Parameterdarstellung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:32 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Loon |
| Aufgabe | Ein Lichtstrahl ist in einem Dreifachspielen in den Ebenen x1-x2-Ebene, x2-x3-Ebene und x3-x1-Ebene zu sehen.
Bestimmen Sie die Geradengleichung der gespiegelten Geraden:
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{10\\5\\8} [/mm] + [mm] t\vektor{-4\\-1\\-1} [/mm] |
Hallo,
hier der Lösungsansatz, den wir in der Schule erstellt haben:
Wenn ein Punkt direkt auf einer Ebene liegt, ist die fehlende Koordinate 0 (Liegt ein Punkt in x1-x2, ist x3=0).
Bestimmung des Schnittpunktes des Lichtstrahls mit der x2-x3-Ebene:
[mm] \vektor{0\\x2\\x3} [/mm] = [mm] \vektor{10\\5\\8} [/mm] +t [mm] \vektor{-4\\-1\\-1}
[/mm]
Auflösen nach t, einsetzen von t : Schnittpunkt mit der x2-x3-Ebene:
SP (0 | [mm] \bruch{5}{2} [/mm] | [mm] \bruch{11}{2} [/mm] )
Bis zu diesem Punkt verstehe ich den Rechenweg.
Anschließend haben wir den Aufpunkt der ursprünglichen Geradengleichung an der x2-x3-Ebene gespiegelt. Heraus kam dabei
P' (-10 | 5 | 8 ). Wieso genau musste gerade dieser Punkt gespiegelt werden?
Anschließend soll es mit Hilfe des gespiegelten Punktes sowie des Schnittpunktes des Lichtstrahls und der x2-x3-Ebene möglich sein, eine neue Geradengleichung zu erstellen. Wie komme ich auf diese?
Verwende ich den gespiegelten Punkt als neuen Aufpunkt und den Vektor zwischen Schnittpunkt und Aufpunkt als Richtungsvektor?
Ich würde mich über Hilfe freuen!
Danke, Loon
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Hallo!
> Anschließend haben wir den Aufpunkt der ursprünglichen
> Geradengleichung an der x2-x3-Ebene gespiegelt. Heraus kam
> dabei
> P' (-10 | 5 | 8 ). Wieso genau musste gerade dieser Punkt
> gespiegelt werden?
Nun, für die neue Grade brauchst du zwei Punkte. Den einen Punkt hast du als Schnittpunkt ausgerechnet, den zweiten Punkt kannst du z.B. bekommen, indem du den ursprünglichen Aufpunkt spiegelst. Du mußt nicht unbedingt den Aufpunkt nehmen, aber dieser bietet sich an, da du ihn einfach ablesen kannst.
>
> Anschließend soll es mit Hilfe des gespiegelten Punktes
> sowie des Schnittpunktes des Lichtstrahls und der
> x2-x3-Ebene möglich sein, eine neue Geradengleichung zu
> erstellen. Wie komme ich auf diese?
> Verwende ich den gespiegelten Punkt als neuen Aufpunkt und
> den Vektor zwischen Schnittpunkt und Aufpunkt als
> Richtungsvektor?
Du meinst sicher "Den Vektor zwischen Schnittpunkt und NEUEM Aufpunkt", aber sonst ist das korrekt.
Danach beginnt das ganze von vorne, du hast die neue Grade, und ne neue Spiegelebene...
Es gibt übrigens noch ne andere Möglichkeit, um die gespiegelte Grade zu bestimmen. Zunächst brauchst du auch den Schnittpunkt, aber den neuen Richtungsvektor bekommst du einfach aus dem alten: Ein Spiegel in der [mm] x_1x_2 [/mm] -Ebene wird das Vorzeichen der [mm] x_3 [/mm] _Komponente des Richtungsvektors umkehren.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:25 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Loon |
Vielen Dank!
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