Parallalität Geraden Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeigen sie dass die Gerade [mm] \overrightarrow{OX}= \vektor{3 \\ -1\\2} +p*\vektor{2\\ 1\\3} [/mm] parallel zur Ebene x1+x2-x3=5 ist únd berechnen sie den Abstand. |
Wie mache ich das??? Wenn ein vektor zu einem anderen ist dann paralle müssen dir richtungsvektoren ein vielfaches voneinander sein. kann man das hier auch so machen? wenn ja muss man ja die koordinatengleichung der ebene in eine parameterdarstellung umschreiben
diese lautet dann E: [mm] \overrightarrow{OX}= \vektor{0 \\ 0\\-5} +p*\vektor{5\\ 0\\5} [/mm] +q* [mm] \vektor{0 \\ 5\\5} [/mm]
um das zu machen habe ich jeweil x1 x2 null gesetzt und dann x3 bekommen oder x2 und x3 null gesetzt und x1 bekommen oder x1 und x3 null gesetzt und x2 bekommen
aber wenn man nun die reichtungsvektorn der ebene mit der der gerade vergleicht fällt auf das sie keine vielfache voneinander sind
aber müssen sie ja
wie löse ich dann diese aufgabe??
MFG
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Hallo jazzy,
es kommt ein bisschen darauf an, was du als Grundlagen schon beherrschst.
3 Fragen:
kennst du das Skalarprodukt und/oder das Vektorprodukt ?
kennst du den Begriff Linearkombination ?
kennst du die Hessesche Normalenform ?
je nachdem kommen verschiedene Tipps zur Lösung in Frage.
Al-Ch.
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Ich kenn das Skalarprodukt und die Hessesche Normalform sonst ist mir nichts bekannt..
und wie geht das mit der hessesche Normalform ich denke wir müssen es damit machen, da wir damit neu angefangen sind
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Hallo jazzy,
Die Gerade ist genau dann parallel zur Ebene, wenn ihr Richtungsvektor senkrecht zum Normalenvektor der Ebene steht. Ob das der Fall ist, kann man mit einem Skalarprodukt herausfinden.
Wenn gezeigt ist, dass die Gerade wirklich parallel zur Ebene ist, hat jeder Punkt der Geraden den gleichen Abstand von der Ebene. Insbesondere hat also der Punkt (3/-1/2), der offensichtlich auf der Geraden liegt, von der Ebene diesen gesuchten Abstand.
(Der Übergang zu einer Parametergleichung der Ebene ist nicht so praktisch, dann müsste man nämlich nachprüfen, ob sich der Richtungsvektor der Geraden als Linearkombination der beiden Richtungsvektoren der Parameterdarstellung ist, also ob die Gleichung
[mm] \vektor{2\\ 1\\3} = x* \vektor{5\\ 0\\5}+y* \vektor{0\\ 5\\5}[/mm]
lösbar ist.)
Schönen Abend! Al-Ch.
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Und wie geht das mit der hesseschen Normalform??würde mich mal interessieren.. danke für deine antwort
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Hi, jazzy,
> Und wie geht das mit der hesseschen Normalform??würde mich
> mal interessieren.. danke für deine antwort
Also anscheinend hast Du verstanden, wie man nachweist, dass die Gerade g zur Ebene E parallel liegt?
Zur Sicherheit:
[mm] \vektor{1 \\ 1 \\ -1} \circ \vektor{2 \\ 1 \\ 3} [/mm] = 0.
Nun gilt: Da die Gerade g zur Ebene E parallel liegt, hat JEDER PUNKT dieser Geraden von der Ebene denselben Abstand.
Demnach kannst Du den Aufpunkt von g in die HNF von E einsetzen und Du kennst den gesuchten Abstand!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:02 Di 15.04.2008 | | Autor: | mimmimausi |
ach ja stimmt okay^^ danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:03 Di 15.04.2008 | | Autor: | mimmimausi |
sorry ich hab hier zwei accounts einmal mimmimausi und jazzy_math_ da ich von dem einem mal net mehr meinen namen wusste und passwort und da habe ich mich neu angemeldet^^
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