Parabel und Vektorverschiebung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Die Parabel hat die Gleichung [mm] y=f1(x)=-1/8x^2+x+1
[/mm]
Bestimmen Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes S1 von p1.
p1 wird um den Vektor v=(-3/5) verschoben. Dabei entsteht die Parabel p2. Bestimmen Sie den Scheitelpunkt S2 und die Scheitelform von p2. |
Hallo,
mit der Scheitelform habe ich Probleme.
Xs= -1/-025 = 4 -> dann 4 eingesetzt und Ys = -1/8*16+4+1=3
S1 = (4/3)
Jetzt die Vektorverschiebung: Ich addiere (-3/5) + (4/3) = (1/8), d.h. mein S2 = (1/8).
Aber was muss ich jetzt machen um die Scheitelform von p2 herauszubekommen? Ich dachte mir zunächst, ich setze einfach y und x meines S2 ein, aber das ergibt dann keine Scheitelform im Sinne von f2(x)=...(x-..) etc
Ich bitte um Hilfe, danke.
Janine
|
|
| |
|
> Die Parabel hat die Gleichung [mm]y=f1(x)=-1/8x^2+x+1[/mm]
> Bestimmen Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes S1 von
> p1.
> p1 wird um den Vektor v=(-3/5) verschoben. Dabei entsteht
> die Parabel p2. Bestimmen Sie den Scheitelpunkt S2 und die
> Scheitelform von p2.
> Hallo,
>
> mit der Scheitelform habe ich Probleme.
>
> Xs= -1/-025 = 4 -> dann 4 eingesetzt und Ys = -1/8*16+4+1=3
> S1 = (4/3)
[mm] \text{Korrekt so. Die Scheitelpunktsform einer Parabel lautet:}
[/mm]
[mm] $p_{1}:x \mapsto a\left(x-d\right)^2+e$
[/mm]
[mm] \text{Wobei a den Stauchungs-/Streckungsfaktor darstellt, d die Verschiebung in x-Richtung und e die Verschiebung in y-Richtung.}
[/mm]
[mm] $\Rightarrow p_{1}:x\mapsto-\bruch{1}{8}\left(x-4\right)^2+3$
[/mm]
> Jetzt die Vektorverschiebung: Ich addiere (-3/5) + (4/3) =
> (1/8), d.h. mein S2 = (1/8).
> Aber was muss ich jetzt machen um die Scheitelform von p2
> herauszubekommen? Ich dachte mir zunächst, ich setze
> einfach y und x meines S2 ein, aber das ergibt dann keine
> Scheitelform im Sinne von f2(x)=...(x-..) etc
>
[mm] \text{Der Staucungsfaktor bleibt erhalten, deshalb brauchst du nur die neuen Koordinaten von dem neuen Scheitelpunkt für}
[/mm]
[mm] \text{d und e einzusetzen.}
[/mm]
[mm] $\Rightarrow p_{2}:x\mapsto-\bruch{1}{8}\left(x-1\right)^2+8$
[/mm]
> Ich bitte um Hilfe, danke.
> Janine
[mm] \text{Stefan.}
[/mm]
|
|
|
|
