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Parabel berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:58 Mo 16.06.2008
Autor: Nico.

Aufgabe
Gegeben sind jeweils die Nullstellen  und der Scheitelpunkt des Graphen einer quadratischen Funktion. Gib den zugehörigen Funktionsterm an.

a)
Nullstellen: x1= 0  x2=6
S (3|-2)

b)
Nullstellen  x1=X2=3
S (4|-1)


Leider habe ich keine Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen kann.
Bitte daher um eure Hilfe.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Parabel berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:08 Mo 16.06.2008
Autor: Tyskie84

Hallo,

Es soll ja eine Parabel sein also eine quadratische Funktion. Allgemein lautet die quadratische Funktion [mm] \\f(x)=ax^{2}+bx+c [/mm]

Nun haben wir drei Angaben.

1. [mm] \\f(0)=0 [/mm] wegen der ersten Nullstelle
2. [mm] \\f(6)=0 [/mm] wegen der zweiten Nullstelle
3. [mm] \\f(3)=-2 [/mm]

Eingesetzt ergibt das:

[mm] \\f(0)=a\cdot(0)^{2}+b\cdot\\0+c=0 \Rightarrow [/mm] c=0
[mm] \\f(6)=a\cdot(6)^{2}+b\cdot\\6+c=0 [/mm]
[mm] \\f(3)=a\cdot(3)^{2}+b\cdot(3)+c=-2 [/mm]

Demnach haben wir:

36a+6b=0
9a+3b=-2

Das Gleichungssytem musst du nun lösen. Weisst du wie das geht?

Für die zweite Aufgabe entsprechend.


[hut] Gruß

Bezug
        
Bezug
Parabel berechnen: 2. Möglichkeit
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:27 Mo 16.06.2008
Autor: Steffi21

Hallo,

[mm] f(x)=a*(x+d)^{2}+e [/mm]

du hast den Scheitelpunkt gegeben S(-d; e), S(3; -2) also d=-3, e=-2

[mm] f(x)=a*(x-3)^{2}-2 [/mm]

setze jetzt eine Nullstelle ein, z. B. (0; 0)

[mm] 0=a*(0-3)^{2}-2 [/mm]

0=9a-2

a= ...


sind in der 2. Aufgabe die Nullstellen wirklich beide an der Stelle x=3

Steffi

Bezug
        
Bezug
Parabel berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:35 Di 17.06.2008
Autor: Nico.

Vielen Dank für eure hilfe.

Habe die Aufgabe a) gelöst

bei Aufgabe b)

ist wohl ein Druckfehler da  x1=x2= 3 nur sein kann wenn doch S(3|0) ist !?

Bezug
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