Parameter Dichtefunktion < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:10 Mo 03.12.2012 | | Autor: | Fatih17 |
| Aufgabe | Eine stetige Zufallsvariable X hat den Erwartungswert E(X) = [mm] \bruch{2}{3} [/mm] und eine Dichte der Form:
[mm] f(x)=\begin{cases} a x^{2}+b, & \mbox{ } 0
Berechnen Sie die Parameter a,b und die Verteilungsfunktion. |
Guten morgen liebe Gemeinde,
ich weiß, dass ich bei dieser Aufgabe das Integral von a [mm] x^{2}+b [/mm] von 0 bis 1 berechnen muss, damit ich die Parameter bekomme. Leider klappt das aber nicht so ganz wie ich dachte, mich stört der zweite Parameter irgendwie. Kann ich die Funktione aufteilen in :
[mm] \integral_{1}^{0} [/mm] a [mm] x^{2} [/mm] + [mm] \integral_{1}^{0}b
[/mm]
geht das?
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Hallo,
> Eine stetige Zufallsvariable X hat den Erwartungswert E(X)
> = [mm]\bruch{2}{3}[/mm] und eine Dichte der Form:
>
> [mm]f(x)=\begin{cases} a x^{2}+b, & \mbox{ } 0
>
> Berechnen Sie die Parameter a,b und die
> Verteilungsfunktion.
> Guten morgen liebe Gemeinde,
>
> ich weiß, dass ich bei dieser Aufgabe das Integral von a
> [mm]x^{2}+b[/mm] von 0 bis 1 berechnen muss, damit ich die Parameter
> bekomme. Leider klappt das aber nicht so ganz wie ich
> dachte, mich stört der zweite Parameter irgendwie. Kann
> ich die Funktione aufteilen in :
>
> [mm]\integral_{1}^{0}[/mm] a [mm]x^{2}[/mm] + [mm]\integral_{1}^{0}b[/mm]
>
> geht das?
Warum so kompliziert?
[mm]\integral_{0}^{1}{(ax^2+b) dx}=1[/mm]
ergibt deine erste Gleichung für a und b. Die zweite folgt aus dem gegebenen Erwartungswert, dieser lässt sich hier auch als bestimmtes Integral von 0 bis 1 darstellen...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:32 Mo 03.12.2012 | | Autor: | Fatih17 |
Hmmm,
heißt ich hätte dann folgende zwei Gleichungen?
[mm] \integral_{0}^{1}{(ax^2+b) dx}=1
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{2}{3}dx}=1
[/mm]
müsste ich dann bei der ersten substituieren?
MFG
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Hallo,
> Hmmm,
>
> heißt ich hätte dann folgende zwei Gleichungen?
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{(ax^2+b) dx}=1[/mm]
ja, aber das hättest du schonmal auf der linken Seite integrieren können.
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{2}{3}dx}=1[/mm]
>
wie um alles in der Welt kommst du darauf???
Sei so gut und schlage mal die Definition des Erwartungswertes einer stetigen Dichte nach, ich könnte ihn dir aufschreiben, aber es ist wichtig, dass man das selbst nachvollzieht, wie aus der Definition für den diskreten Fall diejenige für den stetigen Fall wird!
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:43 Mo 03.12.2012 | | Autor: | Fatih17 |
Hallo,
das ist schon in Ordnung nur wusste ich nichts mit dem Erwartungswert anzufangen..
definition ist ja:
E(X) = [mm] \integral_{-\infty}^{infty}{x f(x) dx}
[/mm]
richtig?
Daraus würde ich dann folgendes Schlussfolgern:
[mm] \integral_{0}^{1}{(ax^2+b) dx}=1
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{1}{x(ax^2+b) dx}=\bruch{2}{3}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:46 Mo 03.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> das ist schon in Ordnung nur wusste ich nichts mit dem
> Erwartungswert anzufangen..
>
> definition ist ja:
>
> E(X) = [mm]\integral_{-\infty}^{infty}{x f(x) dx}[/mm]
>
> richtig?
Ja
>
> Daraus würde ich dann folgendes Schlussfolgern:
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{(ax^2+b) dx}=1[/mm]
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{x(ax^2+b) dx}=\bruch{2}{3}[/mm]
Stimmt
FRED
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