Parabelgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:51 Di 22.01.2008 | | Autor: | Rated-R |
| Aufgabe | | Die Gleichung einer Quadratischen Funktion [mm] f(x)=ax^2+bx+c [/mm] hat den Scheitelpunkt (3|5) und die Formvariable b =2. Ermittle die Koeffizienten a und c |
Hi,
leider komm ich bei dieser Aufgabe auf keinen richtigen Ansatz.
Ansatz:
[mm] 5=a*3^2+2*3+c
[/mm]
jedoch fehlt mir dazu ein zweiter Punkt.
Kennt jemand von euch eine andere Methode oder Formel um dies zu berechnen.
Gruß
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Hallo!
Du hast bisher nur benutzt, daß dieser Punkt auch auf der Parabel liegt. Aber das ist ja ein ganz spezieller Punkt, nämlich der Scheitelpunkt!
Versuche also zunächst,
[mm] ax^2+2x+c
[/mm]
in die Scheitelpunktform zu bekommen. Zur erinnerung, das geht über die quad. Ergänzung:
[mm] (ax^2+2x+\Box)-\Box+c
[/mm]
Wähle [mm] \Box [/mm] so, daß da ne binomische Formel steht. Dann wird daraus:
[mm] (\wurzel{a}*x+\red{\wurzel{\Box}})^2 \blue{-\Box+c}
[/mm]
Und jetzt der Trick: Der rote Term ist grade das negative von dem x-Wert des Scheitelpunkts, und da ist nur a als Unbekannte drin, du kannst also a berechnen.
Der blaue Term ist der y-Wert des Scheitelpunkts, und da du a hast, kannst du c berechnen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:28 Di 22.01.2008 | | Autor: | Rated-R |
Die Scheitelpunktsform wäre:
[mm] f(x)=(ax^2+2x+1^2)-1^2+c
[/mm]
[mm] f(x)=(\wurzel{a}*x+1)^2+1+c
[/mm]
Wie ist das aber gemeint mit den Trick?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:05 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Andi |
Hallo Rated-R
> Die Scheitelpunktsform wäre:
> [mm]f(x)=(ax^2+2x+1^2)-1^2+c[/mm]
> [mm]f(x)=(\wurzel{a}*x+1)^2+1+c[/mm]
es muss hier -1 + c heißen, aber das ist wahrscheinlich ein Schreibfehler
Problematisch ist
wenn ich mal die binomische Formel ausrechne komme ich auf:
[mm](\wurzel{a}*x+1)^2-1+c=ax^2+2*\wurzel{a}*x+1-1+c \not= ax^2+2x+c[/mm]
Probier es nochmal! 
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:22 Fr 25.01.2008 | | Autor: | Rated-R |
Okay nächster Versuch:
[mm] y=ax^2+2x+c [/mm]
[mm] y=a(x^2+\bruch{2}{a}x+\bruch{c}{a}) [/mm] ich hab a sozusagen ausgeklammert
[mm] y=a(x+\bruch{2}{2a})^2-\bruch{4}{4a^2}+\bruch{c}{a} [/mm] quadratische ergänzung und binomische Formel
jedoch glaube ich, dass sich irgendwo ein Fehler eingschlichen hat. Könnt ihr mir weiter helfen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:42 Fr 25.01.2008 | | Autor: | Blech |
> Okay nächster Versuch:
>
> [mm]y=ax^2+2x+c[/mm]
>
> [mm]y=a(x^2+\bruch{2}{a}x+\bruch{c}{a})[/mm] ich hab a sozusagen
> ausgeklammert
ja, aber Du hast dann in der nächsten Zeile wieder einige Terme aus der Klammer gezogen, ohne sie vorher mit a zu multiplizieren:
>
> [mm]y=a(x+\bruch{2}{2a})^2-\bruch{4}{4a^2}+\bruch{c}{a}[/mm]
> quadratische ergänzung und binomische Formel
Immer ein Schritt nach dem anderen =)
Quadratische Ergänzung:
[mm]y=a(x^2+\bruch{2}{a}x+\bruch{c}{a})= a(x^2+ \bruch{2}{a}x+ \frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2}+ \frac{c}{a})=[/mm]
Binomische Formel:
[mm] $y=a((x+\frac{1}{a})^2-\frac{1}{a^2}+\frac{c}{a})$
[/mm]
Aufspalten:
[mm] $y=a(x+\frac{1}{a})^2-\frac{1}{a}+c$
[/mm]
So, Endspurt, jetzt mußt Du nur noch den Scheitelpunkt einsetzen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:56 Fr 25.01.2008 | | Autor: | Rated-R |
Achso, das war wohl Leichtsinnsfehler. Danke
jedoch stoße ich sogleich auf mein nächstes Problem wenn ich S einsetze:
[mm] 5=a(3+\bruch{1}{a})^2-\bruch{1}{a}+c
[/mm]
[mm] 5=9a+2*\bruch{3a}{a}+\bruch{1}{a}-\bruch{1}{a}+c
[/mm]
5=9a+6+c
denn zwei Variable in einer Gleichung geht nich gut. Hab ich einen Fehler gemacht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:07 Fr 25.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Formvariable ist doch a!
Aber gegen die Ratschläge meiner Vorgänger wärs anders schneller gegangen.
Du kennst doch die Scheitelpunktsform?
Also [mm] y=a(x-x_s)^2+y_s [/mm] mit [mm] (x_s,y_s) [/mm] Scheitel?
jetzt kennst du den formfaktor a=2 und [mm] x_s=3, y_s=5.
[/mm]
einfach einsetzen und dann die Klammer auflösen!
Schon siehst du a,b,c!
(machs wenigstens als Probe)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:16 Fr 25.01.2008 | | Autor: | Rated-R |
Aber b = 2. oder macht das keinen Unterschied?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:31 Fr 25.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was habt ihr in der Schule denn "Formfaktor" genannt?
wenn man die Parabel [mm] y=3x^2 [/mm] oder [mm] y=bx^2 [/mm] hat nennt man die 3 bzw. die b den Formfaktor, weil das die Form der Parabel bestimmt. Alle anderen Teile der Formel sorgen nur für ne Verschiebung. Eure lehrerIn hat das b genannt, damit ihr nicht gleich merkt, dass es a aus der anderen Formel ist. das hat nix mit dem b in der Gleichung [mm] y=ax^2+bx+c [/mm] zu tun.
Ich geb zu, dass diese Bezeichnung mit b sehr irreführend ist. Sie hätte da besser nen anderen Buchstaben verwendet. Aber sicher habt ihr den Ausdruck Formfaktor irgendwann besprochen, dann darf sie (oder er) das, auch wenn es ein bissel fies ist (find ich, verrats ihr-ihm nicht ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]") )
Gruss leduart
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 23:44 Fr 25.01.2008 | | Autor: | Rated-R |
Das macht das ganze natürlich leichter, ja wir haben Formfaktor besprochen aber nicht Formvariable und erst recht nicht das der b heißt.
Vielen Dank für eure Hilfen!!!!!
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