Orthonormalbasis,Billinearform < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 So 14.10.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Eine Basis [mm] B=(b_1 [/mm] , .. , [mm] b_n [/mm] )eines endlich dimensionalen Euklidischen oder unitären Vektorraum V, ist genau dann eine Orthonormalbasis von V wenn die Matrixdarstellung des inneren Produktes bezüglich B durch die Einheitsmatrix gegeben ist d.h. <v,w> = [mm] [v]_B^{\*} [/mm] I [mm] [w]_B [/mm] ,
[mm] ||v||^2 [/mm] = [mm] [v]_B^{\*}[v]_B [/mm] |
Hallo,
Ich verstehe nicht was die Orthonormalbasis mit der Darstellung der symmetrischen billinearform [mm] \beta [/mm] zu tun hat!!
Kann mich da wer aufklären?
|
|
| |
|
> Eine Basis [mm]B=(b_1[/mm] , .. , [mm]b_n[/mm] )eines endlich dimensionalen
> Euklidischen oder unitären Vektorraum V, ist genau dann
> eine Orthonormalbasis von V wenn die Matrixdarstellung des
> inneren Produktes bezüglich B durch die Einheitsmatrix
> gegeben ist d.h. <v,w> = [mm][v]_B^{\*}[/mm] I [mm][w]_B[/mm] ,
> [mm]||v||^2[/mm] = [mm][v]_B^{\*}[v]_B[/mm]
>
> Hallo,
> Ich verstehe nicht was die Orthonormalbasis mit der
> Darstellung der symmetrischen billinearform [mm]\beta[/mm] zu tun
> hat!!
> Kann mich da wer aufklären?
Hallo,
wenn Du einen euklidischen endl-dim. VR, eine Basis [mm] B=(b_1,...,b_n) [/mm] und eine Bilinearform [mm] \beta [/mm] gegeben hast, so wird diese Bilinearform bzgl der vorgegebenen Basis B durch eine Matrix M dargestellt, und zwar derart, daß
[mm] \beta(x,y)=([x]_B)^{T}M[y]_B.
[/mm]
In der Vorlesung hast Du gelernt, daß [mm] M=(\beta(b_i,b_j)).
[/mm]
Und wenn B nun eine Orthonormalbasis bzgl [mm] \beta [/mm] ist, was ist dann
[mm] \beta(b_i, b_j)?
[/mm]
LG Angela
</v,w>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:42 So 14.10.2012 | | Autor: | quasimo |
Danke für die Antwort. Das war extremsten wichtig für mich den Sachverhalt zu verstehen!
Vielen lieben dank>!!
|
|
|
|
