Parameterdarstellung < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben sind:
[mm] A=\vektor{\bruch{1}{2} \\ 4}, B=\vektor{3 \\ -1}
[/mm]
g ist die Gerade durch A und B
[mm] h_u [/mm] ist gegeben durch:
[mm] h_u= \vektor{-1 \\ 2}+\lambda \vektor{\bruch{9}{2} \\ u}
[/mm]
a) Bestimme a,b,c so dass genau die Punkte von g die Gleichung ax+by=c erfüllen.
Geben sie anschließend eine Parameterdarstellung von g an.
b) Schnittpunkt von g und [mm] h_{-\bruch{3}{2}}
[/mm]
c)gib eine Funktion [mm] f_u:\IR \to \IR [/mm] an, deren Graph [mm] K_u [/mm] mit [mm] h_u [/mm] übereinstimmt.
Bestimme [mm] h_u\in \IR [/mm] so, dass [mm] h_{u_0} [/mm] und g sich senkrecht schneiden |
okay... wie kann ich denn a,b,c bestimmen, dass sie Gleichung gilt?
Eine Parameterdarstellung von g müsste dann sein:
[mm] g=\vektor{\bruch{1}{2} \\ 4}+ \lambda \vektor{\bruch{5}{2} \\ -5}
[/mm]
b)
[mm] 0,5+2,5*\lambda =-1+4,5*\lambda
[/mm]
[mm] 4-5*\lambda [/mm] = [mm] 2-1,5*\lambda
[/mm]
Wobei ich hier keinen Schnittpunkt herausbekomme..
c) Keine Ahnung wie ich so einen Funktion finde!!
Über Hilfe wäre ich dankbar!
MfG
Mathegirl
|
|
| |
|
Hallo Mathegirl,
> Gegeben sind:
>
> [mm]A=\vektor{\bruch{1}{2} \\ 4}, B=\vektor{3 \\ -1}[/mm]
> g ist die
> Gerade durch A und B
> [mm]h_u[/mm] ist gegeben durch:
> [mm]h_u= \vektor{-1 \\ 2}+\lambda \vektor{\bruch{9}{2} \\ u}[/mm]
>
> a) Bestimme a,b,c so dass genau die Punkte von g die
> Gleichung ax+by=c erfüllen.
> Geben sie anschließend eine Parameterdarstellung von g
> an.
>
> b) Schnittpunkt von g und [mm]h_{-\bruch{3}{2}}[/mm]
>
> c)gib eine Funktion [mm]f_u:\IR \to \IR[/mm] an, deren Graph [mm]K_u[/mm] mit
> [mm]h_u[/mm] übereinstimmt.
> Bestimme [mm]h_u\in \IR[/mm] so, dass [mm]h_{u_0}[/mm] und g sich senkrecht
> schneiden
> okay... wie kann ich denn a,b,c bestimmen, dass sie
> Gleichung gilt?
>
> Eine Parameterdarstellung von g müsste dann sein:
> [mm]g={\bruch{1}{2} \\ 4}+ \lambda {\bruch{5}{2} \\ -5}[/mm]
>
Hier meinst Du wohl
[mm]g:\overrightarrow{x}=\pmat{\bruch{1}{2} \\ 4}+\lambda*\pmat{\bruch{5}{2} \\ -5}[/mm]
> b)
> [mm]0,5+2,5*\lambda =-1+4,5*\lambda[/mm]
> [mm]4-5*\lambda[/mm] =
> [mm]2-1,5*\lambda[/mm]
>
> Wobei ich hier keinen Schnittpunkt herausbekomme..
>
Für die Geraden sind unterschiedlich Parameter zu wählen.
Für g z.B [mm]\lambda[/mm], für h z.B. [mm]\mu[/mm]
> c) Keine Ahnung wie ich so einen Funktion finde!!
>
> Über Hilfe wäre ich dankbar!
>
> MfG
> Mathegirl
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Kann mir jemand erklären wie ich Aufgabe c) angehen kann? Da komme ich nicht weiter!
MfG
Mathegirl
|
|
|
| |
|
Hallo Mathegirl,
> Kann mir jemand erklären wie ich Aufgabe c) angehen kann?
> Da komme ich nicht weiter!
>
[mm]h_u: \pmat{x \\ y}=\vektor{-1 \\ 2}+\lambda \vektor{\bruch{9}{2} \\ u}[/mm]
Daraus ergeben sich die Gleichungen
[mm]x=-1+\lambda*\bruch{9}{2}[/mm]
[mm]y=2+\lambda*u[/mm]
Löse die erste Gleichung nach [mm]\lambda[/mm] auf,
und setze dieses [mm]\lambda[/mm] in die zweite Gleichung ein.
> MfG
> Mathegirl
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
ja, genau das habe ich bereits gemacht und jetzt weiß ich nicht wie es weiter geht!
MfG
Mathegirl
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 So 30.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> ja, genau das habe ich bereits gemacht und jetzt weiß ich
> nicht wie es weiter geht!
Dann hast Du sicher bekommen:
(*) [mm] f_u(x)=2+\bruch{2u}{9}(x+1)
[/mm]
D.h. für jedes u ist (*) die Gl. einer Geraden.
