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| Aufgabe | Hey, ich habe folgende Aufgabe und bin mir nicht sicher ob ich Sie richtig verstanden habe:
Die Aufgabe hab ich unterfolgenden Link gepostet
http://www.bilder-space.de/show_img.php?img=9df2bd-1349938471.jpg&size=original
Bin für jden Rat dankbar :) |
Nun gut ich wäre mit dieser Formel rangegangen:
[mm] $P_U(v) [/mm] = [mm] \sum_{i=1}^k \langle [/mm] v , [mm] u_i \rangle u_i.$
[/mm]
Zusätzlich muss ich ja nur die Basisvektoren
g(x) =1
$h(x) = [mm] \sqrt{2}cos(2 \pi [/mm] x)$
$i(x)= [mm] \sqrt{2}sin(2 \pi [/mm] x)$
vergleichen, da alle anderen Vektoren doch nur periodische vielfache sind. (Natürlich nur da das Skalarprodukt in den Grenzen von 0 und 1 ist).
Wenn ich dies nun richtig verstanden habe gilt folgendes:
[mm] $P_U(v) [/mm] = [mm] \sum_{i=1}^k \langle [/mm] v , [mm] u_i \rangle u_i.$$ [/mm] =<f(x),g(x)>g(x) + <f(x),h(x)>h(x) + <f(x),i(x)>i(x)$
Für:
$<f(x),g(x)>g(x) = [mm] *1 [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}{x-x^2 dx} [/mm] = [mm] \bruch{x^2}{2} \bruch{x^3}{3}|_0^1 [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}$ [/mm]
Bevor ich nun die anderen beiden skalaren Produkte aufschreibe würde ich gerne wissen ob dies der richtige Weg ist oder nicht...
Danke euch
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:21 Do 11.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hey, ich habe folgende Aufgabe und bin mir nicht sicher ob
> ich Sie richtig verstanden habe:
>
> Die Aufgabe hab ich unterfolgenden Link gepostet
>
> http://www.bilder-space.de/show_img.php?img=9df2bd-1349938471.jpg&size=original
>
> Bin für jden Rat dankbar :)
> Nun gut ich wäre mit dieser Formel rangegangen:
>
> [mm]P_U(v) = \sum_{i=1}^k \langle v , u_i \rangle u_i.[/mm]
>
> Zusätzlich muss ich ja nur die Basisvektoren
>
> g(x) =1
> [mm]h(x) = \sqrt{2}cos(2 \pi x)[/mm]
> [mm]i(x)= \sqrt{2}sin(2 \pi x)[/mm]
>
> vergleichen, da alle anderen Vektoren doch nur periodische
> vielfache sind. (Natürlich nur da das Skalarprodukt in den
> Grenzen von 0 und 1 ist).
?? Nein. Die ONB von [mm] V_n [/mm] besteht doch aus 2n+1 Elementen, ich bezeichne sie mal mit
[mm] u_0, u_1,...,u_n, u_{n+1}, [/mm] ..., [mm] u_{2n}
[/mm]
Dann ist
[mm]P_{V_n}(v) = \sum_{i=0}^{2n} \langle v , u_i \rangle u_i.[/mm]
>
>
> Wenn ich dies nun richtig verstanden habe gilt folgendes:
>
> [mm]P_U(v) = \sum_{i=1}^k \langle v , u_i \rangle u_i.[/mm][mm] =g(x) + h(x) + i(x)[/mm]
Mit v meinst Du wohl f.
Du mußt schon alle Basiselemente heranziehen:
[mm]P_{V_n}(f) = \sum_{i=0}^{2n} \langle f , u_i \rangle u_i.[/mm]
>
> Für:
> [mm]g(x) = *1 = \integral_{0}^{1}{x-x^2 dx} = \bruch{x^2}{2} \bruch{x^3}{3}|_0^1 = \bruch{1}{6}[/mm]
So ganz stimmt das nicht.
Was Du mit g bez. ist bei mir [mm] u_0, [/mm] also
[mm] u_0=\bruch{1}{6}u_0
[/mm]
Jetzt noch für [mm] u_1,...,u_{2n}
[/mm]
FRED
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> Bevor ich nun die anderen beiden skalaren Produkte
> aufschreibe würde ich gerne wissen ob dies der richtige
> Weg ist oder nicht...
>
> Danke euch
>
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Hey, danke für dein schnelle Antwort> >
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> Jetzt noch für [mm]u_1,...,u_{2n}[/mm]
>
[mm] $u_1 [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}{\sqrt{2}cos(2 \pi x) *(x-x^2) dx}$$ [/mm] = [mm] \sqrt{2}\integral_{0}^{1}{cos(2 \pi x) *(x-x^2) dx}$
[/mm]
Wenn ich mich jetzt nicht verrechnet habe kommt.
[mm] $\sqrt{2}(\bruch{((\pi - 2*\pi*x)*Cos[2*\pi*x] + (1 - 2*\pi^2*(-1 + x)*x)* Sin[2*\pi*x])}{(4*\pi^3) } |_0^1 )=\sqrt{2}( -\bruch{1}{4\pi^2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{4\pi^2} [/mm] = [mm] \sqrt{2} (-\bruch{2}{4\pi^2} [/mm] $
aber dies ist doch jetzt gleich für bis [mm] $\sqrt{2}cos(2n \pi [/mm] x)$ da ich ja immer nur die Grenzen von 0 und 1 einsetze oder?
