Parameter < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:23 Sa 05.11.2005 | | Autor: | Marco15 |
Hallo!
[Sorry, dass ich euch jetzt die ganze Zeit mit Fragen bombadiere, aber da ich am Dienstag Schularbiet habe und mir auf einmal eine Frage nach der anderen ins Gesicht schlägt, muss ich einfach fragen:) Den Antworten-Button im Höhenschnittpunktforum hab ich wieder nicht gefunden, aber danke an Informix und die anderen für die große Hilfe:)]
Und zwar geht es diesmal um die Parametereleminierung. Egentlich nicht schwer, aber in diesem Beispiel bekomm ich die Parameter nicht weg, da es zwei sind und mir immer einer von beiden übrig bleibt:
![[]](/images/popup.gif) http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/vektor.htm
Nr.16c)
Danke:)
LG Marco
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:29 Sa 05.11.2005 | | Autor: | der_benni |
Hi Marco!
Also dann, der Einfachheit halber habe ich hier erst mal für dich die Aufgabe hereinkopiert.
Drei Punkte A, B und C liegen in einer Ebene ε. Ermittle die Gleichung von ε in Normalform!
Die Punkte sind:
A(-2/0/3),
B(2/-2/-1),
C(4/1/1)
Vielleicht sagst du uns jetzt noch, woran's hakt? Was hast du probiert, wo kommst du nicht weiter?
Grüße und viel Erfolg
der_benni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:43 Sa 05.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marco!
Von welchen Parametern redest Du denn hier?
Die Normalform einer Ebene sieht doch folgendermaßen aus:
$E \ : \ a*x+ b*y + c*z + d \ = \ 0$
Diese ermittelt man sich am schnellsten aus der Normalenform:
$E \ : \ [mm] \vektor{a \\ b \\ c} [/mm] * [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] - [mm] \vektor{a \\ b \\ c} [/mm] * [mm] \vektor{x_P \\ y_P \\ z_P} [/mm] \ = \ 0$
Dabei ist [mm] $\vektor{a \\ b \\ c}$ [/mm] der Normalenvektor der Ebene $E_$ .
Oder hast Du einen anderen Weg eingeschlagen? Dann solltest Du uns schon Deine Rechenschritte zur Kontrolle verraten.
Kontrollergebnis (bitte nachrechnen, ohne Gewähr) : $E \ : \ x - 2y + 2z - 4 \ = \ 0$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:19 Sa 05.11.2005 | | Autor: | Marco15 |
Du verwechselst das mit der Normalvektorform denke ich. Hier muss man auf die Normalform umwandeln, also die Ebenengleichung aufstellen und die Parameter eliminieren, dann bekommt man die Normalform:
[mm] \varepsilon: X=A+s*\overline{AB}
[/mm]
[mm] \varepsilon: [/mm] X= [mm] \vektor{-2 \\ 0 \\ 3}+s* \vektor{4 \\ -2 \\ -4}+t*\vektor{ 6 \\ 1 \\ -2}
[/mm]
Dann die Koordinaten aufspalten:
1: x = -2+4s+6t
2: y = 0- 2s+1t
3: z = 3- 4s- 2t
---------------------
1: x = -2+4s+6t
3: z = 3- 4s -2t
---------------------
Es entwickelt sich durch die erste und dritte Gleichung eine vierte:
----------------------
4: x+z = 1 +4t
2: y = 0 -2s+1t
-----------------------
Und das ist jetzt eben das Problem. Ich bekomme den s Parameter nicht weg. Ich hab mir schon gedacht, beide Gleichungen mit 0 zu multiplizieren, aber das würde nicht mit dem Ergebnis auf der Seite zusammenhängen:
x - 2y + 2z = 4
Sorry. Hab vorhin vergessen den Rechenweg aufzuschreiben. Muss mich mal dran gewöhnen:)
Danke
LG Marco
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Hallo!
> Du verwechselst das mit der Normalvektorform denke ich.
Also, ich kenne nur eine einzige Normalform, und da macht man das genau so, wie Loddar es beschrieben hat. Was willst du denn?
