Ortskurve < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:52 Mo 01.09.2008 | | Autor: | Flyfly |
Hallo
Wie konstruiere ich die Ortskurve, wenn ich von allen Gliedern (PT1, PT2S, P, I Glied etc pp) kenne? Anscheinend geht das nicht per Addition, muss ich da eine Multiplikation der Ortskurven machen? Alsoich Frequenzgänge miteinander multiplizieren?
Aber wenn ich zwei PT1 Glieder hintereinander schalte, dann erhalte ich $G(jw) = [mm] \frac{K_1}{1+j w T_1} [/mm] * [mm] \frac{K_2}{1+j w T_2}$
[/mm]
Die Ortskurve eines PT1 Gliedes ist jedoch ein Halbkreis im vierten Quadranten.
Die Ortskurve von
$G(jw) = [mm] \frac{K_1}{1+j w T_1} [/mm] * [mm] \frac{K_2}{1+j w T_2}$
[/mm]
ist laut meinem Skript ein etwas gedrückter Halbkreis, der aber im driten und vierten Quadranten verläuft, also durchaus auch negativen Realteil hat. Kann mir jemand erklären, wie ich auf so etwas komme?
Oder wie man leicht die Ortskurve zeichnet?
Grüßle,
Flyfly
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:00 Mo 01.09.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo flyfly,
wenn Du die Teilübertragungsfunktionen eines Übertragungsgliedes gegeben hast und Du kannst diese im Komplexen darstellen, so landest Du wirklich bei der Multiplikation und dann hilft es nur, ein paar Frequenzen mal einzusetzen, und dann die ganze Sache auszurechnen. Das von Dir angedachte Addieren der Teilfunktionen funktioniert nur, wenn Du eine Ortskurve mit Betrag und Phase darstellen willst. Hier lässt sich dann für jede Frequenz eine Summation durchführen. Die einzelnen Kurven können jedoch recht unterschiedlich aussehen, je nachdem wie das Verhältnis der Zeitkonstanten zu den Kreisfrequenzen ist. Auch hier gibt es also keine Methode, mal schnell was hinzuzeichnen.
Deine Verwunderung darüber, dass ein PT2-Glied leicht verdellt ist, kann ich zwar verstehen, das hängt aber damit zusammen, dass aufgrund der quadratischen Terme im Nenner der Übertragungsfunktion es eine Frequenz geben muss (sowas nennt man auch Resonanzfrequenz), bei der die Übertragungsfunktion rein reell ist.
Einen Generaltipp gibt es leider nicht, man muss sich jede Kurve getrennt ansehen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Sa 06.09.2008 | | Autor: | Flyfly |
Hi.
Wie komme ich denn vom Bode Diagramm zur Ortskurve? Laut meinem Skript ist das nämlich ziemlich einfach
Gegeben Bodediagramm
[Dateianhang nicht öffentlich]
Jetzt steht dort (Skript)
Die Ortskurve erhält man, indem man für jeden Winkel die entsprechende umgerechnete Amplitude ergibt. Die Umrechnung von den Amplituden in dB erfolgt mit
|G(jw)| = [mm] 10^{(|G(jw)|_{dB} / 20)}
[/mm]
Jetzt kann ich damit gar nicht die Werte aus der folgenden Ortskurve berechnen
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wie komme ich jetzt darauf, kannst du mir mal einen Wert berechnen, weil ich nicht blicke, wie man so etwas überhaupt berechnet. (Die Erklärung in diesem Beispiel ist ja, einfach Werte einsetzen und eintragen, damit komme ich leider nicht zu recht)
Danke schon mal,
Flyfly
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:14 So 07.09.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo flyfly,
Du gehst ins Bodediagramm und suchst Dir für eine Kreisfrequenz logarithmierten Betrag und Phase raus. Den Betrag aus dem Bodediagramm musst Du noch entlogarithmieren, wie in Deinem Skript angegeben und damit bekommst Du Betrag und Phase bei einer bestimmten Kreisfrequenz. Diese Werte lassen sich nun nach der Formel von Moivre in Real- und Imaginärteil umrechnen:
$$ a [mm] \cdot e^{j\phi} [/mm] = [mm] a\cdot (\cos \phi [/mm] + j [mm] \sin \phi) [/mm] $$
Für eine Kreisfrequenz von 10 lese ich aus Deinem Bodediagramm ab: 46 dB Amplitude und einen Winkel von - 98 Grad.
Entlogarithmieren der Amplitude führt auf einen Betrag von [mm] 10^{2,3} = 200 [/mm] und damit auf einen Ausdruck
$$ 200 [mm] \cdot (\cos(-98) [/mm] + j [mm] \sin(-98) [/mm] = 200 [mm] \cdot (\cos [/mm] (98) - j [mm] \sin [/mm] (98) $$
Das ergibt dann für den Realteil einen Wert von -28 und für den Imaginärteil einen Wert von -198. In der Ortskurve entspricht also für eine Kreisfrequenz von 10 der komplexe Punkt (-28 - j198) den oben abgelesenen Werten aus dem Bodediagramm. Und das macht man nun für alle Frequenzen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:29 Mi 10.09.2008 | | Autor: | Flyfly |
Hallo Infinit!
Vielen Dank für deine Rechnung, endlich habe ich das mal verstanden. Deine Erklärung macht mich sehr glücklich. Danke 
Viele Grüße,
Flyfly
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