PDE mit Vektoren < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 Sa 05.05.2012 | | Autor: | josef_R |
| Aufgabe | Vektor v mit komplexen Koeff. und Diagmatrix D lösen DGL
[mm] \dot{\vec{v}} [/mm] = [mm] \dfrac{\partial \vec{v}}{\partial t} [/mm] = D [mm] \vec{v}
[/mm]
a) Zeitentwicklung des Vektors berechnen
b) Wie löst man DGL wenn D nicht Diag sondern bel. hermitesch? |
Allgemein habe ich erst mal ein Verständnis Problem. Bisher habe ich nur PDEs von Funktionen gekannt und diese dann mit dem Ansatz F(x)*G(t) gelöst. Also das man auf 2 Differentialgleichungen kommt und diese löst.
Wie läuft das nun mit den Vektoren und der Matrix ab? Habe davon noch nichts gehört. Somit habe ich nicht mal eine Vorstellung wie ich die Aufgabe irgendwie lösen kann.
Freue mich auf Hilfe!
Vielen Dank!
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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Hallo!
Die Ableitung des Vektors bedeutet im Endeffekt nix anderes, als daß du jede Komponente einzeln ableitest.
Letztendlich bekommst du so statt einer Gleichung ein Gleichungssystem. Aber du hast Glück, wenn D diagonal ist, steht in jeder Zeile eine DGL, die völlig unabhängig von von den anderen ist. Also ist das nur ein Haufen mehrerer einzelner DGLs.
Schwierig wird es, wenn D nicht diagonal ist. Das heißt, daß in einer Gleichung plötzlich mehrere unbekannte Funktionen auftauchen.
Der Trick besteht dann darin, in ein anderes Koordinatensystem zu wechseln, in welchem D doch wieder diagonal ist (sofern das geht).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:36 So 06.05.2012 | | Autor: | josef_R |
VIelen Dank schon mal!
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