die Spaltenwerte in der Matrix A bestimmt hat.
lg
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> Wirklich was Anfangen kann ich damit nicht... das was du
> sagst steht ja auch in meinen Büchern aber wie kann ich das
> praktisch auf meine Aufgabe übertragen. Ich verstehe nicht
> wie man aus den Informatioen p und 1.Spaltenvektor die
> Spaltenwerte in der Matrix A bestimmt hat.
Hallo,
schlagen wir mal einen etwas anderen Weg ein:
Du sollst also die Matrix
A= $ [mm] \pmat{ 0,5 & x\\ -\bruch{\wurzel{3}}{2} & y } [/mm] $ durch passende x und y zu einer orthogonalen Matrix ergänzen.
Überlegen wir, was eine Orthogonale Matrix ist:
1. die Spalten stehen senkrecht zueinander, ins Skalarprodukt übersetzt heißt das : ???
2. Die Spalten sind normiert, für [mm] \vektor{x\\y} [/mm] heißt das: ???
Das liefert Dir zwei Gleichungen, für die Du nun eine Lösung suchen solltest.
Gruß v. Angela
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