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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:20 Do 10.05.2012 | | Autor: | DarkJiN |
| Aufgabe | Gegeben ist das Parallelogramm ABCD. Die Punkte A,B, und C haben die Koordinaten A(1/1/1) B(4/-3/1) C(4/-3/-4)
a)Bestimmen sie, $ [mm] \vec{a}= \overrightarrow{AB} [/mm] $ und $ [mm] \vec{b} [/mm] $ = $ [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] $ sowie die Koordinaten des Punktes D und den Mittelpunkt des Parallelogramm.
b) Zeigen sie: Das Parallelogramm ABCD ist eine Raute. |
Hallo,
Kann vllt jemand hier schauen ob das alles so richtig ist?
[mm] \vec{a}= \vektor{3 \\ -4\\ 0}
[/mm]
[mm] \vec{b}= \vektor{0 \\ 0\\ -5}
[/mm]
Und zu D hab ich mir überlegt der ist von
[mm] \vec{b} [/mm] ja genausoweit weg wie Punkt A, oder?
Das heißt ich kann doch einfach [mm] \vec{a}zu \vec{b} [/mm] addieren oder?
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Hallo,
> Gegeben ist das Parallelogramm ABCD. Die Punkte A,B, und C
> haben die Koordinaten A(1/1/1) B(4/-3/1) C(4/-3/-4)
>
> a)Bestimmen sie, [mm]\vec{a}= \overrightarrow{AB}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] =
> [mm]\overrightarrow{BC}[/mm] sowie die Koordinaten des Punktes D und
> den Mittelpunkt des Parallelogramm.
>
> b) Zeigen sie: Das Parallelogramm ABCD ist eine Raute.
> Hallo,
> Kann vllt jemand hier schauen ob das alles so richtig
> ist?
>
> [mm]\vec{a}= \vektor{3 \\
-4\\
0}[/mm]
>
> [mm]\vec{b}= \vektor{0 \\
0\\
-5}[/mm]
>
ja, das passt.
> Und zu D hab ich mir überlegt der ist von
> [mm]\vec{b}[/mm] ja genausoweit weg wie Punkt A, oder?
Ich weiß nicht genau, wie du das meinst, aber das hier:
> Das heißt ich kann doch einfach [mm]\vec{a}zu \vec{b}[/mm] addieren
> oder?
funktioniert so nur, wenn die Ecke A der Ursprung ist. Entweder musst du also den Ortsvektor von A noch dazuaddieren, oder du addierst bspw. zu A den Vektor [mm] \overrightarrow{BC}.
[/mm]
Apropos: wer hat sich eigentlich die sehr unglücklichen Bezeichnungen in dieser Aufgabe ausgedacht? Ich würde bspw. in einer Aufgabe, in der ein Punkt A vorkommt, niemals einen anderen Vektor mit [mm] \overrightarrow{a} [/mm] bezeichnen als den Ortsvektor dieses Punktes. Du hast es aber anders gehandhabt. Falls du es dir selbst ausgedacht hast: lass dir etwas besseres einfallen. 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:35 Do 10.05.2012 | | Autor: | DarkJiN |
Neee die Aufgabe hab ich von so nem alten Arbeitsblatt.
funktioniert so nur, wenn die Ecke A der Ursprung ist. Entweder musst du also den Ortsvektor von A noch dazuaddieren, oder du addierst bspw. zu A den Vektor $ [mm] \overrightarrow{BC}. [/mm] $
Wie meinst du das? Es geht hier ja um Vektoren und nicht um Geraden..
Was ist denn der Ortsvektor bei
$ [mm] \vec{a}= \vektor{3 \\ -4\\ 0} [/mm] $
[mm] \vektor{0 \\ 0\ 0} [/mm] ?
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Hallo,
> Wie meinst du das? Es geht hier ja um Vektoren und nicht um
> Geraden..
