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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:18 Di 27.09.2011 | | Autor: | bakor |
| Aufgabe 1 | Aufgabe:
Es sind drei Punkte gegeben:
A(1/1/0) B (6/6/1) C (3/6/1); S (2/4/4)
A,B,C bilden die Grundfläche einer Pyramide mit der Spitze S
Aufgabe 1)
a) Zeichne ein Schrägbild.
b) aus wie vielen Seitenflächen besteht diese Pyramide?
=> Parameterform der Grundfläche und Seitenfläche A,B,S
c) Ergänze das Dreieck zu einem Parallelogramm. |
| Aufgabe 2 | Aufgabe 2)
Parameterform von einer Ebene durch P (2/3/0) und parallel zur xz-Achse.
Parameterform einer Ebene gesucht, die die Winkelhalbierende des ersten Quadranten der yz-Ebene enthält und die senkrecht ist zur yz-Ebene. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo liebe Mathematiker,
ich brauche sehr dringend eure Hilfe.
Zunächst, möchte ich euch mal meine Lösungsvorschläge für die einzelnen Aufgaben präsentieren.
Aufgabe 1a)
Hier muss ich doch nur die einzelnen Punkte in ein dreidimensionales Koordinatensystem eintragen, oder?
Aufgabe 1b)
Die Pyramide hat 3 Seitenflächen und eine Grundfläche.
Um die Parameterform der Grundfläche anzugeben, muss ich doch nur eine Ebenengleichung aus den Punkten A,B,C erstellen oder?
Und bei A,B,S dann das selbe.
Aufgabe 1c)
Hier muss ich doch nur einen weiteren Punkt d herleiten oder? Aber um welches Dreieck handelt es sich hier? Ich bin mal logischerweise von dem Dreieck mit den Eckpunkten A,B,C ausgegangen.
Dann müsste ich schauen ob der Punkt D, sich auf der Ebene mit der Ebenengleichung von A,B,C befindet, oder?
Und dies mach ich, indem ich schaue ob
[mm] \vec{d} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] \overline{BC} [/mm] ????
mit der Ebenengleichung
[mm] E:\vec{x}=\vec{a}+\lambda [/mm] * [mm] \overline{AB} [/mm] + [mm] \mu [/mm] * [mm] \overline{AC}
[/mm]
gleichsetzbar ist oder?
Ist das dann automatisch ein Parallelogramm, oder wie erstelle ich dieses?
Und bei Aufgabe 2, bin ich komplett hilflos!!
Ich bitte um eure Hilfe.
Ich danke bereits im voraus, und wünsche einen schönen Abend.
Beste Grüße, euer Bakor.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:32 Di 27.09.2011 | | Autor: | chrisno |
> Aufgabe 1a)
> Hier muss ich doch nur die einzelnen Punkte in ein
> dreidimensionales Koordinatensystem eintragen, oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") und verbinden
> Aufgabe 1b)
> Die Pyramide hat 3 Seitenflächen und eine Grundfläche.
>
> Um die Parameterform der Grundfläche anzugeben, muss ich
> doch nur eine Ebenengleichung aus den Punkten A,B,C
> erstellen oder?
> Und bei A,B,S dann das selbe.
>
> Aufgabe 1c)
> Hier muss ich doch nur einen weiteren Punkt D herleiten
> oder? Aber um welches Dreieck handelt es sich hier? Ich bin
> mal logischerweise von dem Dreieck mit den Eckpunkten A,B,C
> ausgegangen.
sehe ich auch so, da ist der Text unklar.
> Dann müsste ich schauen ob der Punkt D, sich auf der Ebene
> mit der Ebenengleichung von A,B,C befindet, oder?
> Und dies mach ich, indem ich schaue ob
> [mm]\vec{d}[/mm] = [mm]\vec{a}[/mm] + [mm]\overline{BC}[/mm] ????
> mit der Ebenengleichung
> [mm]E:\vec{x}=\vec{a}+\lambda[/mm] * [mm]\overline{AB}[/mm] + [mm]\mu[/mm] *
> [mm]\overline{AC}[/mm]
> gleichsetzbar ist oder?
Das habe ich nicht kontrolliert, weil es viel zu kompliziert ist.
Wenn Du ein Dreieck A, B, C hast, dann sind zwei der Seiten als [mm] $\overrightarrow{AB}$ [/mm] und [mm] $\overrightarrow{AC}$ [/mm] darstellbar. Wenn Du nun an [mm] $\overrightarrow{AB}$ [/mm] noch einmal [mm] $\overrightarrow{AC}$ [/mm] hängst und an [mm] $\overrightarrow{AC}$ $\overrightarrow{AB}$ [/mm] hängst, dann ergibt sich das Parallelogramm. Aneinanderhängen heißt Addieren.
>
> Und bei Aufgabe 2, bin ich komplett hilflos!!
Da soll es wohl xz-Ebene heißen. Welches sind zwei Spannvektoren der xz-Ebene? Die musst Du noch mit einem passenden Stützvektor versehen.
>
Für die andere Ebene: ein Spannvektor entlang der Winkelhalbierenden, einer senkrecht zur Ebene.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:49 Di 27.09.2011 | | Autor: | bakor |
Ich danke dir zunächst vielmals für deine Hilfe.
Jedoch muss ich zugeben, dass ich bei der Aufgabe 2 noch immer auf dem Schlauch stehe.
Was genau ist eine Winkelhalbierende? Und was ist ein Spannvektor und wie wird dieser bestimmt?
Ich bedanke mich im voraus und wünsche noch einen schönen Abend.
lg, Bakor
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Hallo Bakor,
eine Winkelhalbierende ist eine Gerade (bzw. oft auch eine Halbgerade oder Strecke), die einen Winkel halbiert, das ist doch eigentlich selbsterklärend? 
Zu zwei gegebenen Vektoren die beiden möglichen Winkelhalbierenden zu finden, ist schon per se eine recht einfache Sache. Noch einfacher wird es, wenn es sich um die Winkelhalbierende zweier Koordiantenachsen handelt. Ist dir bspw. klar, weshalb der Vektor
[mm] \overrightarrow{w}_{12}=\vektor{1 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
den Winkel zwischen der [mm] x_1- [/mm] und der [mm] x_2-Achse [/mm] halbiert?
Und Spannvektor ist ein anderer Begriff für Stützvektor. Es gibt noch mehr Namen dafür, aber es ist in einer Parameterform der feste Vektor, also der <u>ohne</i> Parameter.
Das war falsch, siehe dazu die Mitteilung von chrisno.
Hilft dir das schon weiter?
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:12 Mi 28.09.2011 | | Autor: | chrisno |
Stützvektor: der Vektor, der vom Ursprung bis zu einem Punkt der Geraden oder Ebene geht. Die Gerade oder Ebene "sützt" sich auf diesen Vektor.
Richtungsvektor: der Vektor, der vom Stützvektor ausgehend, die Richtung der Geraden entlanggeht.
Spannvektoren: die beiden Vektoren, die man braucht, um die Ebene aufzuspannen. Wenn man die Ebene durch zwei Geraden festlegt, dann könnten das zum Beispiel die beiden Richtungsvektoren dieser Geraden sein.
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