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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 Do 07.07.2011 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | a) Wählen Sie einen beliebigen Punkt P auf der
Parabel und konstruieren Sie mit Zirkel und Lineal
die Tangente an die Parabel in dem Punkt P. Sie
brauchen die Konstruktion nicht wirklich
auszuführen, eine Freihand-Gerade reicht. Wichtig ist
aber die Konstruktionsbeschreibung.
b) Zeichnen Sie nun einen achsenparallelen Strahl,
der in P von außen auf die Parabel trifft.
Konstruieren Sie dazu den Strahl, in den er reflektiert
wird.
c) Machen Sie eine allgemeine Aussage, wie ein
achsenparalleles Strahlenbündel reflektiert wird, das
von außen auf einen parabolischen Spiegel trifft. |
Guten Tag, meine Ansätze, falls irgendwie fehlerhaft oder so bitte bitte ergänzen:
a) Also was muss ich machen, einfach nen Punkt auswählen und ne Tangente dranzeichen (die halt im Nachhinein wichtig für die Spiegelung ist). Das wars?
b)Jo also ich ziehe halt einen Achsenparallelen Strahl in den Punkt. Da der Winkel von Achsenparalelle und Tangente= Nebenwinkel im inneren ist, kann ich vom Punkt P aus den Strahl zeichen?
c) Die Treffen sich ja alle in einem Punt. Und weil diese Parabel halt nur eben ist, kann man die routieren lassen und dann hat man den Parabolspiegel. Jetzt bin ich mir total unsicher, weil die andauernd von vom Außen reden....ergibt das einen unterschied?
DANKE!
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Hallo durden88,
ich hasse ungenau gestellte Aufgaben. Diese gehört definitiv dazu. Einen schönen Gruß an den Aufgabensteller - sofern Du diese Aufgabe richtig wiedergegeben hast, natürlich.
> a) Wählen Sie einen beliebigen Punkt P auf der
> Parabel und konstruieren Sie mit Zirkel und Lineal
> die Tangente an die Parabel in dem Punkt P. Sie
> brauchen die Konstruktion nicht wirklich
> auszuführen, eine Freihand-Gerade reicht. Wichtig ist
> aber die Konstruktionsbeschreibung.
> b) Zeichnen Sie nun einen achsenparallelen Strahl,
> der in P von außen auf die Parabel trifft.
> Konstruieren Sie dazu den Strahl, in den er reflektiert
> wird.
> c) Machen Sie eine allgemeine Aussage, wie ein
> achsenparalleles Strahlenbündel reflektiert wird, das
> von außen auf einen parabolischen Spiegel trifft.
> Guten Tag, meine Ansätze, falls irgendwie fehlerhaft oder
> so bitte bitte ergänzen:
>
> a) Also was muss ich machen, einfach nen Punkt auswählen
> und ne Tangente dranzeichen (die halt im Nachhinein wichtig
> für die Spiegelung ist). Das wars?
Nein. Die Aufgabe lautet "mit Zirkel und Lineal", also die klassische Konstruktionsweise der griechischen Mathematik. Ich weiß allerdings nicht, was Ihr dafür an Vorwissen verwenden dürft, und ohne solches ist die Aufgabe gar nicht lösbar. Jedenfalls gehört NICHT dazu, dass Ableitungen bekannt sind, noch eine Funktionsgleichung der Parabel.
Ich nehme an, Ihr dürft mindestens voraussetzen, dass eine Parabel der geometrische Ort aller Punkte ist, die von einem festen Punkt und einer festen Geraden den gleichen Abstand haben. Der feste Punkt ist dabei der Brennpunkt der Parabel, die feste Gerade die sogenannte "Leitgerade".
> b)Jo also ich ziehe halt einen Achsenparallelen Strahl in
> den Punkt. Da der Winkel von Achsenparalelle und Tangente=
> Nebenwinkel im inneren ist, kann ich vom Punkt P aus den
> Strahl zeichen?
