Parabel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:21 Mi 18.04.2012 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | Zeichenen sie die Parabel p sowie die gerade g für [mm] x\in(-4;7) [/mm] in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1cm; [mm] -5\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 8 ; -7 [mm] \le y\le8
[/mm]
Die Parabel verlüft durch die punkte P(5|-1)und Q(-2|0,75)
Die Parabel hat die Form y=-0,25x²+0,5x+2,75 |
2 Fragen
Zum einen habe ich die Gleinung der parabel auf die Scheitelpunktform gebracht ( Normaslform y=-0,25x²+0,5x+2,75 )
Scheitelpunktform y=-0,25(x-0,25)²+2,5
Also ich weis nicht weiter, wie ich das jetzt ausrechnen soll in S(...|2,5)also den Wert für x.
Zum anderen weis ich nicht ob es überhaupt notwendig war die Scheitelpunktform zu berechnen, oder ob es zum einzeichnen einer Parabel einen anderen Weg gibt wie das Koordinatensystem zB.
Die andere Frage ist was beideutet:
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1cm; [mm] -5\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 8 ; -7 [mm] \le y\le8
[/mm]
Vielen dank
benni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:12 Mi 18.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Benni!
> Zum einen habe ich die Gleinung der parabel auf die
> Scheitelpunktform gebracht ( Normaslform
> y=-0,25x²+0,5x+2,75 )
>
>
> Scheitelpunktform y=-0,25(x-0,25)²+2,5
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Diese stimmt nicht, wie Du durch einsetzen von Werten schnell herausfinden kannst.
Was hast Du wie gerechnet?
> Also ich weis nicht weiter, wie ich das jetzt ausrechnen
> soll in S(...|2,5)also den Wert für x.
Wenn obige Scheitelpunktsform richtig wäre, könntest Du den x-Wert des Scheitelpunktes innerhalb der Klammer ablesen mit [mm] $x_S [/mm] \ = \ 0{,}25$ .
Denn die Scheitelpunktsform lautet ja:
$y \ = \ [mm] a*(x-x_S)^2+y_S$
[/mm]
> Zum anderen weis ich nicht ob es überhaupt notwendig war
> die Scheitelpunktform zu berechnen, oder ob es zum
> einzeichnen einer Parabel einen anderen Weg gibt wie das
> Koordinatensystem zB.
Du hättest auch in die Normalform verschiedene x-Werte einsetzen können und die entsprechenden Funktionswerte bestimmen können.
Mit der Scheitelpunktsform lässt sich das Skizzieren / Zeichnen aber schon schneller bewerkstelligen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:22 Mi 18.04.2012 | | Autor: | b.reis |
Ich habe gerechnet
y=-0,25x²+0,5x+2,75
-0,25(x²+0,5/2*x+(0,5/2)²) -0,5/2 +2,75
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:36 Mi 18.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Benni!
Du musst erst [mm]-0{,}25_[/mm] (korrekt) ausklammern, bevor Du an die quadratische Ergänzung denkst.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:57 Mi 18.04.2012 | | Autor: | b.reis |
Ich seh das problem grad nicht. ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:22 Mi 18.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Dann rechne doch mal schrittweise vor.
Das aktuelle Problem an der oben von Dir geposteteten Rechnung ist: sie ist falsch.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:26 Mi 18.04.2012 | | Autor: | b.reis |
Wenn
y= -0,25((x²+0,5/2x+(0,5/2)²)-(0,5/2)²+2,75)
Also dann müsste es so aussehen -0,25(x-0,25)²-0,56
Stimmt aber auch nicht :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:34 Mi 18.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Benni!
Du machst zuviele Schritte auf einmal und gleichzeitig.
[mm]y \ = \ -0{,}25*x^2+0{,}5*x+2{,}75[/mm]
[mm]y \ = \ -0{,}25*\left(x^2+\bruch{0{,}5}{-0{,}25}*x\right)+2{,}75[/mm]
[mm]y \ = \ -0{,}25*\left(x^2-2*x\right)+2{,}75[/mm]
Nun innerhalb der Klammer die quadratische Ergänzung vornehmen:
[mm]y \ = \ -0{,}25*\left(x^2-2*x \ \red{+ \ ... \ - ...}\right)+2{,}75[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 Mi 18.04.2012 | | Autor: | b.reis |
Ich verstehe nicht wieso ich den Koeffizienten von x in der klammer durch den Koeffizienten von x² (den ich ausklammere) teilen muss,
Hab ich noch nie gelernet, somit konnte ich den schritt nicht machen.
Also wenn x² einen Koeffizienten hat muss ich den mit einrechnen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:10 Mi 18.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Benni!
Das "Ausklammern" ist die Umkehrung des  Distributivgesetzes. Das solltest Du Dir dann unverzüglich ansehen und aneignen!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Mi 18.04.2012 | | Autor: | b.reis |
Ich habs
y \ = \ [mm] -0{,}25\cdot{}\left(x^2-2\cdot{}x \ \red{+ \ ... \ - ...}\right)+2{,}75 [/mm]
Dann setzte ich die ergänzung ein
nehme -1=-(-1)²*-0,25 und somit aus der Klammer
Ergibt -0,25(x-1)²+3
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:15 Mi 18.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo dudu; ups: Benni!
Bitte markiere Rückfragen auch als "Fragen" und nicht nur als "Mitteilung, danke.
Dein Ergebnis stimmt nun. Auch wenn Du auf dem Weg dorthin so die eine oder andere Klammer unterschlägst.
Gruß
Loddar
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f(x) = ax² + bx + c = -0,25x² + 0,5x + 2,75
Wenn man recht schnell den Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion braucht oder seine Rechnung überprüfen will, empfiehlt sich folgende Formel:
Sx = -b/2a = -0,5/(2 * (-0,25)) = 1 (X-Koordinate des Scheitelpunktes)
Sy = f(Sx) = f(1) = -0,25 * 1² + 0,5 * 1 + 2,75 = 3 (Y-Koordinate des Scheitelpunktes)
Scheitelpunkt liegt hier also bei S(1|3)
Einsetzen in die Scheitelpunktform ergibt dann:
f(x) = -0,25(x - 1)² + 3
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