Parallele zw. Funktion Garade < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | In welchen Punkt der Kurve mit der Funktionsgleichung [mm] $y=\bruch{1}{3}x^{3}-x$ [/mm] verlaufen die Tangenten parallel zur Geraden [mm] $y=\bruch{1}{4}x-2$? [/mm] |
Hallo zusammen.
Meine Idee hierzu war die 2. Ableitung zu bilden und diese mit der Geraden gleichzusetzen.
Einen der beiden Punkte (denke ich) hätte ich damit erschlagen, aber was ist mit dem Anderen?
y''=2x
-->
[mm] 2x=\bruch{1}{4}x-2
[/mm]
[mm] x=-\bruch{8}{7}
[/mm]
Einsetzen in f(x) bringt schließlich den Punkt [mm] P(-\bruch{8}{7}|\bruch{664}{1029})
[/mm]
DANKE IM VORAUS,
Bastian
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:38 Do 31.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> In welchen Punkt der Kurve mit der Funktionsgleichung
> [mm]y=\bruch{1}{4}x^{3}-x[/mm] verlaufen die Tangenten parallel zur
> Geraden [mm]y=\bruch{1}{4}x-2[/mm]
> Hallo zusammen.
>
> Meine Idee hierzu war die 2. Ableitung zu bilden und diese
> mit der Geraden gleichzusetzen.
Das ist kompletter Unsinn. Wie kommst Du auf so eine Idee ?
Ich übersetze die Aufgabenstellung: sei [mm]f(x)=\bruch{1}{4}x-2[/mm].
In welchen Punkten (u|f(u)) hat der Graph von f die Steigung 1/4.
FRED
>
> Einen der beiden Punkte (denke ich) hätte ich damit
> erschlagen, aber was ist mit dem Anderen?
>
> y''=2x
>
> -->
>
> [mm]2x=\bruch{1}{4}x-2[/mm]
> [mm]x=-\bruch{8}{7}[/mm]
>
> Einsetzen in f(x) bringt schließlich den Punkt
> [mm]P(-\bruch{8}{7}|\bruch{664}{1029})[/mm]
>
> DANKE IM VORAUS,
> Bastian
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Hallo FRED.
Danke zunächst mal danke für deine ehrliche Antwort.
Tja, die Gefahr war leider sehr groß, dass das was ich mir da ausgedacht habe Blödsinn ist.
Wir sind gerade dabei die Differentialrechnung durchzunehmen im (Fern)studium (und für mich ist es das erste mal so intensiv, bis auf kurze, wenige Einheiten zuvor (2003) in der Technikerschule). Deswegen entschuldige bitte meine doch etwas naive Vorgehensweise.
Worum ich bitte ist ein Tipp zur Vorgehensweise, weil ich derartige Aufgaben weder zuvor in meinen Leben gerechnet bzw. im Skript gefunden habe.
Soweit ich die Aufgabe verstehe müssen die beiden Punkte der Polynomfunktion 3.Grades gefunden werden die, die gleiche Steigung haben wie die Gerade.
Die einzige Idee die ich dazu hatte war den Polynomgrad der beiden Funktionen anzugleichen und diese gleichzusetzen. Wie ich mittlerweile weis, ist das nicht richtig. Aber wie geht man nun vor?
WICHTIG:
Bei dem Polynom 3. Grades habe ich mich vertippt. Es müsste heißen:
$ [mm] y=\bruch{1}{3}x^{3}-x [/mm] $
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:30 Do 31.05.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bastian!
Durch das Gleichsetzen der beiden Funktionsvorschriften erhält man die Schnittstellen der beiden jeweiligen Funktionen.
Soll jedoch die Steigung übereinstimmen, musst Du jeweils die 1. Ableitung (= Steigungsfunktion) verwenden: $f'(x) \ = \ g'(x)$ .
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
danke für deine Antwort.
Demnach würde ich beide Funktionen ableiten und gleichsetzen:
[mm] y=\bruch{1}{3}x^{3}-x
[/mm]
[mm] y'=x^{2}-1
[/mm]
[mm] y=\bruch{1}{4}x-2
[/mm]
[mm] y'=\bruch{1}{4}
[/mm]
[mm] x^{2}-1=\bruch{1}{4}
[/mm]
=> [mm] x_{1,2}=\pm \wurzel{\bruch{5}{4}}
[/mm]
Danach die Werte in die erste Funktion einsetzen um die beiden Punkte zu bekommen, oder?
Danke & Gruß
Bastian
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:11 Fr 01.06.2012 | | Autor: | v6bastian |
Vielen Dank noch mal allen.
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