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Forum "Uni-Sonstiges" - Parallelen im Unendlichen?
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Parallelen im Unendlichen?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:28 So 08.01.2006
Autor: AXXEL

Hallo!
weiß jemand, ob man irgendwie beweisen kann, dass sich zwei Parallelen im Unendlichen schneiden? Das widerspricht nämlich eigentlich total meiner Vorstellung

Danke im voraus
ALEX
#
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Parallelen im Unendlichen?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:41 So 08.01.2006
Autor: mathmetzsch

Hallo,

in welchem Zusammenhang interessiert dich das denn? Das Problem der Parallellinien reicht weit in die Mathematikgeschichte bis Euklid zurück. Euklid postulierte nämlich, dass sich zwei nicht parallele Geraden irgendwann schneiden. Im Hinblick auf die Nachfolger Euklids kam es dann zur Entwicklung von Geometrien durch Gauß, Bolyai,Lobatschewskij u.a., die das euklidische Axiomensystem quasi eliminierten. Da kam es also zu Behauptungen, wie dass sich parallele Geraden im Unendlichen schneiden!

Weitere Stichwörter sind hier: Hilbert, Riemann, Saccheri. Diese sind interessant.

Ansonsten lernt man heute in der Schule die euklidische Geometrie also auch mit einem Parallelenaxiom der Vorstellung entsprechend. Bei den nichteuklidischen Geometrien wird die Negation des Parallelenpostulats bewiesen. Das verstößt dann gegen die Widerspruchsfreiheit, die ein Axiomensystem gewährleisten muss und somit wurde das euklidische einigen Verbesserungen unterzogen, bis D. Hilbert am Ende des 19. Jh ein mängelfreies vorlegte.
Ich habe zu diesem Thema mal eine längere Arbeit verfasst. Falls es dich interessiert, dann klicke []hier!

Viele Grüße
Daniel
Bezug
                
Bezug
Parallelen im Unendlichen?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:23 So 08.01.2006
Autor: AXXEL

Danke für die ausführliche Antwort!!!
ALEX
Bezug
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