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| Aufgabe | Prüfen Sie, ob das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist.
[mm] A\vektor{-2 \\ 2 \\ 3}, B\vektor{5 \\ 5 \\ 5}, C\vektor{9 \\ 6 \\ 5}, D\vektor{2 \\ 3 \\ 3} [/mm] |
Hallo,
wann ist ein Viereck eindeutig ein Parallelogramm? Wenn die Vektoren ein Vielfaches voneinander sind oder wenn sie den gleichen Betrag haben? Oder beides?
ich habe ausgerechnet:
[mm] \overrightarrow{AB}=\vektor{7 \\ 3 \\ 2}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{DC}=\vektor{7 \\ 3 \\ 2}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AD}=\vektor{4 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{BC}=\vektor{4 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
Reicht das schon oder muss ich noch den Betrag ausrechnen?
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Hallo,
den Betrag mußt Du nicht ausrechnen, wenn er nicht gefragt ist.
Parallelogramm: einander gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleichlang.
Es müssen also im Parallelogramm nicht alle Seiten gleichlang sein.
LG Angela
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:30 Fr 20.07.2012 | | Autor: | abakus |
> Prüfen Sie, ob das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist.
>
> [mm]A\vektor{-2 \\
2 \\
3}, B\vektor{5 \\
5 \\
5}, C\vektor{9 \\
6 \\
5}, D\vektor{2 \\
3 \\
3}[/mm]
>
> Hallo,
>
> wann ist ein Viereck eindeutig ein Parallelogramm? Wenn die
> Vektoren ein Vielfaches voneinander sind oder wenn sie den
> gleichen Betrag haben? Oder beides?
>
> ich habe ausgerechnet:
>
> [mm]\overrightarrow{AB}=\vektor{7 \\
3 \\
2}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{DC}=\vektor{7 \\
3 \\
2}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{AD}=\vektor{4 \\
1 \\
0}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{BC}=\vektor{4 \\
1 \\
0}[/mm]
>
> Reicht das schon oder muss ich noch den Betrag ausrechnen?
Hallo,
das ist eigentlich fast schon zu viel. Bereits aus [mm]\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}[/mm] folgt, dass es sich um ein (möglicherweise entartetes) Parallelogramm handelt).
Auszuschließen wäre jetzt nur noch der entartete Fall, dass alle 4 Punkte auf einer Geraden liegen.
Dazu muss lediglich gezeigt werden, dass (beispielsweise) [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] "schräg" zu [mm]\overrightarrow{AD}[/mm] verläuft (also dass [mm]\overrightarrow{AD}[/mm] kein Vielfaches von [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] ist).
Gruß Abakus
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