Parametergleichung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Ermitteln Sie eine Parametergleichung der Ebene E.
E: 4x+3y-z=6 |
Guten Abend,
wie ich von der Parametergleichung zur Koordinatenform komme, ist mir klar.
Aber umgekehrt hab ich meine Schwierigkeiten. Ich habe ja den Normalenvektor und ich weiß, dass der aus dem Vektorprodukt der zwei Richtungsvektoren der Ebene entsteht. Aber wie krieg ich die dann raus? Und die 6 ist ja das Skalarprodukt des Normalenvektors und des Stützvektors. Aber auch hier ist mir unklar, wie ich auf den Stützvektor kommen kann.
|
|
| |
|
> Ermitteln Sie eine Parametergleichung der Ebene E.
> E: 4x+3y-z=6
> Guten Abend,
>
> wie ich von der Parametergleichung zur Koordinatenform
> komme, ist mir klar.
> Aber umgekehrt hab ich meine Schwierigkeiten. Ich habe ja
> den Normalenvektor und ich weiß, dass der aus dem
> Vektorprodukt der zwei Richtungsvektoren der Ebene
> entsteht. Aber wie krieg ich die dann raus? Und die 6 ist
> ja das Skalarprodukt des Normalenvektors und des
> Stützvektors. Aber auch hier ist mir unklar, wie ich auf
> den Stützvektor kommen kann.
Hallo,
vor allem musst du dir darüber klar werden, dass es
für diese Aufgabe bei weitem keine "eindeutige" Lösung
gibt. Oder mit anderen Worten: du hast eine riesige
(eigentlich unendliche) Freiheit ! Eine solche Freiheit
erlebst du sonst praktisch nie - also freue dich darüber !
Wenn du die Gleichung der Ebene nach z auflöst:
z = 4x+3y-6
und dann für (x,y) drei (fast) beliebige Zahlenpaare
wählst, hast du 3 Punkte, die in E liegen. Falls diese
nicht gerade zufälligerweise auf einer Geraden liegen,
kannst du daraus auf gewohnte Weise eine Parameter-
gleichung der Ebene E produzieren.
Du musst nur darauf achten, dass die dabei entstehenden
beiden Stützvektoren nicht etwa kollinear (parallel)
sind.
LG Al-Chw.
|
|
|
|