> Hier muss man auf die Normalform umwandeln, also die
> Ebenengleichung aufstellen und die Parameter eliminieren,
> dann bekommt man die Normalform:
>
> [mm]\varepsilon: X=A+s*\overline{AB}[/mm]
> [mm]\varepsilon:[/mm] X=
> [mm]\vektor{-2 \\ 0 \\ 3}+s* \vektor{4 \\ -2 \\ -4}+t*\vektor{ 6 \\ 1 \\ -2}[/mm]
>
> Dann die Koordinaten aufspalten:
>
> 1: x = -2+4s+6t
> 2: y = 0- 2s+1t
> 3: z = 3- 4s- 2t
> ---------------------
> 1: x = -2+4s+6t
> 3: z = 3- 4s -2t
> ---------------------
> Es entwickelt sich durch die erste und dritte Gleichung
> eine vierte:
> ----------------------
> 4: x+z = 1 +4t
> 2: y = 0 -2s+1t
> -----------------------
Und wo lässt du die andere Gleichung? Du kannst zwar zwei Gleichungen addieren, das schreibt man dann aber in der Regel als I+III, und nennt das dann nicht 4, sondern entweder Ib oder IIIb, jenachdem, welche der Gleichungen du sonst noch stehen lässt. Da du hier zwei Gleichungen einfach nur addierst (ohne vorher mit einem Faktor zu multiplizieren und sie auch nicht subtrahierst), ist es egal, ob du die erste oder die dritte Gleichung noch dazu stehen lässt.
Wenn du eine der beiden Gleichungen noch als dritte Gleichung hinzunimmst, hast du wieder drei Gleichungen und drei Unbekannte, und das müsste dann eigentlich lösbar sein.
Vielleicht noch ein Tipp: Ich finde das Einsetzungsverfahren immer viel einfacher, denn das funktioniert auf jeden Fall immer, und man vertut sich nicht so leicht damit, welche Gleichung jetzt stehen bleibt und welche nicht.
> Und das ist jetzt eben das Problem. Ich bekomme den s
> Parameter nicht weg. Ich hab mir schon gedacht, beide
> Gleichungen mit 0 zu multiplizieren, aber das würde nicht
VORSICHT!!! Mit 0 darf man Gleichungen meines Wissens nicht multiplizieren - was soll das denn geben? Dann steht doch da nur noch 0=0 und damit kannst du doch gar nichts anfangen! ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
> mit dem Ergebnis auf der Seite zusammenhängen:
>
> x - 2y + 2z = 4
Bei so etwas musst du auch immer aufpassen - die Koordinatenform einer Ebenengleichung ist nicht! eindeutig. Wenn du also ein anderes Ergebnis rausbekommst, muss das nicht zwangsläufig heißen, dass deine Lösung falsch ist!
viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 22:11 Sa 05.11.2005 | | Autor: | Marco15 |
Ich versteh nicht, warum der Antwort-Button manchmal da ist und macnhmal weg. Da er dieses Mal weg ist, muss ich Teil 2 eröffnen. Oder gibt es hier eine Frist die ablaufen muss, bevor man anwtorten kann???
Also. Ich hab die Gleichungen multipliziert, hab aber vergessen hinzuschreiben mit was. Hier, diese Seite ist sehr informativ, daher hab ich auch das mit der Normalform. Schaut mal unter "Parameterform der Ebenengleichung". Dort steht das beschrieben was ich meine.
http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/vektoren3.htm
LG Marco
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Di 08.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Ich denke mal es handelt sich hier um eine Mitteilung und keine Frage. Daher bedarf dieser (zudem überfällige) Beitrag wohl keiner weiteren Reaktion.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:50 So 06.11.2005 | | Autor: | informix |
Hallo Maraco!
>
> [Sorry, dass ich euch jetzt die ganze Zeit mit Fragen
> bombadiere, aber da ich am Dienstag Schularbiet habe und
> mir auf einmal eine Frage nach der anderen ins Gesicht
> schlägt, muss ich einfach fragen:) Den Antworten-Button im
> Höhenschnittpunktforum hab ich wieder nicht gefunden, aber
> danke an Informix und die anderen für die große Hilfe:)]
>
> Und zwar geht es diesmal um die Parametereleminierung.
> Egentlich nicht schwer, aber in diesem Beispiel bekomm ich
> die Parameter nicht weg, da es zwei sind und mir immer
> einer von beiden übrig bleibt:
>
> http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/vektor.htm
>
Statt das ganze Arbeitsblatt hier einzubinden, hätte genügt:
A(-2/0/3), B(2/-2/-1), C(4/1/1)
einzufügen mit der Bemerkung, dass du die Normalenform der Gleichung der Ebene durch diese drei Punkte suchst.
> Nr.16c)
>
und wir hätten es dann sehr begrüßt, dass du uns wenigstens deine ersten Lösungsschritte hier gezeigt hättest.
Also: klick auf Antwort und zeige uns deine Rechnungen!
Wir schauen dann gerne drüber und zeigen dir, wo du eventuell geschickter rechnen könntest.
Gruß informix
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