P Standardabweichung um E(X) < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechnen sie mit welcher Wahrscheinlichkeit die Standardabweichung um den Erwartungswert liegt. |
Guten Morgen ihr Lieben!
Ja ich hab also ein kleines Verständnisproblem, vielleicht auch weil es noch so früh am Morgen ist ;)
Wenn jetz zb 37,17<X<42,83
berechne ich P ja, indem ich Summe von 0 bis 42 Bernoulli (n;p;i)- Summe 0 bis 37 Bernoulli (n;p;i) (Ich wusst nich wie ich es besser hinschreiben kann) berechne.
Jetzt mein Frage, ich steh ein bisschen am Schlauch warum ich das so rechne, also mit der Differenz.
Kann mir vielleicht jmd kurz den Zusammenhang erklären. Ich hasse es wenn ich in der Stoch nicht mit Logik rechnen kann und um logisch zu rechnen muss ich ja verstehen warum ich das gerade so rechnen muss ;)
Vielen Dank schonmal!
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Hallo Saskia!
> Wenn jetz zb 37,17<X<42,83
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> berechne ich P ja, indem ich Summe von 0 bis 42 Bernoulli
> (n;p;i)- Summe 0 bis 37 Bernoulli (n;p;i) (Ich wusst nich
> wie ich es besser hinschreiben kann) berechne.
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> Jetzt mein Frage, ich steh ein bisschen am Schlauch warum
> ich das so rechne, also mit der Differenz.
> Kann mir vielleicht jmd kurz den Zusammenhang erklären.
> Ich hasse es wenn ich in der Stoch nicht mit Logik rechnen
> kann und um logisch zu rechnen muss ich ja verstehen warum
> ich das gerade so rechnen muss ;)
Damit hatte ich früher auch immer meine kleinen Problemchen. Das Entscheidende bei solchen Berechnungen ist die Tatsache, daß du bei der Berechnung über ein Intervall keine Einzelwahrscheinlicheiten berechnest. Hierbei musst du auf die Summenwahrscheinlichkeit zurückgreifen.
Ein Beispiel:
Die Frage nach der Wahrscheinlichkeit, daß z.B. ein Wert zwischen 15 und 20 liegt bedeutet, daß zum Beispiel bei der Wahrscheinlichkeit daß er überhaupt bei 15 liegt, auf jeden Fall die Wahrscheinlichkeiten von 0 bis 14 berücksichtigt (und damit eintreffen) müssen.Das erscheint auch logisch wenn man sich folgendes Experiment vorstellt: Eine ideale Münze (also Wahrscheinlichkeit für Kopf und Zahl ist gleichermaßen bei 50%) werde 40 mal geworfen. Man will nun ermitteln, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, daß man zwischen 15 und 20 mal Kopf wirft. Um nun überhaupt 15 mal Kopf werfen zu können, muss man ja vorher schon 14 (13, 12, 11,...,1) mal Kopf geworfen haben, oder? Es ist also die Summenwahrscheinlichkeit von 0 bis 15 gesucht. Ähnlich ist es dann bei der Wahrscheinlichkeit 20 mal Kopf zu werfen. Dort müssen logischer Weise die Wahrscheinlichkeiten von 0 bis 20 aufsummiert werden. Wie Jean Pütz von der Hobbythek sagen würde: "Isch hab da eben mal was vorbereitet":
Hier die grafische Veranschaulichung für die Summenwahrscheinlichkeit 20 mal Kopf zu werfen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die [mm] \blue{blau} [/mm] gezeichnete Fläche stell die Summenwahrscheinlichkeit von 0 bis 20 dar. (Nach meinen Excel-Berechnungen sollten das ca. 56,27% sein)
Nun die Wahrscheinlichkeit, 15 mal Kopf zu werfen [mm] (\green{gruen} [/mm] gezeichnete Fläche):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Nach meinen Berechnungen beträgt die Wahrscheinlichkeit 15 mal Kopf zu werfen ca. 7,96%.
Für unsere Frage danach, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist zwischen 15 und 20 mal nun Kopf zu werfen ist weder die Wahrscheinlichkeit 15 mal Kopf bzw. 20 mal Kopf zu werfen. Uns interessiert der Wahrscheinlichkeitsbereich dazwischen - und diesen Berechnet man, indem man die Summenwahrscheinlichkeiten einfach subtrahiert (also quasi die kleine, [mm] \green{gruene} [/mm] Fläche von der großen, [mm] \blue{blauen} [/mm] Fläche "abschneidet") es ensteht die gesuchte, [mm] \red{rote} [/mm] Fläche, welche genau der gesuchten Wahrscheinlichkeit entspricht (ca. 48,31 %):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Es gilt also: [mm]\red{B(15 \le x \le 20)}=\blue{B(0 \le x \le 20)}-\green{B(0\le x \le 15)}=\blue{56,27}-\green{7,96}=\red{48,31}[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit bei 40 Münzwürfen also zwischen 15 und 20 mal Kopf zu werfen beträgt demnach 48,31 %.
Hier nun noch abschließend die Wertetabelle, damit du meine Berechnungen nachvollziehen kannst:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ist dir die Herangehensweise nun ein bisschen klarer? Wenn nicht: einfach nachfragen. 
Gruß,
Tommy
![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 4 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:58 Sa 21.04.2007 | | Autor: | Goldschatz |
Wow vielen Dank!
Hast dir ja richtig Mühe gemacht und ich muss dir ein Lob aussprechen, habs sofort kapiert!
Vielen Dank nochmal!
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