Parabel bestimmen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimme die Gleichung der Parabel, die mit den Achsen nur die Punkte [mm] P_{1}(2,0) [/mm] und [mm] P_{2}(0,-8) [/mm] gemeinsam hat. |
Hallo,
man kann da ja einfach 2 gleichungen aufstellen und dann ist man fertig. ich wollte das aber so machen:
ich weiß (nach meiner skizze), dass der scheitelpunkt S bei (2,0) sein muss, also der Punkt [mm] P_{1}. [/mm] Kann ich das jetzt einfach in die Scheitelpunktform einsetzen? Oder bringt mir das nichts?
Dann hätte ich ja:
a(2-b)²+c=0
stimmt das?
wie muss ich das weiter auflösen? erst die binomische formel? (wie?)
Viele Grüße
Informacao
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> Hallo,
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> man kann da ja einfach 2 gleichungen aufstellen und dann ist man fertig. ich
> wollte das aber so machen:
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> ich weiß (nach meiner skizze), dass der scheitelpunkt S bei (2,0) sein muss,
> also der Punkt $ [mm] P_{1}. [/mm] $ Kann ich das jetzt einfach > in die Scheitelpunktform
> einsetzen? Oder bringt mir das nichts?
>
> Dann hätte ich ja:
>
> a(2-b)²+c=0
> stimmt das?
> wie muss ich das weiter auflösen? erst die binomische formel? (wie?)
>
> Viele Grüße
> Informacao
[mm] \text{Das bringt dir so nichts. Dass du aber weißt, dass P1 der Scheitelpunkt ist,}
[/mm]
[mm] \text{bringt dir was.}
[/mm]
[mm] \text{Allgemeine Form Parabel 2-ter Ordnung:}
[/mm]
[mm] $f:f(x)=ax^2+bx+c$
[/mm]
[mm] \text{Du brauchst also drei Angaben, um die Gleichung eindeutig bestimmen zu können.}
[/mm]
[mm] \text{Was für eine Eigenschaft hat denn ein Scheitelpunkt?}
[/mm]
[mm] \text{Stefan.}
[/mm]
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Hi,
na also der Scheitelpunkt in dem Fall ist der höchste Punkt, weil die Parabel nach unten geöffnet sein müsste. ja, aber wie soll ich jetzt weiter machen bzw. anfangen?
Informacao
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[mm] \text{Ihr hattet doch schon den Ableitungsbegriff eingeführt, oder?}
[/mm]
[mm] \text{Versuche mal, die Ableitung in Zusammenhang mit dem Scheitelpunkt}
[/mm]
[mm] \text{zu bringen.}
[/mm]
[mm] \text{Stefan.}
[/mm]
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Ehm , nein haben wir nicht.
Geht das auch anders?
Informacao
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:51 Sa 18.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo:
Es geht auch anders.
Der Scheitelpunkt liegt ja genau zwischen zwei Punkten mit dem selben Funktionswert.
Also kannst du dir eine Dritten Punkt konstruieren:
Du weisst, dass P(2;0) der Scheitelpunkt ist und, dass der Punkt [mm] Q(\underbrace{0}_{=2-2};-8) [/mm] auf dem Graphen liegt.
Also liegt auch der Punkt [mm] R(\underbrace{4}_{=2\red{+}2};-8)
[/mm]
auf dem Graphen.
Jetzt hast du drei Punkte und kennst die allgemeine Funktiongleichung, f(x)=ax²+bx+c
also kannst du folgendes LGS lösen:
[mm] \vmat{4a+2b+c=0\\0a+0b+c=-8\\16a+4b+c=-8}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{4a+2b=-8\\c=-8\\16a+4b=-16}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{4a+2b=-8\\c=-8\\4a+b=-4}
[/mm]
Das sollte jetzt kein Problem mehr darstellen.
Marius
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Hi,
danke für die Antwort.
Aber da kommt jetzt bei mir raus:
a = -2
b = 8
c = -8
kann das denn sein?
ich meine b ist ja nicht wirklich um 8 auf der x-achse verschoben, wenn ich mir das mal so aufzeichne?!
viele grüße
informacao
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:26 Sa 18.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das b kommt aus f(x)=ax²+bx+c und hat nichts mit dem b aus der Scheitelpunktsformel zu tun.
Aber prüf doch mal, ob die Punkte auf dem Graphen liegen:
f(x)=-2x²+8x-8
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 Sa 18.11.2006 | | Autor: | Informacao |
okay danke =)
habs geschafft!
viele grüße
informacao
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