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| Aufgabe | k(x) = [mm] \bruch{8}{x}(\wurzel{x}-t)
[/mm]
g(x) = [mm] \bruch{1}{4}x
[/mm]
Für welchen Wert von t berührt der Graph k, die gerade g? |
Hi!
Kann mir hier mal bitte jemand nen Tip geben?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:45 Mi 13.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo christoph
1. Weg: g und k schneiden,Steigung im Schnittpkt =1/4.
2. Weg Alltemeine Tangente an k berechnen, t so bestimmen, dass es g ist.
3. Stelle so bestimmen, dass Steigung 1/4, dann Schnitt punkt k,g dahinlegen.
Gruss leduart
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irgendwie verstehe ich das nich... kannst du das bitte noch ein bißchen erläutern?
Danke!
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kann mir da bitte noch jemand weiterhelfen? ich muss das morgen abgeben...
danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:13 Mi 13.09.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Christoph,
kann es sein, dass in der Aufgabenstellung noch der Berührpunkt angegeben war?
Gruß
Sigrid
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ne, der war nicht angegeben.
also ich hab n bißchen probiert und der punkt müsste bei x=4 liegen und t=1,5, aber das war halt nur durch probieren, ich bräuchte noch den rechenweg...
wäre nett, wenn sie mir da noch helfen könnten!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:45 Mi 13.09.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Christoph,
Aufgabe
k(x) = $ [mm] \bruch{8}{x}(\wurzel{x}-t) [/mm] $
g(x) = $ [mm] \bruch{1}{4}x [/mm] $
Für welchen Wert von t berührt der Graph k, die gerade g?
Für den Berührpunkt muss gelten:
1. $k(x) = g(x) [mm] \gdw \bruch{8}{x}(\wurzel{x}-t) [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}x [/mm] $
2. $ k'(x) = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] $
Die erste Gleichung löst du jetzt nach t auf und setzt das Ergebnis in die 2. Gleichung ein. Damit bekommst du die Berührstelle (laut Zeichnung ist das Ergebnis x=4). Mit diesem Wert kannst du jetzt t berechnen.
Gruß
Sigrid
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ich hab k(x) jetzt nach t aufgelöst, da hab ich [mm] t=\wurzel{x} [/mm] - [mm] \bruch{x}{8}
[/mm]
aber wenn ich das in g(x) einsetze hab ich [mm] g(\wurzel{x} [/mm] - [mm] \bruch{x}{8})= 0,25(\wurzel{x} [/mm] - [mm] \bruch{x}{8}), [/mm] allerdings finde ich hier keine Nullstelle.
Hab ich irgendwas falsch gemacht?
danke für die Antwort!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:53 Mi 13.09.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Christoph,
> ich hab k(x) jetzt nach t aufgelöst, da hab ich
> [mm]t=\wurzel{x}[/mm] - [mm]\bruch{x}{8}[/mm]
Wie kommst du darauf?
Die Gleichung ist:
$ [mm] \bruch{8}{x}(\wurzel{x}-t) [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}x [/mm] $ |$ [mm] \cdot \bruch{x}{8} [/mm] $
$ [mm] \gdw \wurzel{x}-t [/mm] = [mm] \bruch{1}{32}x^2 [/mm] $
$ [mm] \gdw [/mm] - t = [mm] \bruch{1}{32}x^2 [/mm] - [mm] \wurzel{x} [/mm] $
$ [mm] \gdw [/mm] t = [mm] \wurzel{x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{32}x^2 [/mm] $
>
> aber wenn ich das in g(x) einsetze hab ich [mm]g(\wurzel{x}[/mm] -
> [mm]\bruch{x}{8})= 0,25(\wurzel{x}[/mm] - [mm]\bruch{x}{8}),[/mm] allerdings
> finde ich hier keine Nullstelle.
> Hab ich irgendwas falsch gemacht?
Leider ja.
Die Kurve und die Gerade sollen sich doch berühren, d.h. dass die Steigungen an der Berührstelle gleich sind. Die Steigung von k bekommst du durch die 1. Ableitung. Die Steigung von g ist $ m = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] $
Also ist die Geleichung, in die du einsetzen musst:
$ k'(x) = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] $
Bilde also erst einmal die 1. Ableitung von k. Wenn du unsicher bist, kannst du dein Ergebnis ja überprüfen lassen.
Gruß
Sigrid
>
> danke für die Antwort!
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ja, jetzt hab ich es!
k´(x)= [mm] \bruch{-4\wurzel{x}+8t}{x²}
[/mm]
wenn ich jetzt das t einsetze und k´(x)=0,25 passt das auch am ende mit x=4.
Vielen Dank!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:20 Do 14.09.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Christoph,
> ja, jetzt hab ich es!
>
> k´(x)= [mm]\bruch{-4\wurzel{x}+8t}{x²}[/mm]
>
> wenn ich jetzt das t einsetze und k´(x)=0,25 passt das auch
> am ende mit x=4.
Prima! Aber denke dran, dass du den Wert x=4 noch in die Gleichung für t einsetzt, denn es war ja nach t gefragt.
Gruß
Sigrid
>
> Vielen Dank!!
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