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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Mo 02.06.2008 | | Autor: | abc822 |
| Aufgabe | | Zeige anhand einer exakten Rechnung alle Extrem- und Wendestellen der Funktion: f(x)= cos(tx). |
Hallo und einen schönen Tag,
ich habe das Problem bei dieser Aufgabe, dass ich soweit ich beim gleichsetzten bin, nicht weiter komm. Es wäre nett, wenn mir jemand einen Ansatz oder am besten sogar die Lösung geben, da ich bisher keine ganze Aufgabe zur Ortskurve habe.
Ableitung:
f(x)= cos(tx)
f´(x)= -tsin(tx)
f´´(x) = -t^2cos(tx)
f´´´(x)= t^3sin(tx)
Extremstellen:
f´(x) = 0
0 = -tsin(tx)
leider scheitere ich bereits an dieser Stelle, ich weiß dass ich nach x auflösen muss, wie, bleibt mir jedoch eine Frage.
Gruß,
abc822
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/191034,0.html
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:34 Mo 02.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast [mm] t*\sin(tx)=0
[/mm]
Und da [mm] t\ne0 [/mm] gilt:
[mm] t*\sin(tx)=0
[/mm]
[mm] \gdw \sin(tx)=0
[/mm]
[mm] \gdw \arcsin(\sin(tx))=\arcsin(0)
[/mm]
[mm] \gdw tx=0\text{und alle Vielfachen von}90°\hat=\pi
[/mm]
Also: [mm] tx=k*\pi, k\in\IZ
[/mm]
[mm] \Rightarrow x=\bruch{k\pi}{t}, k\in\IZ
[/mm]
Dasselbe machst du für die Ableitungen:
Für [mm] \cos(x)=0 [/mm] gilt aber: [mm] x=\bruch{\pi}{2}+k\pi [/mm] mit [mm] k\in\IZ [/mm] da dieser gegenüber dem Sinus um [mm] 90°\hat= \bruch{\pi}{2} [/mm] verschoben ist.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:45 Mo 02.06.2008 | | Autor: | abc822 |
Also gut, da ich die Aufgabe für eine Mathe Präsentation am Mittwoch benötige,
frage ich nochmal zur Sicherheit nach.
Das t vor dem sin(tx) entfällt, weil t [mm] \not= [/mm] 0 gilt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:51 Mo 02.06.2008 | | Autor: | ardik |
Hallo abc822,
> Das t vor dem sin(tx) entfällt, weil t [mm]\not=[/mm] 0 gilt?
Wegen $t [mm] \not= [/mm] 0$ kannst Du
$ [mm] t\cdot{}\sin(tx)=0 [/mm] $
durch $t$ teilen...
Schöne Grüße
ardik
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 15:51 Mo 02.06.2008 | | Autor: | leduart |
Kleiner Fehler:
nicht Vielfache von 90° sondern von 180°
Gruss leduart
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 15:53 Mo 02.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Kleiner Fehler:
> nicht Vielfache von 90° sondern von 180°
> Gruss leduart
Hast recht. Das ändert aber nichts, da [mm] 180°\hat=\pi
[/mm]
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:00 Mo 02.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
eigentlich ist es nicht sehr sinnvoll diese Diskussion mit differentiation zu machen.
der graph von f(x)=cos(tx) ist nur eine Streckung bzw. Stauchung der Kurve g(x)=cosx.
von der kennt man die nullstellen, Extrema und Wendestellen=Nullstellen. deshalb hat die gestreckte Kurve die entsprechenden Stellen.
Du kannst etwa die Kurve f(x)=cosx zeichnen, und dann einfach den Massstab auf der x-Achse ändern, also z.Bsp statt [mm] \pi \pi/t [/mm] bzw an die Stelle 1 1/t einzeichnen, dann ist derselbe Graph, den du vorher für cosx hattest jetzt der für costx!
(das sollte man wenigstens in ner Präs. erwähnen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 Mo 02.06.2008 | | Autor: | abc822 |
Könntest du mir eventuell ein vollständiges Beispiel mit der Funktion: f(x) = [mm] \bruch{1}{t}cos(tx) [/mm] erstellen. Ich habe Zweifel daran, dass ich bis morgen die Ortskurve vollständig verstehen werde, zudem schreibe ich morgen auch noch eine Geschichte Klausur.
Was vielleicht auch noch von Bedeutung ist, ist dass wir bisher nicht mit arcsin gearbeitet haben, was immer das auch sein soll.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:29 Mo 02.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
>
> Was vielleicht auch noch von Bedeutung ist, ist dass wir
> bisher nicht mit arcsin gearbeitet haben, was immer das
> auch sein soll.
Der Arcussinus (auf dem TR oft auch als [mm] sin^{-1}) [/mm] ist lediglich die Umkehrfunktion des Sinus
Das ganze ist vergleichbar mit e und dem ln, oder dem Wurzelziehen und Quadrieren.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:38 Mo 02.06.2008 | | Autor: | abc822 |
Ok, dann versteh ich das auch!
Einziges Problem besteht nur noch bei diesen 90° bzw. 180°, gibt es da vielleicht noch eine andere Definition dafür, eine, die vielleicht nicht derart mathematisch, sozusagen eine für den GK ist? :D
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:42 Mo 02.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Könntest du mir eventuell ein vollständiges Beispiel mit
> der Funktion: f(x) = [mm]\bruch{1}{t}cos(tx)[/mm] erstellen. Ich
> habe Zweifel daran, dass ich bis morgen die Ortskurve
> vollständig verstehen werde, zudem schreibe ich morgen auch
> noch eine Geschichte Klausur.
Du hattest ja aber fast sicher nicht nur heute zur Vorbereitung dieser Präs.
Und nein, wir liefern nie fertige Lösungen! Lies unsere forenregeln!
für deine fkt
f(x) = [mm]\bruch{1}{t}cos(tx)[/mm] gilt dasselbe wie für f(x)=cos(tx) sie wird nur noch in y-Richtung mit dem Faktor 1/t gestreckt bzw. gestaucht, dabei ändert sich an der lage der besonderen stelen nichts. nur staat 1 ist jetzt die Höhe der maxima 1/t.
Also wie für cos(tx) jetzt auch noch den Masstab der y-Achse ändern, wo für cosx ne 1 stand auf der y- achse steht jetzt für f(x) = [mm]\bruch{1}{t}cos(tx)[/mm] ne 1/t.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:58 Mo 02.06.2008 | | Autor: | abc822 |
Sicher hatte ich mehr Zeit, um genau zu sein fast 2 Wochen, aber wir sind in der Endphase und wir sind nur am Klasuren schreiben.
Ich habe es ja auch fast verstanden, dass eine Beispiel habe ich, werde morgen noch das andere Versuchen und schauen ob ich es hinbekommen, würde sicherlich besser in der Präsentation erscheinen.
Entschuldige wenn ich gegen eure Forenregeln verstoßen habe, wird nicht mehr vorkommen.
Einen schönen Abend noch,
abc822
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