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Orthogonale Geraden: Brauche Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:54 Mo 16.10.2006
Autor: DanielBusiness

Aufgabe
Gegeben sind ein Punkt P (-4/0/3) und eine Gerade g:$ [mm] \vec [/mm] x $=$ [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm] $+z$ [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm] $.
Wie lautet die Gleichung einer Geraden h durch P die orthogonal zu g ist?


Brauche dringend die Lösung der Aufgabe.Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen da ich langsam echt am verzweifeln bin.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Orthogonale Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:30 Mo 16.10.2006
Autor: angela.h.b.


> Gegeben sind ein Punkt P (-4/0/3) und eine Gerade g:[mm] \vec x [/mm]=[mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm]+z[mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm].
>  
> Wie lautet die Gleichung einer Geraden h durch P die
> orthogonal zu g ist?
>  
>
> Brauche dringend die Lösung der Aufgabe.Ich hoffe ihr könnt
> mir weiterhelfen

Hallo,

man könnte Dir sicher besser helfen, wenn Du verraten hättest, was Du Dir bisher überlegt hast.

Fälle zunächst das Lot von P auf die Gerade g. Du erhältst einen Punkt Q. Die Gerade durch P und Q ist Deine gesuchte Gerade h.

Q muß zweierlei Bedingungen erfüllen: zum einen auf g liegen, zum anderen muß [mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] senkrecht sein zu  $ [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm] $.

Gruß v. Angela



Bezug
        
Bezug
Orthogonale Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:04 Di 17.10.2006
Autor: VNV_Tommy

Hallo DanielBusiness!

[willkommenmr]

vielleicht hilft dir folgende Grafik weiter:

[Dateianhang nicht öffentlich]

Man kann die Aufgabe lösen indem man sich eine sogenannte Hilfsebene (siehe Grafik) konstruiert. Durch diese Hilfsebene lässt man nun die Gerade g laufen, wodurch deren Richtungsvektor zum Normalenvektor der Ebene wird. Der Punkt P sei dann ein Punkt der Hilfsebene. Nun kann man sich die Normalenformder Hilfsebene aufstellen. Kennt man diese, so kann man den Punkt F, in welchem die Gerade g die Hilfsebene durchstößt berechnen.

Eine Gerade, welche nun durch Punkt F und durch Punkt P verläuft ist in jedem Fall senkrecht zur Geraden g.

Das war die Vorgehensweise. Die Rechnungen 'darfst' du nun durchführen. Viel Erfolg!

Gruß,
Tommy

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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