Parameter im Nomalenvektor < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Sa 27.06.2009 | | Autor: | Laura5 |
| Aufgabe | Ebene1 geht durch Punkt1 (1,2,3), ihr Normalvektor sei N=(2,1,a).
Bestimmen sie den Parameter a so, dass der Abstand des Punktes Q=(0,2,5) von dieser Ebene d=2 beträgt. |
Hallo,
ich hänge momentan an der aufgabe
Mein Problem liegt nun darin, das ich verstehe wie es gerechnet wird, aber mein Ergebnis einfach nicht mit dem aus dem Buch übereinstimmt.
Als Ergebnis soll laut Buch für a=-2 rauskommen.
ich habe das so gemacht (mit dem ansatz d=|n⋅ (rq ⋅r1)|/|n|):
beim oberen hab ich [mm] \pmat{ -2 & 0 & 2a } [/mm] und der nomalenvektor ist [mm] \wurzel{5+a²}
[/mm]
gleichsetzen:
[mm] \bruch{-2+2a}{\wurzel{5+a²}} [/mm] = 2 | [mm] *\wurzel{5-a²}
[/mm]
-2+2a = [mm] 2*(\wurzel{5+a²}) [/mm] | quadrieren
4+4a² = 20+4a²
und jetzt kann ich nicht mehr weiterrechnen...kann mir jemand weiterhelfen?
grüße
Laura
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:42 Sa 27.06.2009 | | Autor: | abakus |
> Ebene1 geht durch Punkt1 (1,2,3), ihr Normalvektor sei
> N=(2,1,a).
> Bestimmen sie den Parameter a so, dass der Abstand des
> Punktes Q=(0,2,5) von dieser Ebene d=2 beträgt.
> Hallo,
>
> ich hänge momentan an der aufgabe
>
> Mein Problem liegt nun darin, das ich verstehe wie es
> gerechnet wird, aber mein Ergebnis einfach nicht mit dem
> aus dem Buch übereinstimmt.
>
> Als Ergebnis soll laut Buch für a=-2 rauskommen.
>
> ich habe das so gemacht (mit dem ansatz d=|n⋅ (rq
> ⋅r1)|/|n|):
> beim oberen hab ich [mm]\pmat{ -2 & 0 & 2a }[/mm] und der
> nomalenvektor ist [mm]\wurzel{5+a²}[/mm]
>
> gleichsetzen:
>
> [mm]\bruch{-2+2a}{\wurzel{5+a²}}[/mm] = 2 | [mm]*\wurzel{5-a²}[/mm]
>
> -2+2a = [mm]2*(\wurzel{5+a²})[/mm] | quadrieren
>
> 4+4a² = 20+4a²
Autsch! Der Term (-2+2a) muss mit der binomischen Formel [mm] (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 [/mm] quadriert werden. Der mittlere Summand 2ab fehlt bei dir.
Gruß Abakus
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> und jetzt kann ich nicht mehr weiterrechnen...kann mir
> jemand weiterhelfen?
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> grüße
> Laura
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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