Ich meine es so, wie oich gesagt habe. Sei [mm] \overrightarrow{\alpha} [/mm] der Ortsvektor von A und [mm] \overrightarrow{\gamma} [/mm] der von C.
Deine Rechnung:
[mm] \overrightarrow{\gamma}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}
[/mm]
Meine Rechnung:
[mm] \overrightarrow{\gamma}=\overrightarrow{\alpha}+\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}
[/mm]
Mache dir den Unterschied klar!
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:42 Do 10.05.2012 | | Autor: | DarkJiN |
Ja aber was ist der Ortsvektor von A?
und was ist genau mit A gemeint? Der Punkt jetzt?
Ich kann die Rechnung nicht nachvollziehen.
Warum berechnen wir den Ortsvektor von C?
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Hallo,
> Ja aber was ist der Ortsvektor von A?
Der Vektor vom Ursprung zum Punkt A. Vielleicht schreibt ihr ja auch neumodisch-umständlich [mm] \overrightarrow{0A} [/mm] dafür.
> und was ist genau mit A gemeint? Der Punkt jetzt?
Was sonst?
> Ich kann die Rechnung nicht nachvollziehen.
> Warum berechnen wir den Ortsvektor von C?
Ja, das ist eine gute Frage: da habe ich auf die Schnelle etwas verwechselt. Das soll natürlich D sein, und den Ortsvektor könnte man dann bspw. [mm] \overrightarrow{\delta} [/mm] nennen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:51 Do 10.05.2012 | | Autor: | DarkJiN |
ja [mm] \overrightarrow{0A} [/mm] sagt mir was :D
aber [mm] \overrightarrow{0A} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1\\ 1} [/mm] oder nicht?
Aber dieser Vektor führt doch vom Urpsung zum Punkt A.
Wie soll der mir helfen von zum Beispiel C zu D zu kommen?
Ich mein die Strecke von C zu D ist ja genausoweit weg wie B und A oder?
Deswegen dachte ich ich könnte Vektor [mm] \vec{a} (\overrightarrow{AB})
[/mm]
zum Punkt B addieren..
Ich brauch ja den Vektor der den Punkt C auf den Punkt D verschiebt.
und der vektor [mm] \vec{a} [/mm] verschiebt Punkt A auf Punkt B
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Hallo DarkJin,
entweder wurden mittlerweile ganz neue Schreibweisen in der Vektorrechnung erfunden, von denen ich noch nichts weiß, oder du komponierst dir da etwas zusammen. Ich weiß bspw. nicht genau, was du
> Deswegen dachte ich ich könnte Vektor [mm]\vec{a} (\overrightarrow{AB})[/mm]
>
> zum Punkt B addieren..
hiermit meinst.
Tatsache ist, es geht um ein Parallelogramm. Es gilt offensichtlich AB||CD und BC||AD.
Also kann man entweder den Vektor [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] vom Punkt C abziehen, oder aber den Vektor [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] zum Punkt A hinzuaddieren.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:33 Do 10.05.2012 | | Autor: | DarkJiN |
> > Deswegen dachte ich ich könnte Vektor [mm]\vec{a} (\overrightarrow{AB})[/mm]
hiermit mein ich, den Vektor [mm] \vec{a}, [/mm] der ja nur ne andere Umschreibung für [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] ist zu Punkt B addieren.
Ich wollte nur klarmachen was [mm] \vec{a} [/mm] ist. Sorry wenn das misserständlich war.
> >Tatsache ist, es geht um ein Parallelogramm. Es gilt offensichtlich AB||CD und BC||AD.
ja genau. Darauf basiert ja meine Idee [mm] \vec{a} [/mm] zu Punkt C zu addieren.
Aber wieso soll ich den Vektor $ [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] $ vom Punkt C abziehen?
Ich würd ihn wie gesagt addieren.
