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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:40 Sa 03.11.2007 | | Autor: | maxxam |
| Aufgabe | Zeigen sie das für [mm] \vec{a}, \vec{b}\in (\IR^{n}) [/mm] gilt:
[mm] (\vec{a}-\vec{b})\perp(\vec{a}+\vec{b}) \gdw [/mm] Betrag von [mm] \vec{a} [/mm] = Betrag von [mm] \vec{b} [/mm] |
also mir sind zwei Bedingungen eingefallen.
1. Das Skalarprodukt von [mm] (\vec{a}-\vec{b}) [/mm] und [mm] (\vec{a}+\vec{b}) [/mm] muss gleich 0 sein. Also im Falle von [mm] R^{n}aus [/mm] n 3. bionomischen Formeln bestehen
2. Die Summe der Einzelbestandteile von [mm] \vec{a} [/mm] muss gleich der Summe der Einzelbestandteile von [mm] \vec{b} [/mm] sein da die Beträge gleich groß sind
Mir war es möglich in meinen Ansätzen in den ausmultiplizierten bionomischen Formeln alle [mm] (\vec{a})^{2} [/mm] und alle [mm] (\vec{b})^{2} [/mm] durch einsetzen der zweiten in die erste Bedingung zu eliminieren.
ab diesem punkt bin ich nicht mehr weiter gekommen wäre für eure Hilfe sehr dankbar
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:44 Sa 03.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo maxxam!
Mit der Beziehung [mm] $\left(\vec{a}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \left|\vec{a}\right|^2$ [/mm] solltest Du doch bereits fast das Gewünschte dastehen haben.
Wie lautet denn Dein ausmultiplziertes Skalarprodukt?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:41 Sa 03.11.2007 | | Autor: | maxxam |
mein ausmultipliziertes skalarprodukt ist: (exemplarisch für R2)
[a(x)²-2[a(x)*b(x)]-b(x)²]+[a(y)²-2[a(y)*b(y)]-b(y)²]=0
da die Beträge von [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] gleichgroß sein muss wissen wir das:
a(x)+a(y)=b(x)+b(y) sein muss, wenn ich diesen term jetzt für a(x)² und a(y)² im skalarprodukt einsetze kürzen sich b(x)² und b(y)² raus. ergebnis ist:
-2[a(x)*b(x)] - 2[a(y)*b(y)]=0
so weiter komm ich nicht wäre für weiter hilfe sehr dankbar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:46 Sa 03.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo maxxam!
Das musst du hier schon allgemeiner machen:
[mm] $$\left(\vec{a}-\vec{b}\right)\perp\left(\vec{a}+\vec{b}\right)$$
[/mm]
[mm] $$\gdw [/mm] \ \ \ [mm] \left(\vec{a}-\vec{b}\right)*\left(\vec{a}+\vec{b}\right) [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$\gdw [/mm] \ \ \ [mm] \left(\vec{a}\right)^2-\left(\vec{b}\right)^2 [/mm] \ = \ 0$$
Und nun noch mein Tipp aus der ersten Antwort verwenden ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:05 Sa 03.11.2007 | | Autor: | maxxam |
wenn ich von deiner Angabe [mm] \vec{a}²-\vec{b}² [/mm] ausgehe und deinen vorher gegebenen tipp anwende komme ich auf das gewünschte ergebnis allerdings verstehe ich jetzt nicht wieso:
[mm] \left(\vec{a}-\vec{b}\right)\cdot{}\left(\vec{a}+\vec{b}\right) [/mm] \ = \ 0 $
$ [mm] \gdw [/mm] \ \ \ [mm] \left(\vec{a}\right)^2-\left(\vec{b}\right)^2 [/mm] \ = \ 0 $
erstens wird doch bei einem Skalarprodukt aus zwei Vektoren eine reele Zahl und zweitens sehe ich keine Verbindung von [mm] \vec{a}²-\vec{b}² [/mm] zu meinen vorig angegeben ausmutliplizierten Skalarprodukt, da ich hier ja alle quadrate bereits eliminiert hatte.
hoffe ich strapaziere deine geduld nicht zu sehr^^
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