Parameterdarstellung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:53 Mi 21.09.2005 | | Autor: | Disap |
> ... immer auf die Kleinen ... *tztztz
> Also, auf ein Neues:
>
> Hallo Ihr Lieben,
>
Hallo mai.
> besonders an die, die sich Zeit nehmen diese Frage zu lesen
> und sich Mühe machen diese zu beantworten! 
>
> Meine Frage lautet:
>
> Gegeben sind zwei zueinander parallele Geraden g1 und g2
>
> mit g1: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vec{a}[/mm] + t* [mm]\vec{u}[/mm]
> und g2: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vec{b}[/mm] + z* [mm]\vec{v}[/mm]
>
> Welche Bedingungen müssen [mm]\vec{a}, \vec{b}, \vec{u}[/mm]
> und [mm]\vec{v}[/mm] erfüllen, damit eine Ebene entsteht?
Wo hast du denn diese Aufgabe her? Hast du sie 1:1 aus dem Buch übernommen? Denn meines Erachtens nach, ergibt das nach der Frage mit [mm] \vec{a}, \vec{b}, \vec{u} [/mm] und [mm] \vec{v} [/mm] gar keinen Sinn, da in der "Frage" schon hervorgeht, dass die beiden Geraden parallel sein sollten. Wenn so etwas da steht, kann man auch davon ausgehen, dass sie tatsächlich parallel sind. Daher musst du nur zeigen, wie sich diese Vektoren bei Parallelität verhalten: lineare Abhängigkeit, keine Gemeinsamenpunkte.
Ansonsten ist es ja gar kein Problem, zwei parallele Geraden in eine Ebene zu packen. Wie ich das auch schon in der anderen Frage erwähnt habe. Man holt sich einfach einen x-beliebigen Punkt von der zweiten Gerade und bildet einen weiteren Richtungsvektor.
Ansonsten ist mir jetzt nicht klar, was genau du hier hören möchtest.
(Selbe Frage wie: wie verhalten sich die Vektoren bei Parallelität der Geraden)
> Vielen lieben Dank und einen schönen Abend an alle
> Rezipienten!!
>
> Ich hoffe, dass ich dieses Mal den Erwartungshorizont
> erreicht habe!  - schließlich sind alle guten Dinge
> DREI
>
> Ciao, Eure Mai
>
Die Frage bleibt Teilbeantwortet, weil evtl. jemand anders dazu eine andere Ansicht noch hat.
Gruss Disap
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 02:16 Do 22.09.2005 | | Autor: | BennoO. |
Hi mai.
Hmm, also grundsätzlich kann man ja, aus zwei parallenen Geraden eine Ebene machen, indem man den Richtungsvektor der einen Gerade, zur anderen dazupackt. Die Vektoren wären ja lin.unabhängig da die Geraden als parallel vorrausgesetzt wurden. Das wurde ja schon von "disap" gepostet. Da du aber konkret nach den Bedingungen der einzelnen Vektoren fragst, würde ich mal folgendes sagen: Die Richtugnsvektoren [mm] \overrightarrow{u} [/mm] und [mm] \overrightarrow{v} [/mm] müssen lin. unabhängig sein. (ist ja die Bedingung für eien Ebene) und die Stützvektoren [mm] \overrightarrow{a} [/mm] und [mm] \overrightarrow{b} [/mm] müssen auf einer Geraden liegen, sollen also lin.abhängig sein. So erhälst du für eine Ebene zwei lin.unabhängige Richungsvektoren, und einen Stützvektor.(beide liege wie gesagt, auf einer Geraden)
Hoffe das ist so in deinem Sinne.
Viele Grüße Benno
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:27 Do 22.09.2005 | | Autor: | informix |
Hallo Benno,
das kann man so nicht stehen lassen:
> Hi mai.
