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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 So 14.10.2007 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | Gegeben sei ein Parallelogramm mit den Seitenlängen [mm] $a=|\vec{a}|$ [/mm] und [mm] $b=|\vec{b}|$, [/mm] sowie den Diagonallängen [mm] $u=|\vec{u}|$ [/mm] und [mm] $v=|\vec{v}|$.
[/mm]
Zeigen Sie die Gültigkeit von $u²+v²=2* (a²+b²)$. |
Wenn ich ein Kräfteparallelogramm bilde, dann kann man folgende Eigenschaften nennen: [mm] \vec{a}+\vec{b}=\vec{u}
[/mm]
[mm] -\vec{a}+\vec{b}=\vec{v}
[/mm]
Außerdem gilt: 2*(a²+b²)=(a+b)²
Aber was kann ich denn jetzt damit anfangen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:52 So 14.10.2007 | | Autor: | Blech |
> Gegeben sei ein Parallelogramm mit den Seitenlängen
> [mm]a=\vmat{ \vec{a} }[/mm] und [mm]b=\vmat{ \vec{b} },[/mm] sowie den
> Diagonallängen [mm]u=\vmat{ \vec{u} }[/mm] und [mm]v=\vmat{ \vecv{u} }[/mm]
>
> Zeigen Sie die Gültigkeit von u²+v²=2* (a²+b²)
> Wenn ich ein Kräfteparallelogramm bilde, dann kann man
> folgende Eigenschaften nennen: [mm]\vec{a}+\vec{b}=\vec{u}[/mm]
> [mm]-\vec{a}+\vec{b}=\vec{v}[/mm]
Richtig.
> Außerdem gilt: 2*(a²+b²)=(a+b)²
Wieso das?
> Aber was kann ich denn jetzt damit anfangen?
[mm] $u^2=|\vec{u}|^2=\vec{u}*\vec{u}$ [/mm] (d.h. das Skalarprodukt mit sich selbst).
Jetzt ersetz einfach [mm] $u^2$ [/mm] und [mm] $v^2$ [/mm] in [mm] $u^2+v^2$ [/mm] durch das entsprechende Skalarprodukt. Und dann [mm] $\vec{u}$ [/mm] und [mm] $\vec{v}$ [/mm] im Skalarprodukt durch Deine beiden Gleichungen oben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:11 So 14.10.2007 | | Autor: | Owen |
ja stimmt, alles klar, dankeschön 
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