Hm, schon. Ich bezweifle aber, dass Du Aufgabe richtig verstanden hast. Der achsenparallele Strahl (gemeint: parallel zur Symmetrieachse der Parabel, also senkrecht zu ihrer Leitlinie) trifft die Parabel von außen. Stell Dir einen Parabolspiegel vor, der wie eine umgekippte Salatschüssel auf dem Boden liegt, also so, dass der ganze Rand aufliegt. Dieser wird nun von oben (=außen) beleuchtet.
In der Ebene sähe das eher so aus: die Parabel [mm] y=a(x-b)^2+c [/mm] mit a>0 wird mit Lichtstrahlen "von unten" beleuchtet, also Strahlen, die aus negativer y-Richtung "kommen" und auf ihrem Weg "nach oben" auf die Parabel treffen.
> c) Die Treffen sich ja alle in einem Punt.
Nein, das tun sie nicht.
Sonst wäre es ja egal, wie herum man einen Parabolspiegel montiert. Da könnte ich mein Satellitenfernseher aber aufgeben...
> Und weil diese
> Parabel halt nur eben ist, kann man die routieren lassen
> und dann hat man den Parabolspiegel. Jetzt bin ich mir
> total unsicher, weil die andauernd von vom Außen
> reden....ergibt das einen unterschied?
Ja, das ergibt einen erheblichen Unterschied. Wenn man den Parabolspiegel von außen beleuchtet, dann bündelt er das achsenparallele Licht nicht, sondern streut es.
Sinn der Aufgabe ist aber, herauszufinden, wie es nun genau gestreut wird. Dazu kann man eine eindeutige Aussage machen.
> DANKE!
Viel Erfolg,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:54 Do 07.07.2011 | | Autor: | durden88 |
zu c) Also wenn der Strahl auf den Scheitelpunkt trifft, so wird er genau wieder zurückgespiegelt, weil links und rechts jeweils 90° Nebenwinkel sind. Ich mach jetzt mal Beispielsweise von der rechten Seite der Parabel weiter: Der Strahl trifft auf und e entsteht links neben dem Strahl ein Winkel und dieser ist Nebenwinkel an dem Strahl und daran kann ich dann den Reflektionsstrahl zeichnen? Wenn ja, was ist denn die Regelmäßigkeit?
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Hallo nochmal,
> zu c) Also wenn der Strahl auf den Scheitelpunkt trifft, so
> wird er genau wieder zurückgespiegelt, weil links und
> rechts jeweils 90° Nebenwinkel sind.
Ja, klar.
> Ich mach jetzt mal
> Beispielsweise von der rechten Seite der Parabel weiter:
> Der Strahl trifft auf und e entsteht links neben dem Strahl
> ein Winkel und dieser ist Nebenwinkel an dem Strahl und
> daran kann ich dann den Reflektionsstrahl zeichnen?
Auch das ist richtig.
> Wenn
> ja, was ist denn die Regelmäßigkeit?
Machs doch mal für zwei oder drei Strahlen, dann solltest Du es erkennen. Wäre doch langweilig, wenn ich jetzt die Lösung verrate - wo bleibt dann das Aha-Erlebnis?
Übrigens habe ich schon einen weitreichenden Tipp dazu gegeben, ich habe ihn nur bei Aufgabe b versteckt.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 Do 07.07.2011 | | Autor: | durden88 |
Ich sehe nur, dass die Strahlen je weiter man sich vom Scheitelpunkt entfernt paralleler zur X-Achse werden...
PS: Du hast nicht zufällig ne Idee zu meiner Brennpunktaufgabe?
Danke!
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Hallo,
> Ich sehe nur, dass die Strahlen je weiter man sich vom
> Scheitelpunkt entfernt paralleler zur X-Achse werden...
Ja, anfangs schon, aber wenn Du noch weiter gehst, dann wieder nicht mehr.
Um den gespiegelten Strahl zu konstruieren, brauchst Du doch die gleiche Tangente wie bei der Reflexion eines "von innen" einfallenden Strahls. Zeichne den auch mal ein. Dann siehst Du, dass sich der Strahl von oben (innen) und der von unten (außen) zusammen zu einer Gerade ergänzen.