> Hmm, also grundsätzlich kann man ja, aus zwei parallenen
> Geraden eine Ebene machen, indem man den Richtungsvektor
> der einen Gerade, zur anderen dazupackt. Die Vektoren wären
> ja lin.unabhängig da die Geraden als parallel
> vorrausgesetzt wurden.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> Das wurde ja schon von "disap"
> gepostet. Da du aber konkret nach den Bedingungen der
> einzelnen Vektoren fragst, würde ich mal folgendes sagen:
> Die Richtugnsvektoren [mm]\overrightarrow{u}[/mm] und
> [mm]\overrightarrow{v}[/mm] müssen lin. unabhängig sein. (ist ja die
> Bedingung für eien Ebene) und die Stützvektoren
> [mm]\overrightarrow{a}[/mm] und [mm]\overrightarrow{b}[/mm] müssen auf einer
> Geraden liegen, sollen also lin.abhängig sein.
Zwei Punkte liegen immer auf einer Geraden, bestimmen sie sogar!
Es ist also genau umgekehrt!
> So erhälst
> du für eine Ebene zwei lin.unabhängige Richungsvektoren,
> und einen Stützvektor.(beide liege wie gesagt, auf einer
> Geraden)
> Hoffe das ist so in deinem Sinne.
> Viele Grüße Benno
>
Wenn die beiden Geraden parallel sind, gilt offenbar: [mm] $\vec{u} [/mm] = [mm] r*\vec{v}$ [/mm] und sie sind eben nicht linear unabhängig!
Es stimmt, auch mit zwei parallelen Geraden kann man eine Ebene definieren, wenn man weiß (oder fordert), dass die beiden Gerden nicht zufällig aufeinander liegen, also identisch sind.
die gesuchten Bedingungen sind also:
[mm] $\vec{u} [/mm] = [mm] r*\vec{v}$ [/mm] und [mm] $\vec{a} \ne \vec{b}$, [/mm] denn nur dann kann man aus den beiden Aufhängepunkten [mm] $\vec{a}$ [/mm] und [mm] $\vec{b}$ [/mm] den Vektor [mm] $(\vec{b}-\vec{a})$ [/mm] als zweiten Richtungsvektor wählen und mit ihm sowie dem gemeinsamen Richtungsvektor der Geraden die Ebene aufspannen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:23 Do 22.09.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo miteinander
es ist sogar noch mehr Vorsicht geboten!
>
> die gesuchten Bedingungen sind also:
> [mm]\vec{u} = r*\vec{v}[/mm] und [mm]\vec{a} \ne \vec{b}[/mm], denn nur dann
> kann man aus den beiden Aufhängepunkten [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm]
> den Vektor [mm](\vec{b}-\vec{a})[/mm] als zweiten Richtungsvektor
> wählen und mit ihm sowie dem gemeinsamen Richtungsvektor
> der Geraden die Ebene aufspannen.
>
Aber es muss noch vorausgesetzt sein, dass [mm] $(\vec{b}-\vec{a})$ [/mm] nicht in die gleiche Richtung zeigt wie [mm] $\vec{u}$ [/mm] oder [mm] $\vec{v}$ [/mm]
[mm] $\vec{a} \ne \vec{b}$ [/mm] genügt also noch nicht ganz, die Spitze von [mm] $\vec{b}$ [/mm] könnte ja zufälligerweise auf der Geraden liegen!
Gruss
Paul
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:53 Do 22.09.2005 | | Autor: | mai |
Hallo Ihr Lieben,
vielen Dank für Eure Antworten!
Puh, leider bin ich nun so "schlau" wie vorher, schwierig, die Gedanken nachzuvollziehen bzw. abzuwägen, wer recht hat, wenn man selbst mit der Aufgabenstellung nicht klar kommt... :(
Zum Glück war die Aufgabe im Unterricht (noch?) nicht gefordert... ^^
Trotzdem vielen Dank für Eure Mühe!
Gruß, mai
|
|
|
|
