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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:32 Fr 17.11.2006 | | Autor: | oemil |
| Aufgabe | | Das Verfahren des Archimedes zu Näherung von [mm] \pi, [/mm] aber als Startwert kein 6-Eck sondern ein Quadrat. |
Hallo,
mein erster Post hier! Ich bin mir nicht sicher, ob ich im richtigen Bereich gepostet habe, da mein Problem etwas komischer ist.
Wir haben in der Schule das Verfahren des Archimedes benutzt um [mm] \pi [/mm] näherungsweiße zu bestimmen, als Startwert wurde ein Hexagon genommen:
[mm] \pi \approx [/mm] n * [mm] s_{2n} [/mm] = n * [mm] \wurzel{2-2*\wurzel{1-\bruch{s_{n}^{2}}{4}}}
[/mm]
Der Umfang des 2n-Ecks 2n * [mm] S_{2n} [/mm] ist eine Näherung für den Kreisumfang [mm] 2r\pi [/mm] = [mm] 2\pi [/mm] (r = 1LängenEinhait, also 1)
Soweit so gut, alles verstanden.
Ich habe für dieses Problem auch in C# einen Algorithmus programmiert, der die Formel ausrechnet.
Dann haben wir das ganze unanfälliger für Rundungsfehler gemacht:
[mm] s_{2n]} [/mm] = [mm] \wurzel{2 * \wurzel{4 - s_{n}^{2}}}
[/mm]
[mm] s_{n} [/mm] war das Vorergebniss, also das Vieleck mit halbsoviel Ecken wie das neue.
Bis hierhin alles klar, ich habe das wirklich kapiert^^
Mit dem hab ich dann meinen Code gemacht:
Double[] PI = new double[Anzahl + 1];
Double[] Eck = new double[Anzahl + 1];
PI[0] = 3;
Eck[0] = 6;
double Ergebniss = System.Math.Sqrt(2 - System.Math.Sqrt(3));
double Ecken = 12;
PI[1] = ((Ergebniss * Ecken) / 2);
Eck[1] = 12;
for (int i = 2; i <= Anzahl; i++)
{
Ecken *= 2;
Eck[i] = Ecken;
Ergebniss = Ergebniss / (System.Math.Sqrt(2 + System.Math.Sqrt(4 - System.Math.Pow(Ergebniss, 2d))));
PI[i] = Ergebniss * Ecken / 2;
}
Der geht auch wunderbar.
Nun sollen wir das ganze am Anfang mit 4 Ecken und dann halt Vielfache von 4 machen. Mir geht es nur um die Theorie und die Mathematik. Den Code mach ich selber, da das hier auch das falsche Forum ist 
Ich würde nur gern wissen, wie das funktionieren soll, da ich wirklich nicht drauf komme....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank
Emanuel
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Es funktioniert genauso. Nur der Startwert ist kein einbeschriebenes gleichseitiges Dreieck, sondern ein einbeschriebenes Quadrat.
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