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| Aufgabe | Gegeben ist eine Schar von Geraden durch f(x)=m*x-2*m+4 mit m [mm] \varepsilon \IR.
[/mm]
a.)
Setze für den Scharparameter m die Werte -1; -0.5 ; 0; 0.5; 1 ein und zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem.
Zeichne auch die Normalparabel ein.
b.)
Welche Gerade der Schar hat mit der Normalparabel genau einen Punkt gemeinsam?
Welcher Punkt ist das?
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Also ich habe mehrere Fragen zu der Aufgabe:
1.)
Wenn man die Normalparabel einzeichnet muss die Beschriftung des Koordinatensystems dann immer gleich sein ? Also muss immer nach einem Zentimeter auf der x- und y-Achse Punkt 1 sein und nach 2cm auf der x- und y- Achse Punkt 2 sein ?
Gilt für die Normalparabel also, dass sie immer durch Punkt (1|1) und (-1|-1) geht ?
2.)
Ich habe jetzt die Geraden eingezeichnet und die Normalparabel mit einer Beschriftung auf der x- und y-Achse mit dem Punkt 1 nach 1cm.
Die Geraden schneiden sich jedoch alle ZWEI-Mal mit der Parabel also würde die Antwort auf b.) lauten, dass keine Gerade die Parabel nur in einem Punkt schneidet ?
3.)
Oder ist bei b.) gemeint, dass man sich noch zusätzliche Werte für m ausdenken darf und nicht die Werte aus a.) nehmen muss?
4.)
Wie würde denn eine Gleichung der Geraden lauten die parallel zur y-Achse ist ? Also mit dem Schema f(x)=?????
Ist das überhaupt möglich ? Die Gerade x=3 wäre ja zum Beispiel parallel zu y-Achse aber wie schreibt man das in der Form f(x) ? Ist das überhaupt eine richtige Funktion ? Eigentlich darf ja nur immer ein y-Wert zu x gehören!?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:56 Sa 13.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Gegeben ist eine Schar von Geraden durch f(x)=m*x-2*m+4
> mit m [mm]\varepsilon \IR.[/mm]
> a.)
> Setze für den Scharparameter m die Werte -1; -0.5 ; 0; 0.5;
> 1 ein und zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem.
> Zeichne auch die Normalparabel ein.
>
> b.)
> Welche Gerade der Schar hat mit der Normalparabel genau
> einen Punkt gemeinsam?
> Welcher Punkt ist das?
>
> Also ich habe mehrere Fragen zu der Aufgabe:
>
> 1.)
> Wenn man die Normalparabel einzeichnet muss die
> Beschriftung des Koordinatensystems dann immer gleich sein
> ? Also muss immer nach einem Zentimeter auf der x- und
> y-Achse Punkt 1 sein und nach 2cm auf der x- und y- Achse
> Punkt 2 sein ?
> Gilt für die Normalparabel also, dass sie immer durch
> Punkt (1|1) und (-1|-1) geht ?
Yep, die Normalparabel f(x)=x² hat die Werte f(1)=1²=1 und f(-1)=(-1)²=1
>
> 2.)
> Ich habe jetzt die Geraden eingezeichnet und die
> Normalparabel mit einer Beschriftung auf der x- und y-Achse
> mit dem Punkt 1 nach 1cm.
> Die Geraden schneiden sich jedoch alle ZWEI-Mal mit der
> Parabel also würde die Antwort auf b.) lauten, dass keine
> Gerade die Parabel nur in einem Punkt schneidet ?
Das ist so nicht richtig. Setze die Geradenschar mal mit der Parabel gleich, also:
[mm] x^{2}=m*x-2*m+4
[/mm]
[mm] \gdw x^{2}-\underbrace{m}_{p}x+\underbrace{(2m+4)}_{q}
[/mm]
Also bekommst du mit der P-Q-Formel folgende Schnittpunkte:
[mm] x_{1;2}=\bruch{m}{2}\pm\wurzel{\bruch{m²}{4}-(2m+4)}
[/mm]
Ist der Wurztelzterm >0 gibt es beide Lösungen, ist er gleich Null, fallen die Beiden Lösungen [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] zusammen, ist der Term <0, gibt es keine Schnittpunkte, das die Wurzel aus einer negativen zahl nicht gezogen werden kann.
> 3.)
> Oder ist bei b.) gemeint, dass man sich noch zusätzliche
> Werte für m ausdenken darf und nicht die Werte aus a.)
> nehmen muss?
>
Du sollst das m bestimmen, so dass [mm] \bruch{m²}{4}-(2m+4)=0 [/mm]
(Erklärung oben)
> 4.)
> Wie würde denn eine Gleichung der Geraden lauten die
> parallel zur y-Achse ist ? Also mit dem Schema f(x)=?????
