Parameterform in Normalenform < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 Mo 15.12.2008 | | Autor: | risette |
| Aufgabe | | Wie wandelt man eine Ebene in Parameterform (bzw. Punktrichtungsgleichung) in Normalenform um? |
Hallo,
ich weiß, dass man die Ebene in Parameterform durch das Gaußsche Verfahren in Koordinatenform und damit zur Normalenform umwandeln kann. Ich kenne auch den Rechenweg mit dem Vektorprodukt.
Allerdings darf ich das Vektorprodukt von meinem Lehrer aus nicht anwenden und wollte daher fragen, ob es eine schnelle, nicht so fehleranfällige Variante zum Gaußschen Verfahren gibt.
Danke schonmal für die Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:23 Mo 15.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Was ist Dein Mathematiklehrer von Beruf ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:28 Mo 15.12.2008 | | Autor: | risette |
Na ja, er wollte es uns nie beibringen und als es mir dann von jemand anderen gezeigt wurde, wollte er, dass ich das Vektorprodukt in der Klausur herleite bzw. beweise, ehe ich es verwenden durfte. Damit ich nicht unnötig zeitverschwende, hab ichs dann gelassen und bin zur "alten" Methode zurückgekehrt...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:30 Mo 15.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> Na ja, er wollte es uns nie beibringen
....... vielleicht hat er es nie verstanden..... ?
>und als es mir dann
> von jemand anderen gezeigt wurde, wollte er, dass ich das
> Vektorprodukt in der Klausur herleite bzw. beweise, ehe ich
> es verwenden durfte.
Man glaubt es nicht.....
FRED
>Damit ich nicht unnötig
> zeitverschwende, hab ichs dann gelassen und bin zur "alten"
> Methode zurückgekehrt...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:25 Mo 15.12.2008 | | Autor: | moody |
Also ist keine Alternative bekannt, und es gibt dutzende Eselsbrücken für das Vektorprodukt. Was kann man da dann noch falsch machen? Bzw. wo ist dieser Weg fehleranfällig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:29 Mo 15.12.2008 | | Autor: | risette |
Ich meinte, dass das Gaußsche Verfahren fehleranfällig ist. Das Vektorprodukt beherrsche ich auch, darf es aber wie gesagt nicht anwenden, ohne es bewiesen zu haben.
Jedenfalls danke für die Antwort!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:31 Mo 15.12.2008 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
wenn ich es richtig verstanden habe, findest du nicht das Vektorprodukt fehleranfällig, sondern den Umweg über die Koordinatenform, oder?
Vielleicht habt ihr ja im Unterricht gehabt (wenn dein Lehrer kein völliger Unmensch ist), dass zwei Vektoren senkrecht aufeinander stehen, wenn ihr Produkt 0 ist.
Du könntest also, nachdem mit dem Vektorprodukt ein Normalenvektor gefunden wurde, zumindest damit argumentieren, dass der Vektor orthogonal auf den beiden Richtungsvektoren steht, ohne explizit den Rechenweg auszubreiten...
Wenn dein Lehrer auf dem Rechenweg besteht, geht's ihm wahrscheinlich um etwas Anderes.
Warum einfach, wenn's auch umständlich geht, kann ich da nur fragen... 
LG djmatey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:45 Mo 15.12.2008 | | Autor: | risette |
Danke, aber ich denke ich gehe lieber mal auf Nummer sicher und rechne wie gewohnt. Bei meinen bescheidenen Mathekünsten wird das leider alles zu kompliziert, um es in der Klausur auch noch schnell erklären zu können...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:22 Mo 15.12.2008 | | Autor: | Cassipaya |
Liebe Risette
Wenn du dir eine schöne Darstellung angewöhnst, sollte das Gaussverfahren nicht sonderlich anfällig sein. Versuch es so:
[mm] \vektor{x \\ y\\ z} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] + [mm] u*\vektor{1 \\ 2 \\ -2} [/mm] + [mm] v*\vektor{2 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
Schreibe:
I. x = 1 + u + 2v [mm] \Rightarrow [/mm] x = 1 + u + 2v
II. y = 1 + 2u + v | *(-2) [mm] \Rightarrow [/mm] -2y = -1 - 4u - 2v [mm] \Rightarrow [/mm] x - 2y = - 3u | *(-2)
III. z = 1 - 2u [mm] \Rightarrow [/mm] z = 1 - 2u | *3
-2x + 4y = 6u
3z = 3 - 6u [mm] \Rightarrow [/mm] E:-2x +4y + 3z - 3 = 0 bzw. kosmetisch verschönert 2x - 4y - 3z + 3 = 0
Mit dieser Darstellung brauchst du zwar etwas mehr Zeit - und evtl. auch Platz, aber du bist auf der sicheren Seite.
Liebe Grüsse
Cassiopaya
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