Ich wär dir super dankbar wenn du mir erklärst WIESO, mich das zum richtigen Ergebnis führt :)
und vorallem warum es falsch ist den Vektor [mm] \vec{a}, [/mm] also [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] (weil es ist doch derselbe, oder?) zu Punkt C zu addieren.
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Hallo,
der Vektor von C nach D muss in die entgegengesetze Richtung zeigen, wie der Vektor von A nach B. Das erreicht man entweder durch Subtraktion, oder man verwendet den Vektor [mm] \overrightarrow{BA}, [/mm] was aber natürlich wegen
[mm] \overrightarrow{BA}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}
[/mm]
[mm] =-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}
[/mm]
[mm] =-\left(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\right)
[/mm]
[mm] =-\overrightarrow{AB}
[/mm]
das gleiche ist.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:41 Do 10.05.2012 | | Autor: | DarkJiN |
danke für deine scheinbar unendliche Geduld!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 Do 10.05.2012 | | Autor: | DarkJiN |
Weiter gehts mit dem Mittelpunkt.
Meine Idee hier: Der Schnittpunkt der Diagonalen..
Dafür hab ich zwei Geraden aufgestellt. Einmal die, die durch B und D läuft:
Hier nochmal alle Punkte:
A(1/1/1) B(4/-3/1) C(4/-3/-4) D(1/1/-4) (überhaupt richtig?)
g: [mm] \vektor{1 \\ 1 \\-4}+ [/mm] r [mm] \vektor{3 \\ -4 \\5}
[/mm]
h: [mm] \vektor{4 \\ -3 \\-4}+s \vektor{3 \\ -4 \\-5}
[/mm]
[mm] \vektor{1 \\ 1 \\-4}+ [/mm] r [mm] \vektor{3 \\ -4 \\5} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ -3 \\-4}+s\vektor{3 \\ -4 \\-5}
[/mm]
4+3s=1+3r
-3-4s=1-4r
-4-5s=-4+5r
bzw am Ende
3s-3r=-3
4s+4r=4
5s=5r
s-r=-1
s+r=1
-s-r=0
Wenn ich jetzt die zweite Gleichung mit der dritten addiere erhalte ich
0=1
wo sit also mein Fehler? :(
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Hallo DarkJin,
becvor du dich hier schlapp rechnest: den Mittelpunkt zwischen zwei Punkten A und B bekommt man ganz einfach:
[mm] \overrightarrow{0M}=\bruch{1}{2}*\left(\overrightarrow{0A}+\overrightarrow{0B}\right)
[/mm]
Ich habe extra deine Schreibweise benutzt. 
An dir wäre es nun, herauszufinden, welche Punkte du hier verwenden könntest. Was machen die Diagonalen im Parallelogramm gleich nochmal gegenseitig?
Nicht, dass dein obiger Ansatz mit den zwei Geraden falsch wäre (obwohl: er ist wieder ziemlich nachlässig aufgeschrieben): aber das ist viel zu umständlich, es kostet dich in Prüfungen unnötige Zeit und in einer mündlichen Prüfung würde es unter Garqantie die Frage nach sich ziehen, ob das nicht einfacher geht...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 Do 10.05.2012 | | Autor: | DarkJiN |
nur nochmal zur Sicherheit.
Hab den Mittelpunkt der Strecke [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BD} [/mm] berechnet
M ist also (2,5/-1/-1,5)
und dass es eine Raute ist, hab ich gezeigt durch
[mm] |\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{AD}|=5
[/mm]
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Hallo,
> nur nochmal zur Sicherheit.
>
>
> Hab den Mittelpunkt der Strecke [mm]\overrightarrow{AC}[/mm] und
> [mm]\overrightarrow{BD}[/mm] berechnet
>
> M ist also (2,5/-1/-1,5)
>
> und dass es eine Raute ist, hab ich gezeigt durch
>
> [mm]|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{AD}|=5[/mm]
>
alles richtig! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß, Diophant
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