FRED
>
> MfG
> Mathegirl
|
|
|
| |
|
Ja, das hab ich auch, bloß nicht mit bruch geschrieben. ach das wars schon?? Ich denke wohl immer viel zu kompliziert........
Die Frage ist jetzt bloß noch, wie ich die [mm] u_0 [/mm] bestimmen muss, so dass [mm] h_{u_0} [/mm] und g senkrecht zueinander sind. das ist wohl mein einziges Problem bei der Aufgabe!
MfG
mathegirl
|
|
|
| |
|
Hallo Mathegirl,
> Ja, das hab ich auch, bloß nicht mit bruch geschrieben.
> ach das wars schon?? Ich denke wohl immer viel zu
> kompliziert........
> Die Frage ist jetzt bloß noch, wie ich die [mm]u_0[/mm] bestimmen
> muss, so dass [mm]h_{u_0}[/mm] und g senkrecht zueinander sind. das
> ist wohl mein einziges Problem bei der Aufgabe!
>
Die Richtungsvektoren der beiden Geraden müssen
aufeinander senkrecht stehen. Das Skalarprodukt muss 0 werden.
> MfG
> mathegirl
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:15 So 30.10.2011 | | Autor: | davux |
Hallo Mathegirl,
hast du die den Aufgabenteil a) mittlerweile selbst bewältigt? Wenn ja, dann würde mich dein Lösungsweg bzw. deine Lösung interessieren. Ansonsten wollte ich meinen etwas skizzieren und evtl. weiter ausführen bzw. kontrollieren lassen.
Ich habe die Aufgabe andersrum begonnen und zuerst die Parameterdarstellung der Geraden, die durch die Punkte $A$ und $B$ verläuft ermittelt. Dabei erhielt ich folgendes:
$g = [mm] \{ \pmat{1/2 \\ 4} + \mu \pmat{5/2 \\ -5} | \mu \in \IR \}$
[/mm]
Daraufhin habe ich die Parametergleichung in die Normalform umgewandelt, mithilfe eines kleinen linearen Gleichungssystems in dem ich das [mm] $\mu$ [/mm] elimiert habe. Damit konnte ich die Werte $a, b und c$ einfach aus der Normalform ablesen. $a=-2$, $b=1$, $c=3$
Für die b) habe ich jeweils die Normalformen genommen, nach $y$ umgestellt und gleichgesetzt. Letztendlich habe ich dann das Ergebnis für $x$ in eine der Normalformen eingesetzt. Damit hatte ich die Koordinaten des Schnittpunkts.
Zur c) folge ich gerade aufmerksam dem 'Austausch' in diesem Thread.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:18 So 30.10.2011 | | Autor: | Mathegirl |
ja, a) und b) habe ich genau so gemacht und ich habe auch bei a) die gleichen Werte für a,b und c! :)
an c) bin ich gerade dran, aber ein Teil der Lösung steht hier ja schon..den Rest poste ich gleich noch!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:31 So 30.10.2011 | | Autor: | davux |
Was hast du für einen Schnittpunkt bei b) ermittelt?
Ich bin mir bei meinem ziemlich unsicher. Und zwar habe ich:
$S = [mm] \{ \pmat{-\bruch{2}{5} \\ \bruch{11}{5}}\}$
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Di 01.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:02 So 30.10.2011 | | Autor: | davux |
Mit anderen Ansätzen erhalte ich aber ganz andere Werte für a, b oder c. Nur welcher ist korrekt?
Na gut, alle scheinen nicht unterschiedlich zu sein. Wenn man die Parameterform zuerst bestimmt, kommt man aber zu anderen Werten, als wenn man zuerst die Normalform bildet. Also zum Einen habe ich es eben folgendermaßen getan:
[mm] $\pmat{1/2 & 4 & c \\ 3 & -1 & c}$
[/mm]
[mm] $\bruch{1}{2} [/mm] a + 4 b = 3 a - b$
$5 b = [mm] \bruch{5}{2} [/mm] a$
$b = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] a$
[mm] $\bruch{1}{2} [/mm] a + 4 [mm] (\bruch{1}{2} [/mm] a) = c$
[mm] $\bruch{5}{2} [/mm] a = c$
also $2x + y = 5 [mm] \gdw [/mm] y = 5 - 2x$.
Daraus ergibt sich für die Parametergleichung folgendes:
$x = [mm] \mu$
[/mm]
$y = 5 - [mm] 2\mu$
[/mm]
$g = [mm] \{\pmat{0 \\ 5} + \mu \pmat{1 \\ -2} | \mu \in \IR\}$
[/mm]
Dasselbe erhalte ich, wenn ich es mit dem Differenzenquotienten angehe:
$m = -2$
$n = 5$
Formeln habe ich mal weggelassen.
$y = -2x + 5$, also dieselbe Parametergleichung.
Da dies die einzigen zwei Möglichkeiten sind, die mir bekannt sind, in der Reihenfolge der Aufgabe vorzugehen, werde ich wohl eine der beiden abgeben.
|
|
|
|
