Parameterdarstellung in Koord. < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Mo 31.05.2010 | | Autor: | Acharry |
| Aufgabe | Es handelt sich um [mm] R^2 [/mm]
Gib die Koordinatengleichung der durch die Parameterdarstellung gegebenen Geraden an. |
Ich hab von den 6 Teilaufgaben die ersten beiden gelöst und bin mir aber nicht sicher ob diese richtig gelöst wurden
1) x = [mm] \pmat{ -2 \\ 3 } [/mm] + t* [mm] \pmat{ 2 \\ -5 }
[/mm]
=> [mm] x_{1} [/mm] = -2 + 2t
^ [mm] x_{2} [/mm] = 3 - 5t
<=> [mm] \bruch{5}{2} x_{1} [/mm] + 1 = t
^ [mm] x_{2} [/mm] = 8 - [mm] \bruch{5}{2} x_{1}
[/mm]
2) x = [mm] \pmat{ 0 \\ -1 } [/mm] + t [mm] \pmat{ 1 \\ 0 }
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] = 0 [mm] x_{1} [/mm] - 1
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Hallo Acharry,
> Es handelt sich um [mm]R^2[/mm]
> Gib die Koordinatengleichung der durch die
> Parameterdarstellung gegebenen Geraden an.
> Ich hab von den 6 Teilaufgaben die ersten beiden gelöst
> und bin mir aber nicht sicher ob diese richtig gelöst
> wurden
>
> 1) x = [mm]\pmat{ -2 \\ 3 }[/mm] + t* [mm]\pmat{ 2 \\ -5 }[/mm]
>
> => [mm]x_{1}[/mm] = -2 + 2t
>
> ^ [mm]x_{2}[/mm] = 3 - 5t
>
> <=> [mm]\bruch{5}{2} x_{1}[/mm] + 1 = t
>
> ^ [mm]x_{2}[/mm] = 8 - [mm]\bruch{5}{2} x_{1}[/mm]
>
Das musst nochmal nachrechnen.
>
> 2) x = [mm]\pmat{ 0 \\ -1 }[/mm] + t [mm]\pmat{ 1 \\ 0 }[/mm]
>
> [mm]x_{2}[/mm] = 0 [mm]x_{1}[/mm] - 1
Offensichtlich ist hier, daß die Gerade eine
Parallelle zu einer der beiden Achsen ist.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Mo 31.05.2010 | | Autor: | Acharry |
kann es sein dass es
[mm] x_{2} [/mm] = [mm] -\bruch{5}{2} x_{1} [/mm] -2 ist
und
ich weiß aber nicht bei Aufgabe 3 ) x = ( t-1) * [mm] \pmat{ -1 \\ 2 } [/mm] wie ich das umwandeln soll. wegen dem (t-1) Teil der Gleichung.
> Hallo Acharry,
>
> > Es handelt sich um [mm]R^2[/mm]
> > Gib die Koordinatengleichung der durch die
> > Parameterdarstellung gegebenen Geraden an.
> > Ich hab von den 6 Teilaufgaben die ersten beiden
> gelöst
> > und bin mir aber nicht sicher ob diese richtig gelöst
> > wurden
> >
> > 1) x = [mm]\pmat{ -2 \\ 3 }[/mm] + t* [mm]\pmat{ 2 \\ -5 }[/mm]
> >
> > => [mm]x_{1}[/mm] = -2 + 2t
> >
> > ^ [mm]x_{2}[/mm] = 3 - 5t
> >
> > <=> [mm]\bruch{5}{2} x_{1}[/mm] + 1 = t
> >
> > ^ [mm]x_{2}[/mm] = 8 - [mm]\bruch{5}{2} x_{1}[/mm]
> >
>
>
> Das musst nochmal nachrechnen.
>
>
> >
> > 2) x = [mm]\pmat{ 0 \\ -1 }[/mm] + t [mm]\pmat{ 1 \\ 0 }[/mm]
> >
> > [mm]x_{2}[/mm] = 0 [mm]x_{1}[/mm] - 1
>
>
> Offensichtlich ist hier, daß die Gerade eine
> Parallelle zu einer der beiden Achsen ist.
>
>
> Gruss
> MathePower
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Hallo Acharry,
> kann es sein dass es
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> [mm]x_{2}[/mm] = [mm]-\bruch{5}{2} x_{1}[/mm] -2 ist
Das kann net nur sein, das ist so. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> und
>
> ich weiß aber nicht bei Aufgabe 3 ) x = ( t-1) * [mm]\pmat{ -1 \\ 2 }[/mm]
> wie ich das umwandeln soll. wegen dem (t-1) Teil der
> Gleichung.
Mach das so,wie Du es bisher gemacht hast.
Es gibt ja die Gleichungen
[mm]x_{1}=\left(t-1\right)*\left(-1\right)[/mm]
[mm]x_{2}=\left(t-1\right)*2[/mm]
Eliminiere t aus ersterer Gleichung und setzte
dieses t in die zweite Gleichung ein.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 Mo 31.05.2010 | | Autor: | Acharry |
Also ist:
[mm] x_{2} [/mm] = -2 [mm] x_{1}
[/mm]
Danke für die Hilfe jetzt ist einiges klar.
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