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| Aufgabe | | Für welchen Wert des Parameters a>0 [mm] (a\in\IR) [/mm] hat die vom Graphen der Funktion f(x)= [mm] -a*(x^2-1) [/mm] und der x-Achse eingeschlossene Fläche den Inhalt 2 ? |
Hallo,
desöfteren bei solchen Aufgabenstellungen weiß ich leider nicht wie ich an die Aufgabe herangehen soll und was ich eigentlich machen muss. Deshalb die Frage wie ich das machen kann
f(x)= -a* [mm] (x^2-1)
[/mm]
F(x)= [mm] -a*(\bruch{1}{2}x^2-1x)
[/mm]
Gruß Markus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:20 So 05.09.2010 | | Autor: | ONeill |
Hi!
> desöfteren bei solchen Aufgabenstellungen weiß ich leider
> nicht wie ich an die Aufgabe herangehen soll und was ich
> eigentlich machen muss. Deshalb die Frage wie ich das
> machen kann
>
> f(x)= -a* [mm](x^2-1)[/mm]
> F(x)= [mm]-a*(\bruch{1}{2}x^2-1x)[/mm]
Die Stammfunktion ist nicht ganz richtig, schau Dir das nochmal an. Ansonsten ist das ganze nicht all zu schwer. Du berechnest das Integral. Dazu brauchst Du die Schnittpunkte des Graphen mit der x-Achse. Wie berechnet man die?
Dann setzt Du das ganze gleich 2, denn Dein Integral soll ja genau 2 werden. Anschließend kannst Du nach a umstellen. Versuchs mal 
Gruß Christian
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Stimmt die Stammfunktion jetzt ?
> f(x)= [mm] -a*(x^2-1) [/mm]
> F(x)= [mm] -a*(\bruch{1}{3}x^3-1x)
[/mm]
Gruß´Markus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:09 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Markus!
So stimmt es ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") .
Gruß
Loddar
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Hallo,
Habe ich richtig gerechnet ?
-Schnittpunkte des Graphen mit x-Achse für Integral
-Integral berechnet
-a rausbekommen
[mm] f(x)=-a*(x^2-1)
[/mm]
[mm] f(x)=-ax^2+1a
[/mm]
[mm] -ax^2+1a+0=0 [/mm] / :(-1)
[mm] ax^2-1a+0=0
[/mm]
ax 1,2= +0,5 [mm] \pm \wurzel{(-\bruch{1}{2})^2-0}
[/mm]
ax 1,2 = + 0,5 [mm] \pm \wurzel\bruch{1}{4}-0
[/mm]
ax 1,2 = +0,5 [mm] \pm [/mm] 0,5
ax1= 1 ax2= 0
f(x)= [mm] \integral_{0}^{1}[-a*(x^2-1)] [/mm] dx= [mm] [-a(\bruch{1}{3}x^3-1x)]=
[/mm]
[mm] [-\bruch{1}{3} ax^3+1ax] [/mm] = [mm] -\bruch{1}{3} a*1^3 [/mm] + 1a*1 - [mm] (-\bruch{1}{3}a [/mm] * [mm] 0^3+1a [/mm] * 0) = - [mm] \bruch{1}{3}a+1a-(1a)
[/mm]
[mm] =-\bruch{1}{3}a+1a-1a
[/mm]
= -1/3
Gruß Markus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:55 Mo 06.09.2010 | | Autor: | ONeill |
Hi!
