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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:11 So 03.10.2004 | | Autor: | bourne |
Eine Parabel wird durch folgende Punkte bestimmt: A(1/-5), B(2/-9), C(-1/-15). Wie lautet der Funktionsterm?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:18 So 03.10.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Bourne.
Hast du keine eigenen Ansätze? Erzähl uns, woran es hapert, dann helfen wir dir dort.
Gruß,
Hanno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 So 03.10.2004 | | Autor: | bourne |
Ich hab bei der Aufgabe absolut keinen Ansatz; Wenn ich den Scheitelpunkt gegeben hätte dann wäre es kein Problem aber so kann ich höchstens durch ausprobieren die Funktion herausbekommen.
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Deine Ratlosigkeit ist sehr bedauerlich, aber vielleicht hilft dir dieser Tip:
Du kennst die Parameter a,b,c deiner quadratischen Funktion nicht.
Dann setze doch erst an [mm]f(x)=ax^2+bx+c[/mm].
Du weisst ja, dass Punkte auf der Parabel nicht irgendwelche Punkte (x/y) sind, sondern solche, bei denen y=f(x), d.h. sie sind Punkte die die Koordinaten (x/f(x)) besitzen.
du kannst aus der Angabe der drei Punkte drei Gleichungen für a,b und c machen, indem du für jeden Punkt ansetzt:
[mm] y-Wert=a*(x-Wert)^2 [/mm] + b*(x-Wert) + c.
Ist dir klar warum das so geht?
Weißt du, wie du aus den Gleichungen a,b und c bekommst?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 So 03.10.2004 | | Autor: | bourne |
Sorry aber so richtig hab ich das noch nicht verstanden, ich hab doch immer noch die 3 unbekannten a, b und c in deiner Gleichung oder ?
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Hi bourne,
> Sorry aber so richtig hab ich das noch nicht verstanden,
> ich hab doch immer noch die 3 unbekannten a, b und c in
> deiner Gleichung oder ?
Ja, richtig. Was du erhälst, nachdem du den dir gegebenen Tip ausführst,
nennt man Gleichungssystem. Versuchen wir es mal:
Die allgemeine Funktionsgleichung eines Polynoms 2ten Grades lautet:
$f(x) = [mm] ax^2 [/mm] + bx + c$
Nun setzen wir die dir gegebenen Punkte in die Gleichung ein:
zu Punkt A I: $-5 = a + b + c$
zu Punkt B II: $-9 = 4a +2b + c$
zu Punkt C III: $-15 = a - b + c$
Im Grunde genommen haben uns diese drei Punkte wichtige Sachverhalte
bzw. Informationen über unsere Parabel geliefert und zwar durch die oberen Gleichungen! Was geschieht z.B. wenn wir von der ersten Gleichung die letzte subtrahieren, also (I) - (III)?
Dann erhalten wir folgendes: (I)-(III): $-5-(-15) = a - a + b-(-b) + c-c$
[mm] $\gdw [/mm] 10 = 2b [mm] \gdw [/mm] b = 5$. Wir können jetzt überall für b '5' einsetzen:
I: $-10 = a + c$
II: $-19 = 4a + c$
(II)-(I): $-9 = 3a [mm] \gdw [/mm] a = -3 [mm] \Rightarrow [/mm] c = -7$
Und deine Gleichung lautet: $f(x) = [mm] -3x^2 [/mm] + 5x - 7$
Gruß
Karl
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