Parametergleichung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 Sa 15.10.2005 | | Autor: | J.W.5 |
Hallo Leute,
habe hier eine Aufgabe und das Ergebnis, aber überhaupt gar keinen Plan wie man auf das Ergebnis komm.
Aufgabe: Die Lösungsmenge einer Gleichung der Form [mm] ax_{1}+bx_{2}=c (a\not=0 [/mm] oder [mm] b\not=0) [/mm] legt eine Gerade der Zeichenebene fest. Geben sie eine Parametergleichung der Geraden g an, die beschrieben wird durch
[mm] g:2x_{1}+x_{2}=1
[/mm]
Es wäre nett, wenn mir jemand erklären könnte wie man auf das Ergbnis kommt.
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Hallo J.W.5,
> Hallo Leute,
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> habe hier eine Aufgabe und das Ergebnis, aber überhaupt gar
> keinen Plan wie man auf das Ergebnis komm.
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> Aufgabe: Die Lösungsmenge einer Gleichung der Form
> [mm]ax_{1}+bx_{2}=c (a\not=0[/mm] oder [mm]b\not=0)[/mm] legt eine Gerade der
> Zeichenebene fest. Geben sie eine Parametergleichung der
> Geraden g an, die beschrieben wird durch
> [mm]g:2x_{1}+x_{2}=1[/mm]
Forme die Gleichung z.B. nach [mm]x_{2}[/mm] um. Dann erhältst Du [mm]x_{2}\;=\;1\;-\;2\;{x_1}[/mm]
Setzen wir nun für [mm]x_{1}\;=\;t[/mm] ein so folgt:
[mm]x_{2}\;=\;1\;-\;2\;t[/mm]
[mm]x_{1}\;=\;t[/mm]
Dies ist die Parametergleichung der obigen Geraden.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Sa 15.10.2005 | | Autor: | J.W.5 |
Dankeschön an Mathepower für die Antwort.
Ich hab es leider aber immer noch nicht verstanden, denn ich habe hier als Lösung stehen: [mm] g:\vec{x}=\vektor{1\\1-}+t\vektor{1-\\2}.
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Sa 15.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Bitte stelle Rückfragen zu einer speziellen Aufgabe demnächst im gleichen Thread. Bei einer neuen Aufgabe sollst du auch einen neuen Thread eröffnen, aber auch nur dann. Okay? 
Mathepower hatte ja die folgende Gleichung
[mm] $\vec{x} [/mm] = [mm] \pmat{0 \\ 1} [/mm] + t [mm] \cdot \pmat{1 \\ -2}$.
[/mm]
Du dagegen hast die Lösung
[mm] $\vec{x} [/mm] = [mm] \pmat{1 \\ -1} [/mm] + t [mm] \cdot \pmat{-1 \\ 2}$.
[/mm]
Beide Parameterdarstellungen beschreiben aber die gleiche Gerade, d.h. beides ist richtig!
Denn schau mal: Multipliziere ich den unteren Richtungsvektor mit $-1$ , so komme ich auf den oberen.
Weiterhin gilt:
[mm] $\pmat{0 \\ 1} [/mm] = [mm] \pmat{1 \\ -1} [/mm] + 1 [mm] \cdot \pmat{-1 \\ 2}$,
[/mm]
d.h. die beiden Gerade sind nicht echt parallel, sonder identisch da sie mindestens einen gemeinsamen Punkt haben, nämllich $(0/1)$.
Liebe Grüße
Stefan
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