> -Schnittpunkte des Graphen mit x-Achse für Integral
> -Integral berechnet
> -a rausbekommen
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]f(x)=-a*(x^2-1)[/mm]
> [mm]f(x)=-ax^2+1a[/mm]
>
> [mm]-ax^2+1a+0=0[/mm] / :(-1)
> [mm]ax^2-1a+0=0[/mm]
, +0 kannst Du natürlich weglassen
> ax 1,2= +0,5 [mm]\pm \wurzel{(-\bruch{1}{2})^2-0}[/mm]
> ax 1,2 = +
> 0,5 [mm]\pm \wurzel\bruch{1}{4}-0[/mm]
> ax 1,2 = +0,5 [mm]\pm[/mm] 0,5
> ax1= 1 ax2= 0
Warum nimmst du die p,q-Formel/quadratische Ergänzung? Das brauchst Du doch gar nicht:
[mm]-ax^2+a=0 /:(-a)[/mm]
[mm]x^2-1=0[/mm]
[mm]x=\pm 1[/mm]
> f(x)= [mm]\integral_{0}^{1}[-a*(x^2-1)][/mm] dx=
> [mm][-a(\bruch{1}{3}x^3-1x)]=[/mm]
> [mm][-\bruch{1}{3} ax^3+1ax][/mm] = [mm]-\bruch{1}{3} a*1^3[/mm] + 1a*1 -
> [mm](-\bruch{1}{3}a[/mm] * [mm]0^3+1a[/mm] * 0) = - [mm]\bruch{1}{3}a+1a-(1a)[/mm]
> [mm]=-\bruch{1}{3}a+1a-1a[/mm]
> = -1/3
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Die Schnittpunkte stimmen nicht, siehe oben. Bist prinzipiell aber richtig vorgegangen.
Gruß Christian
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[mm] -ax^2+a=0 [/mm] /: (-a)
[mm] x^2-1=0 [/mm] /+1
[mm] x^2=1 [/mm] / [mm] \wurzel
[/mm]
x= [mm] \pm1
[/mm]
=2 setzen ist noch wichtig, hatte ich vergessen
f(x)= [mm] \integral_{-1}^{1}(-a*(x^2-1))dx=2
[/mm]
F(x)= [mm] \integral_{-1}^{1}[(-a*(\bruch{1}{3}ax^3-1x)]dx=2
[/mm]
F(x)= [mm] \integral_{-1}^{1} [-\bruch{1}{3}ax^3+1ax]dx=2
[/mm]
= [mm] -\bruch{1}{3}a *1^3+1a*1-(-\bruch{1}{3}*(-1)^3+1a*(-1))=2
[/mm]
= [mm] -\bruch{1}{3}a [/mm] + 1a - [mm] (\bruch{1}{3}a-1a)=2
[/mm]
= [mm] -\bruch{1}{3}a+ [/mm] 1a - [mm] \bruch{1}{3}a [/mm] +1a=2
= 1 [mm] \bruch{1}{3}a= [/mm] 2 / [mm] :(1\bruch{1}{3})
[/mm]
[mm] a=1\bruch{1}{2}
[/mm]
Gruß Markus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:20 Mo 06.09.2010 | | Autor: | ONeill |
Hi!
> [mm]-ax^2+a=0[/mm] /: (-a)
> [mm]x^2-1=0[/mm] /+1
> [mm]x^2=1[/mm] / [mm]\wurzel[/mm]
> x= [mm]\pm1[/mm]
>
> =2 setzen ist noch wichtig, hatte ich vergessen
>
> f(x)= [mm]\integral_{-1}^{1}(-a*(x^2-1))dx=2[/mm]
> F(x)= [mm]\integral_{-1}^{1}[(-a*(\bruch{1}{3}ax^3-1x)]dx=2[/mm]
> F(x)= [mm]\integral_{-1}^{1} [-\bruch{1}{3}ax^3+1ax]dx=2[/mm]
>
> = [mm]-\bruch{1}{3}a *1^3+1a*1-(-\bruch{1}{3}*(-1)^3+1a*(-1))=2[/mm]
>
> = [mm]-\bruch{1}{3}a[/mm] + 1a - [mm](\bruch{1}{3}a-1a)=2[/mm]
> = [mm]-\bruch{1}{3}a+[/mm] 1a - [mm]\bruch{1}{3}a[/mm] +1a=2
> = 1 [mm]\bruch{1}{3}a=[/mm] 2 / [mm]:(1\bruch{1}{3})[/mm]
> [mm]a=1\bruch{1}{2}[/mm]
>
Gruß Christian
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