Orthonormalsystem erzeugen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm]b_1 = \vektor{1\\0\\1}
b_2 = \vektor{1\\-1\\1}
b_3 = \vektor{2\\0\\1}[/mm]
Die Matrix projiziert auf die durch b1,b3 aufgespannte Ebene.
a) Erzeugen Sie aus den Vektoren b1,b2,b3 ein Orthonormalsystem k1,k2,k3. Dabei soll k1 die gleiche Richtung haben wie b1 und die durch k1,k3 und b1,b3 aufgespannten Ebenen sollen identisch sein. |
Hallo,
ich hätte mal wieder eine Frage. Diese habe ich in keinem andern Forum gestellt.
Wie die Orthonormalisierung Funktioniert weiß ich.
Was mich etwas aus der Bahn wirft ist der Teil das die Aufgespannte Ebenen k1,k2 und b1,b3 identisch sein sollen.
Orthogonal bedeutet doch Rechtwinklig zueinander. Da b1 und b3 schon nicht Orthogonal zueinander stehen. [mm] \neq 0[/mm]
Können die Ebenen doch niemals Identisch sein, oder?
Wie versteht ihr die Aufgabe?
Gruß Redenwirmaldarüber
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:41 Mo 08.07.2013 | | Autor: | fred97 |
> [mm]b_1 = \vektor{1\\0\\1}
b_2 = \vektor{1\\-1\\1}
b_3 = \vektor{2\\0\\1}[/mm]
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> Die Matrix projiziert auf die durch b1,b3 aufgespannte
> Ebene.
> a) Erzeugen Sie aus den Vektoren b1,b2,b3 ein
> Orthonormalsystem k1,k2,k3. Dabei soll k1 die gleiche
> Richtung haben wie b1 und die durch k1,k3 und
> b1,b3 aufgespannten Ebenen sollen identisch sein.
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> Hallo,
> ich hätte mal wieder eine Frage. Diese habe ich in keinem
> andern Forum gestellt.
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> Wie die Orthonormalisierung Funktioniert weiß ich.
> Was mich etwas aus der Bahn wirft ist der Teil das die
> Aufgespannte Ebenen k1,k2 und b1,b3 identisch sein sollen.
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> Orthogonal bedeutet doch Rechtwinklig zueinander. Da b1 und
> b3 schon nicht Orthogonal zueinander stehen. [mm] \neq 0[/mm]
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> Können die Ebenen doch niemals Identisch sein, oder?
>
> Wie versteht ihr die Aufgabe?
Ja. Dann reden wir mal drüber:
Mit [....] bezeichne ich die lineare Hülle.
Sei $E=[ [mm] b_1,b_3]$ [/mm] die von [mm] b_1 [/mm] und [mm] b_3 [/mm] aufgespannte Ebene.
[mm] \{b_1,b_3\} [/mm] ist also eine Basis von E
Durch Orthonormalisierung sollst Du nun ein Orthonormalsystem [mm] \{k_1,k_2,k_3\} [/mm] finden mit:
$[ [mm] b_1,b_3] [/mm] =[ [mm] k_1,k_3] [/mm] $
FRED
>
> Gruß Redenwirmaldarüber
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> > [mm]b_1 = \vektor{1\\0\\1}
b_2 = \vektor{1\\-1\\1}
b_3 = \vektor{2\\0\\1}[/mm]
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> > Die Matrix projiziert auf die durch b1,b3 aufgespannte
> > Ebene.
> > a) Erzeugen Sie aus den Vektoren b1,b2,b3 ein
> > Orthonormalsystem k1,k2,k3. Dabei soll k1 die gleiche
> > Richtung haben wie b1 und die durch k1,k3 und
> > b1,b3 aufgespannten Ebenen sollen identisch sein.
> >
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> > Hallo,
> > ich hätte mal wieder eine Frage. Diese habe ich in
> keinem
> > andern Forum gestellt.
> >
> > Wie die Orthonormalisierung Funktioniert weiß ich.
> > Was mich etwas aus der Bahn wirft ist der Teil das die
> > Aufgespannte Ebenen k1,k2 und b1,b3 identisch sein sollen.
> >
> > Orthogonal bedeutet doch Rechtwinklig zueinander. Da b1 und
> > b3 schon nicht Orthogonal zueinander stehen. [mm] \neq 0[/mm]
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> > Können die Ebenen doch niemals Identisch sein, oder?
> >
> > Wie versteht ihr die Aufgabe?
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> Ja. Dann reden wir mal drüber:
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> Mit [....] bezeichne ich die lineare Hülle.
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> Sei [mm]E=[ b_1,b_3][/mm] die von [mm]b_1[/mm] und [mm]b_3[/mm] aufgespannte Ebene.
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> [mm]\{b_1,b_3\}[/mm] ist also eine Basis von E
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> Durch Orthonormalisierung sollst Du nun ein
> Orthonormalsystem [mm]\{k_1,k_2,k_3\}[/mm] finden mit:
>
> [mm][ b_1,b_3] =[ k_1,k_3][/mm]
>
> FRED
> >
> > Gruß Redenwirmaldarüber
> >
>
Entschuldigung aber das verstehe ich nicht.
Dazu muss ich sagen das ich Lineare Hülle noch nicht gehört habe.
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Hallo,
> > Ja. Dann reden wir mal drüber:
> >
> > Mit [....] bezeichne ich die lineare Hülle.
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> > Sei [mm]E=[ b_1,b_3][/mm] die von [mm]b_1[/mm] und [mm]b_3[/mm] aufgespannte
> Ebene.
> >
> > [mm]\{b_1,b_3\}[/mm] ist also eine Basis von E
> >
> > Durch Orthonormalisierung sollst Du nun ein
> > Orthonormalsystem [mm]\{k_1,k_2,k_3\}[/mm] finden mit:
> >
> > [mm][ b_1,b_3] =[ k_1,k_3][/mm]
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> > FRED
> > >
> > > Gruß Redenwirmaldarüber
> > >
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>
> Entschuldigung aber das verstehe ich nicht.
> Dazu muss ich sagen das ich Lineare Hülle noch nicht
> gehört habe.
>
Nun, unter der Linearen Hülle von gegebenen Vektoren versteht man denjenigen (Unter-)Raum, der aus allen Linearkombinationen der Vektoren besteht. Das kann man an der einen oder anderen Ecke nachlesen. 
[mm] b_1 [/mm] und [mm] b_3 [/mm] spannen eine Ebene auf, denn [mm]b_1, b_2[/mm] und [mm]b_3[/mm] sind eine Basis. Also muss es einen Vektor [mm] k_3 [/mm] geben, der ebenfalls in dieser Ebene liegt und der zu [mm] k_1 [/mm] und damit zu [mm] b_1 [/mm] orthogonal ist.
Ich glaube, deine ganzen Problem hier resultieren aus dem Zahlendreher im Themestart, wo du plötzlich von [mm] k_2 [/mm] schreibst...
Gruß, Diophant
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