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| Aufgabe | In welchen Punkten, ist eine Tangente an den Graphen der Funktion (f) paralel (zur Geraden g: = 1/2 x -4?)
1.) [mm] F(x)=x^3-x [/mm]
2.) [mm] -2x^3+12 [/mm] |
Hallo an alle...
Diese Aufgaben habe ich als Hausaufgabe bekommen, war leider 2 Tage krank und bin im Thema ein wenig raus..Könnte mir vielleicht jemand helfen beim lösen dieses "mathe-rätsels"?
Danke schonmal...
LG Kitty
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:28 Fr 25.08.2006 | | Autor: | Disap |
> In welchen Punkten, ist eine Tangente an den Graphen der
> Funktion (f) paralel (zur Geraden g: = 1/2 x -4?)
>
> 1.) [mm]F(x)=x^3-x [/mm]
> 2.) [mm]-2x^3+12[/mm]
> Hallo an alle...
Hallo Kitty.
In der Aufgabenstellung steht: an den Graphen der Funktion (f) paralel . Hier schreibst du allerdings etwas von (groß) F. Tippfehler?
Für eine Tangente an einem Graphen gilt eigentlich folgendes:
$f'(x) = m [mm] \Rightarrow$ [/mm] Die Steigung der Funktion f(x) ist gleich der Steigung der Geraden
Dann hast du die X-Stelle, an der die Tangente deine Funktion f(x) berührt.
Du solltest also herausfinden, an welcher Stelle die Funktionen f(x) die Steigung 0.5 haben.
Ferner sollte die Tangente die Bedingung erfüllen, dass sie die Funktion f(x) nicht mehr schneidet.
> Diese Aufgaben habe ich als Hausaufgabe bekommen, war
> leider 2 Tage krank und bin im Thema ein wenig raus..Könnte
> mir vielleicht jemand helfen beim lösen dieses
> "mathe-rätsels"?
Kannst dich ja mit deinen Ergebnissen (oder Zwischenschritten) noch einmal melden. Selbes gilt natürlich auch für Fragen.
> Danke schonmal...
>
> LG Kitty
Schöne Grüße
Disap
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Hi,
Ich gehe von den Geraden [mm] g:g(x)=\bruch{1}{2}x-4 [/mm] aus.
Die beiden Funktionen haben an denjenigen Stellen dieselbse Steigung wie die Gerade, an denen Sie die Steigung = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] haben, also, wo ihre Ableitungen = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] sind.
Folge: Die Ableitungen der beiden Funktionen = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] setzen.
1.) [mm] F:F:(x)=x^3-x \Rightarrow F':F'(x)=3x^2-1
[/mm]
Ableitung von F = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] setzen:
[mm] \bruch{1}{2}=3x^2-1
[/mm]
[mm] 1\bruch{1}{2}=3x^2
[/mm]
[mm] \bruch{1}{3}=x^2
[/mm]
[mm] \pm\wurzel{\bruch{1}{3}}=x_{1/2}
[/mm]
2.) [mm] f:f(x)=-2x^3+12 \Rightarrow f':f'(x)=-6x^2
[/mm]
Ableitung von f = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] setzen:
[mm] \bruch{1}{2}=-6x^2
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{12}=x^2
[/mm]
[mm] \pm\wurzel{-\bruch{1}{12}}=x_{1/2} [/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] keine Lösungen
Grüße,
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:52 Fr 25.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
Siehr sehr gut aus, ich find keine Fehler
Marius
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Hi,
Schreibe das ganze noch einmal als Antwort auf die Frage. :)
Ich gehe von den Geraden [mm] g:g(x)=\bruch{1}{2}x-4 [/mm] aus.
Die beiden Funktionen haben an denjenigen Stellen dieselbse Steigung wie die Gerade, an denen Sie die Steigung = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] haben, also, wo ihre Ableitungen = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] sind.
Folge: Die Ableitungen der beiden Funktionen = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] setzen.
1.) [mm] F:F:(x)=x^3-x \Rightarrow F':F'(x)=3x^2-1
[/mm]
Ableitung von F = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] setzen:
[mm] \Rightarrow\bruch{1}{2}=3x^2-1
[/mm]
[mm] \gdw1\bruch{1}{2}=3x^2
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{1}{3}=x^2
[/mm]
[mm] \gdw\pm\wurzel{\bruch{1}{3}}=x_{1/2}
[/mm]
2.) [mm] f:f(x)=-2x^3+12 \Rightarrow f':f'(x)=-6x^2
[/mm]
Ableitung von f = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] setzen:
[mm] \Rightarrow\bruch{1}{2}=-6x^2
[/mm]
[mm] \gdw-\bruch{1}{12}=x^2
[/mm]
[mm] \gdw\pm\wurzel{-\bruch{1}{12}}=x_{1/2} [/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] keine Lösungen
Grüße,
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:54 Fr 25.08.2006 | | Autor: | Disap |
> Hi,
Hallo.
> Schreibe das ganze noch einmal als Antwort auf die Frage.
> :)
>
> Ich gehe von den Geraden [mm]g:g(x)=\bruch{1}{2}x-4[/mm] aus.
>
> Die beiden Funktionen haben an denjenigen Stellen dieselbse
> Steigung wie die Gerade, an denen Sie die Steigung =
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] haben, also, wo ihre Ableitungen =
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] sind.
> Folge: Die Ableitungen der beiden Funktionen =
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] setzen.
>
> 1.) [mm]F:F:(x)=x^3-x \Rightarrow F':F'(x)=3x^2-1[/mm]
>
> Ableitung von F = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] setzen:
>
> [mm]\Rightarrow\bruch{1}{2}=3x^2-1[/mm]
> [mm]\gdw1\bruch{1}{2}=3x^2[/mm]
[mm] $\br{3}{2} [/mm] = [mm] 3x^2$ [/mm] |:3
[mm] $x^2=\br{3}{3*2}$
[/mm]
Und das ergibt
[mm] $x^2=\br{1}{2}$
[/mm]
> [mm]\gdw\bruch{1}{3}=x^2[/mm]
Somit ist das leider nicht richtig.
> [mm]\gdw\pm\wurzel{\bruch{1}{3}}=x_{1/2}[/mm]
Das habe ich mir jetzt mal nicht durchgelesen - aber "Keine Lösung" macht mich schon skeptisch. Edit: Ist aber richtig gerechnet - Vielleicht ein Fehler in der Aufgabenstellung
> 2.) [mm]f:f(x)=-2x^3+12 \Rightarrow f':f'(x)=-6x^2[/mm]
>
> Ableitung von f = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] setzen:
>
> [mm]\Rightarrow\bruch{1}{2}=-6x^2[/mm]
> [mm]\gdw-\bruch{1}{12}=x^2[/mm]
> [mm]\gdw\pm\wurzel{-\bruch{1}{12}}=x_{1/2}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] keine Lösungen
> Grüße,
>
> Stefan
Grüße
Disap
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Hallo noch mal,
Ach, entschuldige bitte, [mm] \bruch{3}{2}*\bruch{1}{6} [/mm] ist natürlich [mm] \bruch{1}{2} [/mm] und nicht [mm] \bruch{1}{3}.
[/mm]
Entschuldigung!
Grüße,
Stefan.
PS: Die Antwort zu der 2. Frage müsste stimmen.
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