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> Hey, danke für dein schnelle Antwort> >
> >
> >
> > Jetzt noch für [mm]u_1,...,u_{2n}[/mm]
> >
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> [mm]u_1 = \integral_{0}^{1}{\sqrt{2}cos(2 \pi x) *(x-x^2) dx}[/mm][mm] = \sqrt{2}\integral_{0}^{1}{cos(2 \pi x) *(x-x^2) dx}[/mm]
>
> Wenn ich mich jetzt nicht verrechnet habe kommt.
>
> [mm]\sqrt{2}(\bruch{((\pi - 2*\pi*x)*Cos[2*\pi*x] + (1 - 2*\pi^2*(-1 + x)*x)* Sin[2*\pi*x])}{(4*\pi^3) } |_0^1 )=\sqrt{2}( -\bruch{1}{4\pi^2} - \bruch{1}{4\pi^2} = \sqrt{2} (-\bruch{2}{4\pi^2}[/mm]
Hallo,
Dein Ergebnis stimmt.
>
> aber dies ist doch jetzt gleich für bis [mm]\sqrt{2}cos(2n \pi x)[/mm]
> da ich ja immer nur die Grenzen von 0 und 1 einsetze oder?
Ich weiß nicht, was Du mit diesem Satz meinst.
LG Angela
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> > Hey, danke für dein schnelle Antwort> >
> > >
> > >
> > > Jetzt noch für [mm]u_1,...,u_{2n}[/mm]
> > >
> >
> > [mm]u_1 = \integral_{0}^{1}{\sqrt{2}cos(2 \pi x) *(x-x^2) dx}[/mm][mm] = \sqrt{2}\integral_{0}^{1}{cos(2 \pi x) *(x-x^2) dx}[/mm]
>
> >
> > Wenn ich mich jetzt nicht verrechnet habe kommt.
> >
> > [mm]\sqrt{2}(\bruch{((\pi - 2*\pi*x)*Cos[2*\pi*x] + (1 - 2*\pi^2*(-1 + x)*x)* Sin[2*\pi*x])}{(4*\pi^3) } |_0^1 )=\sqrt{2}( -\bruch{1}{4\pi^2} - \bruch{1}{4\pi^2} = \sqrt{2} (-\bruch{2}{4\pi^2}[/mm]
>
> Hallo,
>
> Dein Ergebnis stimmt.
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> >
> > aber dies ist doch jetzt gleich für bis [mm]\sqrt{2}cos(2n \pi x)[/mm]
> > da ich ja immer nur die Grenzen von 0 und 1 einsetze oder?
>
> Ich weiß nicht, was Du mit diesem Satz meinst.
Vergiss den Satz, bin selber dahintergekommen, dass er Schwachsinn ist.
aber
[mm] u_2 =\sqrt{2} (-\bruch{2}{16\pi^2})u_2
[/mm]
[mm] u_3 [/mm] = [mm] \sqrt{2}(-\bruch{2}{36\pi^2})u_3
[/mm]
...
...
[mm] $u_{cos(2n \pi x} =\sqrt{2} (-\bruch{2}{4 \pi^2 n^2})u_{cos(2n \pi x}$
[/mm]
[mm] $u_{sin(2 \pi x} =\sqrt{2} (-\bruch{1}{2 \pi})u_{sin(2 \pi x}$
[/mm]
...
...
[mm] $u_{sin(2n \pi x} =\sqrt{2} (-\bruch{1}{2 \pi n^2})u_{sin(2n \pi x}$
[/mm]
Ok, wenn ich mich nit irgendwo verrechnet habe sollten dies alle Ergebnisse von [mm] $u_1 ....u_n$ [/mm] sein.
und wie gehts jetzt weiter?
>
> LG Angela
>
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> und wie gehts jetzt weiter?
Hallo,
schwer zu sagen für mich.
Ich kenne nämlich die Aufgabe nicht...
Möglicherweise geht es auch anderen so wie mir: ich habe keine Lust, erstmal rumzuwurschteln, bevor ich die Aufgabe sehen kann.
LG Angela
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Ich habe die Angabe in einem Link gepostet, da ich Abschreibfehler verhinden wollte, ich füge ihn gerne nochmal hinzu :)
http://www.bilder-space.de/show_img.php?img=9df2bd-1349938471.jpg&size=original
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:49 Fr 12.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Ich habe die Angabe in einem Link gepostet, da ich
> Abschreibfehler verhinden wollte
man kann ja beides machen: Selbst abtippen und zur Sicherheit nochmal
die Aufgabe in einem Link posten (damit sie kontrolliert werden kann).
Nur: ...
> , ich füge ihn gerne
> nochmal hinzu :)
>
> http://www.bilder-space.de/show_img.php?img=9df2bd-1349938471.jpg&size=original
... hast Du eigentlich die benötigten Rechte dazu? Ich glaube zwar,
Verlinkungen sind dann eh Dein Problem, aber prüf' mal bitte Dir selbst
zuliebe, ob Du das so verlinken darfst!
Nach einem Abschreiben inklusive Link, sofern erlaubt (aber ggf. kann man
auch auf eine Homepage verweisen, wo die Aufgaben frei verfügbar
downloadbar sind), kann man das Abgeschriebene ggf. korrigieren und
dann die Aufgabe bei der Weiterbearbeitung zitieren!
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Sa 13.10.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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