Und wie ist es mit den an der Parabel reflektierten Strahlen?
> PS: Du hast nicht zufällig ne Idee zu meiner
> Brennpunktaufgabe?
Brennpunktaufgabe? Ich suche mal.
> Danke!
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:51 Do 07.07.2011 | | Autor: | durden88 |
Du meinst so oder: [mm] http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Parabel_2.svg&filetimestamp=20090901221448
[/mm]
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> Du meinst ![[]](/images/popup.gif) so oder?
Hmpf.
Das ist das "klassische" Bild. Parallele Strahlen kommen von innen und werden von der Parabel alle in den Brennpunkt reflektiert.
Wohin gehen die Strahlen, wenn sie von außen auf die Parabel fallen, in der Abbildung also von unten kommen und auf die andere Seite der Parabel treffen?
Darum gehts hier, nach wie vor.
Es reicht, einen Strahl zu konstruieren, am besten in einer nicht ausgezeichneten Lage, also nicht gerade den, der auf den Scheitelpunkt der Parabel trifft. Der ist nämlich langweilig.
Grüße
reverend
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Zu a)
Wenn [mm]P[/mm] der Parabelpunkt ist, dann projiziere ihn senkrecht auf die Symmetrieachse der Parabel und spiegle den projizierten Punkt am Scheitel der Parabel. Du kommst so zu einem Punkt [mm]Q[/mm]. Und [mm]PQ[/mm] ist die gesuchte Tangente. Lot fällen und spiegeln geht aber wunderbar mit Zirkel und Lineal.
Wenn du eine analytische Darstellung der Parabel, etwa [mm]y=ax^2[/mm] mit einem Parameter [mm]a>0[/mm] verwendest, erkennst du die Richtigkeit der Konstruktion sofort. Denn für den Punkt [mm]P = \left( t , at^2 \right)[/mm] ist [mm]y = 2atx - at^2[/mm] die Tangente. Und jetzt richte dein Augenmerk auf [mm]at^2[/mm]. (Da alle Parabeln untereinander ähnlich sind, könnte man für den Beweis sogar noch auf den Parameter a verzichten.)
Ob du nun so argumentieren darfst, hängt, darauf hat reverend schon hingewiesen, davon ab, was du schon alles über Parabeln weißt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:55 So 10.07.2011 | | Autor: | durden88 |
Vielen dank, das mit der Konstruktion klappt wunderbar!
Dann mal zur b)
Da kann ich doch einfach einen Punkt auswählen, eine Tangente konstruieren und den dann reflektieren? Das heißt, der linke Winkel ist gleich dem linken Winkel der Reflexionsgeraden und dann hab ich das Ding doch schon fertig oder?
c) Was ist denn nun meine allgemeine Aussage? Das mit den Nebenwinkeln (oder glaub das is nen Scheitelwinkel)?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 So 10.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Vielen dank, das mit der Konstruktion klappt wunderbar!
>
> Dann mal zur b)
>
> Da kann ich doch einfach einen Punkt auswählen, eine
> Tangente konstruieren und den dann reflektieren? Das
> heißt, der linke Winkel ist gleich dem linken Winkel der
> Reflexionsgeraden und dann hab ich das Ding doch schon
> fertig oder?
Was ist der "linke Winkel"?
Deine Konstrunkionsidee hört sich nicht so verkehrt an. Schreibe die mal etwas ausführlicher.
So ist es mir zu schwammig formuliert.
Nenn den Strahl mal s nennst, und die Tangente mal t.
Welche Winkel müssen dann gleich sein?
>
> c) Was ist denn nun meine allgemeine Aussage? Das mit den
> Nebenwinkeln (oder glaub das is nen Scheitelwinkel)?
Konstruiere mal mehrere solcher Strahlen (relativ nah aneinander), dann hast du vielleicht eine Idee, was da passiert.
Mach aber mal. Dann kannst du auch viel konkreter Fragen.
Marius
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![[]](http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Parabel_2.svg&filetimestamp=20090901221448){kind=small}
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