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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 So 25.03.2007 | | Autor: | Kiuko |
| Aufgabe | In welchen Punkten P(x0/f(xo)) und Q(x0/g(x0)) haben die Schaubilder von f und g parallele Tangenten?
a) [mm] f(x)=\bruch{3}{8}x² [/mm] ; [mm] g(x)=4x-\bruch{5}{24}x³ [/mm] |
Hallo
Ich habe da nun bei beiden Funktionen, die ich vorher im GTR gezeichnet habe die 1. Ableitung bestimmt um überhaupt je einmal m raus zu bekommen, sprich: die Steigung der Tangente.
Doch wenn ich das habe, habe ich ja noch immer kein x, was ich in die Formel der Ableitung einsetzen kann um tatsächlich m zu bekommen..
Also dachte ich mir: Gleichsetzen. Dann die PQ-Formel und schon ist es unmöglich...
Ausklammern hätte man noch können, damit man x=0 sowie ein weiteres x bekommt...
Doch wie genau bekomm ich das parallel hin???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:17 So 25.03.2007 | | Autor: | MontBlanc |
hi,
also zwei Geraden sind ja dann parallel, wenn sie die gleich steigung haben.
Dementsprechend bildest du erstmal die erste Ableitung von den beiden Funktionen und setzt beide gleich...
dann erhältst du doch zwei schnittpunkte..
Kommst du nun alloeine weiter??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:18 So 25.03.2007 | | Autor: | riwe |
und ein bilderl dazu
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:29 So 25.03.2007 | | Autor: | Kiuko |
Ich habe ja beide 1.Ableitungen gleich gesetzt.. doch da kam alles mit hohen Brüchen raus und ich hab mich total in die PQ-Formel (oder abc-Formel) verrant, sodass ich GAR NICHTS raus bekam.. :-(
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hi,
also du leitest erstmal ab:
[mm] f(x)=\bruch{3}{8}*x^{2}
[/mm]
[mm] g(x)=4*x-\bruch{5}{24}*x^{3}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{3}{4}*x
[/mm]
[mm] g'(x)=4-\bruch{5*x^{2}}{8}
[/mm]
f'(x)=g'(x)
[mm] \bruch{3}{4}*x=4-\bruch{5*x^{2}}{8}
[/mm]
[mm] x_{1}=-3,2 [/mm] und [mm] x_{2}=2
[/mm]
Ich find da keine höhen brüche ...
Bis denn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 So 25.03.2007 | | Autor: | Kiuko |
Hm.. aber die ableitung von g lautet doch [mm] g`(x)=4-\bruch{5}{24}x² [/mm] , oder?
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hi,
nein tut sie nicht, denn
[mm] f(x)=4*x-\bruch{5}{24}*x^3
[/mm]
[mm] f'(x)=1*4*x^{1-1}-3*\bruch{5}{24}*x^{3-1}
[/mm]
[mm] f'(x)=4-\bruch{15}{24}*x^{2}
[/mm]
[mm] f'(x)=4-\bruch{5}{8}*x^{2}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:13 So 25.03.2007 | | Autor: | Kiuko |
Tja ich habe da noch immer was anderes raus...
Ich schreib das nun mal alles ausführlich auf..
[mm] f(x)=\bruch{3}{8}x²
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{6}{8}x
[/mm]
[mm] g(x)=4x-\bruch{5}{24}x³
[/mm]
[mm] g'(x)=4-\bruch{15}{24}x²
[/mm]
[mm] g'(x)=4-\bruch{3}{8}x²
[/mm]
[mm] \bruch{6}{8}x=4-\bruch{3}{8}x²
[/mm]
[mm] 0=-\bruch{3}{8}x²-\bruch{6}{8}x+4
[/mm]
Dann die ABC-Formel (Mitternachtsformel)
Dann kommt zum schluss raus:
[mm] \bruch{6}{8} +-\wurzel{\bruch{9}{16}+\bruch{96}{16}}
[/mm]
Und da liegt das Problemchen...
edit: ich bekomme das nun nicht hin, aber [mm] \bruch{-6}{8} [/mm] steht noch im nenner des ganzen
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Hallo,
dein Fehler liegt bei g'(x)
[mm] g(x)=4x-\bruch{5}{24}x^{3}
[/mm]
[mm] g'(x)=4-\bruch{5*3}{24}x^{2} [/mm] kürzen mit 3
[mm] g'(x)=4-\bruch{5}{8}x^{2}
[/mm]
du hast [mm] \bruch{3}{8} [/mm] stehen!!
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:52 So 25.03.2007 | | Autor: | Kiuko |
Ach Gottchen... nun seh ich es auch.. Wie peinlich... :-(
Tut mir leid.. ^^
Aber wie geht es dann weiter,w enn ich die beiden Punkte habe? Einsetzen und dafür dann y bestimmen?
Dann mit der 1. ableitung bei jedem mit dem x - m berechnen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:59 So 25.03.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
du setzt jetzt x=2 und x=-3,2 in f(x) und g(x) ein, somit erhälst du deine 4 Punkte, dann schaust du dir noch einmal das Bild von riwe an,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:04 Mo 26.03.2007 | | Autor: | Kiuko |
wenn ich das nun einsetze bekomme ich für [mm] f(x)=\bruch{3}{2} [/mm] raus...
aber bei g(x) bekomme ich es mit -3,2 nicht raus... :-(
kann mir jemand die lösung aufschlüsseln, damit ich das nochmals nachvollziehen kann?
Bis hierher habe ich es ja verstanden
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 Mo 26.03.2007 | | Autor: | ccatt |
Hallo,
du musst die Ergebnisse in beide Funktionen einsetzen, dann erhälst du alle Ergebnisse:
[mm] f(x)=\bruch{3}{8}*x^{2} [/mm]
[mm] g(x)=4*x-\bruch{5}{24}*x^{3} [/mm]
[mm] x_{1}=-3,2 [/mm] und [mm] x_{2}=2 [/mm]
-> [mm] x_1 [/mm] in f(x)
[mm] f(-3,2)=\bruch{3}{8}*(-3,2)^{2}=3,84
[/mm]
-> [mm] x_2 [/mm] in f(x)
[mm] f(2)=\bruch{3}{8}*2^{2}=1,5
[/mm]
-> [mm] x_1 [/mm] in g(x)
[mm] g(-3,2)=4*(-3,2)-\bruch{5}{24}*(-3,2)^{3}=-\bruch{448}{75}\approx-5,973
[/mm]
-> [mm] x_2 [/mm] in g(x)
[mm] g(2)=4*2-\bruch{5}{24}*2^{3}=6\bruch{1}{3}\approx6,333
[/mm]
ccatt
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