Orthogonale Abbildung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:30 Di 08.05.2012 | | Autor: | Noob2332 |
| Aufgabe | Sei l eine lineare Abbildung von S in sich,
S euklidicher Vektorraum mit Skalarprodukt <.,.> und Norm||x||= <.,.>
Zeigen Sie, dass l genau dann orthogonal ist, falls
|| l(x) || =|| x || für alle x € S
x ist ein Vektor. |
Was ich bisher aus der Aufgabenstellung entnehmen konnte...
l: S-->S . Mit dem euklidischen Vektorraum ist der [mm] R^3 [/mm] gemeint und die Norm
ist als das Skalarprodukt definiert.
Somit muss die Norm der Funktion l(x) auch ein Skalarprodukt sein, nur wie berechne ich denn das Skalarprodukt einer Funktion?
Das ist ja kein Vektor.
Bin bei der ganzen Aufgabenstellung ziemlich ratlos.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:45 Di 08.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Sei l eine lineare Abbildung von S in sich,
> S euklidicher Vektorraum mit Skalarprodukt <.,.> und
> Norm||x||= <.,.>
Wohl eher: $ ||x||=<x,x>^{1/2}$
> Zeigen Sie, dass l genau dann orthogonal ist, falls
> || l(x) || =|| x || für alle x € S
> x ist ein Vektor.
> Was ich bisher aus der Aufgabenstellung entnehmen
> konnte...
> l: S-->S . Mit dem euklidischen Vektorraum ist der [mm]R^3[/mm]
> gemeint
Ich kann das der Aufgabenstellung nicht entnehmen !
> und die Norm
> ist als das Skalarprodukt definiert.
Nein. Die Norm ist über das Skalarprodukt def.: $ ||x||=<x,x>^{1/2}$
> Somit muss die Norm der Funktion l(x) auch ein
> Skalarprodukt sein, nur wie berechne ich denn das
> Skalarprodukt einer Funktion?
> Das ist ja kein Vektor.
l(x) ist ein Vektor in S, also $ ||l(x)||=<l(x),l(x)>^{1/2}$
> Bin bei der ganzen Aufgabenstellung ziemlich ratlos.
Zeigen sollst Du:
l ist eine orthogonale Abbildung [mm] \gdw [/mm] || l(x) || =|| x || für alle x € S
FRED
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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