> Ist das überhaupt möglich ? Die Gerade x=3 wäre ja zum
> Beispiel parallel zu y-Achse aber wie schreibt man das in
> der Form f(x) ? Ist das überhaupt eine richtige Funktion ?
> Eigentlich darf ja nur immer ein y-Wert zu x gehören!?
>
Parallelen zur y-Achse haben die Form x=a, und sind keine Funktionen f(x), wie du richtig erkannt hast, also kann man diese nicht so schreiben.
Marius
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> 2.)
>> Normalparabel mit einer Beschriftung auf der x- und y-Achse
>> mit dem Punkt 1 nach 1cm.
>> Die Geraden schneiden sich jedoch alle ZWEI-Mal mit der
>> Parabel also würde die Antwort auf b.) lauten, dass keine
>> Gerade die Parabel nur in einem Punkt schneidet ?
>
> Das ist so nicht richtig. Setze die Geradenschar mal mit
> der Parabel gleich, also:
>
> [mm]x^{2}=m*x-2*m+4[/mm]
> [mm]\gdw x^{2}-\underbrace{m}_{p}x+\underbrace{(2m+4)}_{q}[/mm]
>
> Also bekommst du mit der P-Q-Formel folgende
> Schnittpunkte:
> [mm]x_{1;2}=\bruch{m}{2}\pm\wurzel{\bruch{m²}{4}-(2m+4)}[/mm]
>
> Ist der Wurztelzterm >0 gibt es beide Lösungen, ist er
> gleich Null, fallen die Beiden Lösungen [mm]x_{1}[/mm] und [mm]x_{2}[/mm]
> zusammen, ist der Term <0, gibt es keine Schnittpunkte, das
> die Wurzel aus einer negativen zahl nicht gezogen werden
> kann.
>
Aber wenn ich doch schon die Geraden in a.) gezeichnet habe, dann sehe ich doch, dass alle die Parabel zweimal schneiden !!! Dann muss ich das doch nicht noch einmal rechnerisch beweisen?!
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Und noch was du hast geschrieben > >
> > Das ist so nicht richtig. Setze die Geradenschar mal mit
> > der Parabel gleich, also:
> >
> > [mm]x^{2}=m*x-2*m+4[/mm]
> > [mm]\gdw x^{2}-\underbrace{m}_{p}x+\underbrace{(2m+4)}_{q}[/mm]
>
> >
> > Also bekommst du mit der P-Q-Formel folgende
> > Schnittpunkte:
> > [mm]x_{1;2}=\bruch{m}{2}\pm\wurzel{\bruch{m²}{4}-(2m+4)}[/mm]
Muss dann da nicht stehen :
x²-mx+2m-4 ?? also am Ende mit -4 !!?
wenn man das x rüberbringt bei der Gleichung
x²=mx-2m+4
dann im ersten Schritt -x²
0=mx-2m+4-x²
dann normieren also :(-1)
0= x²-mx+2m-4 <- da muss doch nen minus hin vor der 4 !!!!
Oder nicht?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:34 Sa 13.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Und noch was du hast geschrieben > >
>
> > > Das ist so nicht richtig. Setze die Geradenschar mal mit
> > > der Parabel gleich, also:
> > >
> > > [mm]x^{2}=m*x-2*m+4[/mm]
> > > [mm]\gdw x^{2}-\underbrace{m}_{p}x+\underbrace{(2m+4)}_{q}[/mm]
>
> >
> > >
> > > Also bekommst du mit der P-Q-Formel folgende
> > > Schnittpunkte:
> > >
> [mm]x_{1;2}=\bruch{m}{2}\pm\wurzel{\bruch{m²}{4}-(2m+4)}[/mm]
>
>
> Muss dann da nicht stehen :
>
> x²-mx+2m-4 ?? also am Ende mit -4 !!?
>
> wenn man das x rüberbringt bei der Gleichung
>
> x²=mx-2m+4
>
> dann im ersten Schritt -x²
>
> 0=mx-2m+4-x²
>
> dann normieren also :(-1)
>
> 0= x²-mx+2m-4 <- da muss doch nen minus hin vor
> der 4 !!!!
>
> Oder nicht?
Das stimmt, sorry mein Fehler.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:16 Sa 13.09.2008 | | Autor: | marvin8xxl |
okay danke für die hilfe!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:37 Sa 13.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
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> Aber wenn ich doch schon die Geraden in a.) gezeichnet
> habe, dann sehe ich doch, dass alle die Parabel zweimal
> schneiden !!! Dann muss ich das doch nicht noch einmal
> rechnerisch beweisen?!
Das stimmt, für die in a) angegebenen m's ist das tatsächlich so. Aber es gibt ja nun noch andere Werte für m. Und da gibt es ein(en) Wert(e) für m, für die es nur einen Schnittpunkt gibt und dann noch einige Werte, für die es gar keinen Schnittpunkt gibt.
Marius
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