PT2 und komplexe Nullstellen < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:13 Sa 08.03.2014 | | Autor: | Hing |
Hallo, ich beschäftige mich mit dem Bodediagramm von PT2-Gliedern.
Ich wiederhole mal kurz was ich bisher weiss:
1. Wenn eine quadratische Übertragungsfunktion reelle Nullstellen besitzt, dann kann man es in zwei PT1-Glieder zerlegen.
2. Andersherum: Wenn eine quadratische Übertragungsfunktion komplexe Nullstellen besitzt, dann kann man es nicht zerlegen und eine Resonanzüberhöhung tritt auf.
3. Wenn in der Übertragungsfunktion bzw. DGL die Dämpfung kleiner 1 wird, dann lässt es sich nicht in zwei PT1-Glieder zerlegen.
4. Um komplexe Nullstellen zu erhalten muss die Nullstellen-Gleichung ungefähr so aussehen: [mm] s_{1,2}=-\omega_0 \dot [/mm] D [mm] \pm j\omega_0 \wurzel{1-D^2}
[/mm]
Wenn also [mm] 1-D^2 \ge [/mm] 0 sein muss um nicht komplex zu werden, wieso muss die Dämpfung dann noch D > 1 sein, da D ja quadriert wird?
In diesem Zusammenhang hätte ich eine weitere Frage:
Um die Dämpfung zu erhalten muss eine quadratische Übertragungsfunktion normiert werden. Z.B.:
[mm] T_2^2 s^2+T_1 [/mm] s + 1 in [mm] s^2+\bruch{T_1}{T_2^2}s+\bruch{1}{T_2^2}
[/mm]
Die Dämpfung ist dann für mich [mm] 2D=\bruch{T_1}{T_2^2} [/mm] oder [mm] D=\bruch{T_1}{2 T_2^2}
[/mm]
Im Reuter steht dann aber sowas drin:
[mm] D=\bruch{T_1}{2 T_2}
[/mm]
[mm] T_2 [/mm] wurde gewurzelt und ich nicht weiss nicht wieso.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:34 So 09.03.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo Hing,
Deine Überlegungen zum PT2 sind soweit okay.
Bei der Bedingung zur Nicht-Komplexität hast Du jedoch einen Schritt zu kurz gedacht.
Wenn gelten muss:
[mm] 1 - D^2 > 0 [/mm], so muss die Dämpfung D auch größer als 1 sein. Wäre sie kleiner, würde sie also zwischen 0 und 1 liegen, so wäre die quadrierte Dämpfung ja noch kleiner als D selbst und damit wäre obige Bedingung nicht erfüllt.
Ein Beispiel: Mit D = 0,5 kommt man auf [mm] D^2 = 0,25 [/mm] und damit auf 1 - 0,25 = 0,75. Du siehst, D muss wirklich größer als 1 sein.
Zur Normierung kann ich Dir leider nicht vollständig weiterhelfen, da ich den Reuter nicht kenne. Es gibt allerdings Normierungen wie Sand am Meer und dummerweise werden sie, obwohl die Parameter unterschiedlich sind, häufig mit dem gleichen Buchstaben abgekürzt. Schaue also bitte nach, von welcher Beschreibung da ausgegangen wird.
Ein Beispiel aus meinem Schmidt, Jahrgang 82:
Da gehört zur DGL
[mm] x_a +2 D \omega_0 \dot{x_a} + \omega_0^2 = K \omega_0^2 x_e(t) [/mm] die Übertragungsfunktion
[mm] F(p) = \bruch{K \omega_0^2}{p^2 + 2 D \omega_0 p + \omega_0^2} [/mm]
Viel Spaß beim Vergleichen,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:13 Mo 10.03.2014 | | Autor: | Hing |
Vielen Dank für deine Antwort.
Für den zweiten Teil mit der Normierung habe ich die Antwort gefunden.
Wenn man zwei Übertragungsfunktionen gleichsetzt (Zeitkonstantenform und Polynomdarstellung (glaube ich))
[mm] T^2s^2+2DTs+1 [/mm] = [mm] T_2^2s^2+T_1s+1
[/mm]
dann bleibt über: [mm] T^2=T_2^2 [/mm] und [mm] 2DT=T_1
[/mm]
eingesetzt [mm] 2DT_2=T_1
[/mm]
umgestellt [mm] D=\bruch{T_1}{2T_2}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:19 Mo 10.03.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo Hing,
in dieser Darstellungsform kann ich das nachvollziehen, aber man muss wie gesagt höllisch aufpassen, von welcher Form man ausgeht.
Viele Grüße,
Infinit
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