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| Aufgabe | Gerade g: -x + y = 1
Scheitel S (1/1) |
Hallo,
ich habe ein kleines Problem.
Ich sollte eine Parabel finden, die S als Scheitel und g als Tangente hat.
Habe die Aufgabe soweit gelöst und die Parabel [mm] (y-1)^2=4(x-1) [/mm] gefunden.
Nun ist eine weitere Frage der Aufgabe, ob die Parabel eindeutig bestimmt ist.
Ich denke es gibt noch weitere Parabeln, die die Bedingungen erfüllen, kann aber nicht genau begründen warum.
Vielleicht könnte ich die Parabel um den Scheitel drehen (Drehwinkel kleiner 45°). Bin ich da auf dem richtigen Weg?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:31 So 26.10.2008 | | Autor: | abakus |
> Gerade g: -x + y = 1
> Scheitel S (1/1)
> Hallo,
> ich habe ein kleines Problem.
> Ich sollte eine Parabel finden, die S als Scheitel und g
> als Tangente hat.
> Habe die Aufgabe soweit gelöst und die Parabel
> [mm](y-1)^2=4(x-1)[/mm] gefunden.
>
> Nun ist eine weitere Frage der Aufgabe, ob die Parabel
> eindeutig bestimmt ist.
> Ich denke es gibt noch weitere Parabeln, die die
> Bedingungen erfüllen, kann aber nicht genau begründen
> warum.
> Vielleicht könnte ich die Parabel um den Scheitel drehen
> (Drehwinkel kleiner 45°). Bin ich da auf dem richtigen
> Weg?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
wenn die Parabel den Scheitelpukt (1;1) hat, muss sie die Form [mm] y=a*(x-1)^2+1 [/mm] haben.
Die erste Ableitung der Parabel [mm] y=a(x-1)^2+1 [/mm] ist y'=2a(x-1), und das ist eine lineare Funktion (mit einem Anstieg [mm] \ne [/mm] 0).
Damit kann es nur eine einzige Stelle geben, an der diese Funktion den Wert 1 (diesen Anstieg hat die Tangente y=x+1) besitzt.
An dieser Stelle gilt
1=2a(x-1) und damit [mm] x=1+\bruch{1}{2a}
[/mm]
An dieser Stelle gilt für den y-Wert der Parabel [mm] y=a*(1+\bruch{1}{2a})^2+1.
[/mm]
Da das ein Punkt der Tangente ist, muss gleichzeitig auch y=x+1 gelten.
Überprüfe nun, ob es ein oder mehrere a gibt, die das erfüllen. (Denke auch daran, in welche Richtung die Parabel geöffnet sein muss.)
Gruß Abakus
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Hallo Abakus,
den Weg bin ich nicht gegangen da unter der Aufgabe die Bemerkung steht:
Verwenden Sie bei er Bearbeitung der Aufgabe keine Differentialrechnung!
Daher dachte ich, ich komme mit der Drehmatrix evtl weiter.
Dennoch vielen Dank für die schnelle Antwort!
Die Rechenhexe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 So 26.10.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo Abakus,
> den Weg bin ich nicht gegangen da unter der Aufgabe die
> Bemerkung steht:
> Verwenden Sie bei er Bearbeitung der Aufgabe keine
> Differentialrechnung!
> Daher dachte ich, ich komme mit der Drehmatrix evtl
> weiter.
> Dennoch vielen Dank für die schnelle Antwort!
>
> Die Rechenhexe
Dann suche nach gemeinsamen Punkten der Funktionsgraphen [mm] y=a(x-1)^2+1 [/mm] und y=x+1.
Je nach gewähltem a gibt es zwei, einen oder keinen gemeinsamen Punkt. Für den Tangentenfall interessieren nur die Werte a mit genau einer Lösung.
Du bis schnell fertig.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:05 So 26.10.2008 | | Autor: | Rechenhexe |
Das Problem ist, dass es sich nicht um eine Funktion handelt. Es geht hier um eine Punktmenge. (Kegelschnitte) Daher auch der Ansatz [mm] y^2=...
[/mm]
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:15 So 26.10.2008 | | Autor: | abakus |
> Das Problem ist, dass es sich nicht um eine Funktion
> handelt. Es geht hier um eine Punktmenge. (Kegelschnitte)
> Daher auch der Ansatz [mm]y^2=...[/mm]
> Viele Grüße
Hallo,
wenn es so allgemein ist, dann könnte die Parabel auch schräg liegen?
Ich habe jedenfalls mit meinem Ansatz [mm] y=a(x-1)^2+1 [/mm] als einzig möglichen Wert a=-0,25 erhalten.
Wenn du in einer dazu senkrechten Achsenlage auch eine Parabel erhalten hast, wird es wohl dazwischen noch mehr geben...
Gruß Abakus
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