Parameter bestimmen < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie t so , dass die Gerade durch P(6|4|t) die x-Achse bei x=3 unter 60° schneidet. |
Hallo,
also der Ansatz , um Winkel zu berechnen ist folgender (Skalarprodukt) :
[mm] cos\gamma [/mm] = [mm] \bruch{\vec{m} \circ \vec{u}}{|\vec{m}| * |\vec{u}|}
[/mm]
Dieses [mm] \circ [/mm] steht für Skalaprodukt , unser Lehrer macht immer so einen Kreis , damit man es erkennt.
Wie soll ich jetzt vorgehen ? Soll ich für [mm] \vec{m} [/mm] den Punkt einsetzen bzw. den Ortsvektor von P(6|4|t) ?
Vielen Dank im Voraus.
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> Bestimmen Sie t so , dass die Gerade durch P(6|4|t) die
> x-Achse bei x=3 unter 60° schneidet.
> Hallo,
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> also der Ansatz , um Winkel zu berechnen ist folgender
> (Skalarprodukt) :
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> [mm]cos\gamma[/mm] = [mm]\bruch{\vec{m} \circ \vec{u}}{|\vec{m}| * |\vec{u}|}[/mm]
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> Dieses [mm]\circ[/mm] steht für Skalaprodukt , unser Lehrer macht
> immer so einen Kreis , damit man es erkennt.
Kann man machen, wird meistens später nicht mehr verwendet, wenn einem bewusst ist, dass eine Vektorpultiplikation nichts mit der Skalaren Multiplikation zu tun hat. Also solange du weißt, dass der Kringel für Skalarmultiplikation steht, ist das super.
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> Wie soll ich jetzt vorgehen ? Soll ich für [mm]\vec{m}[/mm] den
> Punkt einsetzen bzw. den Ortsvektor von P(6|4|t) ?
Das sagt denn die Formel aus? Was hast du denn und was nicht? Links steht der Cosinus und ein Winkel. Nun, [mm] $\gamma$ [/mm] ist ja offenbar gegeben. Und rechts? Da stehen zwei Richtungsvektoren. Tja, haben wir die? Nein. Also musst du, um diese Formel benutzen zu können, zunächst zwei Richtungsvektoren deiner zwei Schnittgeraden bestimmen. Für die x-Achse ist dies leicht. Für die aufzustellende Gerade (die ja P enthalten soll) ist es nicht sofort ersichtlich, aber auch analog zu den Standardfällen. Was hast du denn von der Geraden, die durch P gehen soll, noch gegeben? Dann findest du zwei Punkte und kannst einen Richtungsvektor aufstellen. Dann kannst du die Formel erst auswerten
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> Vielen Dank im Voraus.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:50 Di 23.10.2012 | | Autor: | pc_doctor |
Vielen Dank erstmal für die Antwort.
Also ich habe ja die allgemeine Parameterform :
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{a} +r\vec{m} [/mm]
[mm] \vec{a} [/mm] ist mein Stützvektor und [mm] \vec{m} [/mm] mein Richtungsvektor.
Und für [mm] \vec{x} [/mm] setze ich x=3 ein :
g: [mm] \vektor{3 \\ 0 \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{6 \\ 4\\ t} [/mm] + [mm] r\vec{m}
[/mm]
Kann ich das so machen ? Wie kann ich jetzt genau den Richtungsvektor bestimmen ?
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Kurze Verbesserung , mir ist ein Fehler unterlaufen :
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{3\\ 0 \\} +r\vektor{6 \\ 4\\ t}
[/mm]
Geht das so ?
EDIT: Ich habe grad auf einer anderen Matheseite das hier rausgefunden :
"Du hast zwei Punkte P1(6,4,t) und P2(3,0,0). Nun bestimmst du den Richtungsvektor, indem du die zu den Punkten gehörigen Ortsvektoren subtrahierst. Dann geht es um den Winkel zwischen diesem Vektor und dem Vektor (1,0,0), welchen man als Richtungsvektor der x-Achse betrachten kann. "
Warum (1,0,0 ) , ich verstehe alles außer diesen Punkt (1,0,0). Inwiefern ist da ein Bezug zur x-Achse ?
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Du scheinst noch große Probleme mit dem Verständnis von Vektoren zu haben. Auch dein Vorschlag, für x 3 einzusetzten, geht am Ziel ziemlich vorbei. Vor allem aber, einen Vektor mit 2 Komponenten und einen mit 3 addieren zu wollen, tut weh ;)
Ist nicht böse gemeint, aber du brauchst etwas mehr Grundlagen, als dir vielleicht klar ist, daher soviel:
Du hast einen Punkt und das Wissen, dass die Gerade bei x=3 durch die x-Achse gehen soll. Da der Punkt 3 Koordinaten hat, befindest du dich im dreidimensionalen Raum, auch [mm] $\mathds{R}^3$. [/mm] Nun möchtest du die zwei-Punkte-Form einer Geraden aufstellen. Dazu brauchst du einen zweiten Punkt. Von dem weißt du tatsächlich nur die x-Komponente, 3/0/0 war also sogar eigentlich richtig, auch wenn es hier Zufall war. In Wirklichkeit sind (3,0,0) die Koordinaten des zweiten Punktes! Das musst du dir klarmachen! Wenn ein Punkt auf der x-Achse liegt, sind seine y- und z-Koordinate Null! Also hast du den Punkt [mm] $\vec{p}$ [/mm] sowie den Punkt [mm] $\vektor{3 \\ 0 \\ 0}$. [/mm] Jetzt kannst du zwischen beiden einen Richtungsvektor bestimmen.
Wenn du das hast, hast du deine Gerade. Jetzt sollst du den Winkel zwischen dieser GEraden und der x-Achse bestimmen. Also wie kannst du die x-Achse als Gerade darstellen? Du hast ja diese Winkelgleichung mit [mm] cos($\gamma$) [/mm] links und rechts einem Bruch aus Richtungsvektoren. Also musst du einen Richtungsvektor aufstellen, der zur x-Achse gehört.
Na, welcher Vektor beschreibt wohl, in welche Richtung die x-Achse verläuft?? Da solltest du doch schnell auf 1/0/0 kommen (als Vektor), oder?
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